Тяга поездов

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)

Одобрено кафедрой
«Тяговый
подвижной состав»

Локомотивы, электрификация, тяга поездов

Задание на курсовую работу
с методическими указаниями

Москва – 2022

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

По учебному плану студенты обучающиеся по специальности
«Эксплуатация железных дорог» на 3 курсе изучают дисциплину «Тяга
поездов». Для лучшего усвоения дисциплины студенты должны выполнить
курсовую работу.

Курсовую работу необходимо выполнять, осмысленно применяя
расчетные формулы и тщательно продумывая выводы и результаты.
Совершенно недопустимо механическое применение формул и выполнение по
ним расчетов. Методические указания, которые приводятся ниже, не
избавляют студента от необходимости глубоко и внимательно разобраться в
рассматриваемых вопросах, используя рекомендуемую литературу. При
несоблюдении этого студент не приобретет необходимых знаний и окажется
неподготовленным к экзамену по дисциплине.

При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться
следующих положений.

• 1. Работа должна быть выполнена в тетради, составленной из
  стандартных листов писчей бумаги (размером 210х297 мм) с обязательным
  оставлением полей для замечаний рецензента; на титульном листе необходимо
  указать дисциплину, курс, фамилию, инициалы и шифр студента, а также год
  издания задания на контрольную работу, в соответствии с которым она
  выполняется.
• 2. Работа должна быть написана аккуратно, разборчивым почерком, без
  сокращения слов.
• 3. Исходные данные должны быть обязательно приведены в начале
  работы.
• 4. Расчеты нужно сопровождать пояснениями. Расчетные формулы
  приводятся сначала в общем виде с применением принятых буквенных
  обозначений, после чего следует подставить в формулу числовые значения
  величин и проставить результат.

Необходимо указать, что представляют собой величины, входящие в
формулу, обязательно проставляя для именованных величин их единицы

измерения.

• 5. При выборе расчетных величин и параметров, использовании таблиц,
  формул, справочных материалов нужно ссылаться на источники;
  использованную литературу следует привести в конце работы.
• 6. Материал следует излагать с соблюдением принятой в технической
  литературе терминологии.
• 7. Точность вычислений до 1% является достаточной при расчетах,
  поэтому при использовании ПЭВМ результаты следует округлять.
• 8. Графическую часть работы выполняют на масштабно-
  координатной (миллиметровой) бумаге.

При изображении графических зависимостей следует:

• а) на каждом графике иметь нулевую абсциссу и нулевую ординату;
• б) графические зависимости вычерчивать аккуратно, остро заточенным
  карандашом;
• в) оси координат выделить более толстой линией;
• г) на осях координат проставлять буквенные обозначения
  откладываемых величин и их единицы измерения;
• д) на осях координат нанести числовые шкалы в соответствии с
  принятыми масштабами изображения величин.

При построении графических зависимостей на миллиметровой бумаге
начало координат следует выбирать в точке пересечения жирных линий;
круглые значения числовых шкал на осях координат весьма желательно
ставить против более жирных линий сетки.

• 9. Таблицы, диаграммы и графики необходимо вкладывать в тетрадь так
  же, как и страницы с текстом, в корешок тетради, не поворачивая их на 90°,
  чтобы удобно было пользоваться (не следует приклеивать графики и таблицы
  к полям страниц!). Вкладывать графики и таблицы в тетрадь нужно сразу же
  за той страницей, где есть касающиеся их пояснения.
• 10. Страницы работы, иллюстрации, таблицы и графики должны быть
  пронумерованы. Таблицы должны иметь названия, иллюстрации и графики –

подрисуночные подписи.

• 11. Работу следует подписать и указать дату ее выполнения.
• 12. Готовая работа должна быть представлена в университет не позднее
  срока, установленного учебным планом.

После получения прорецензированной работы нужно независимо от
того, зачтена она или не зачтена, исправить все ошибки и сделать требуемые
дополнения. Если работа не зачтена, следует в кратчайший срок выполнить
требования рецензента и выслать исправленную работу вместе с рецензией в
университет для повторной проверки. При этом не следует переписывать
целиком работу или отдельные ее разделы; нельзя также производить
исправления по написанному тексту; все исправления и дополнения должны
быть сделаны на отдельных листах и вклеены или вшиты в соответствующие
места работы. Стирать и зачеркивать замечания рецензента запрещается.
Выполнив какое-либо исправление и получив новый числовой результат,
следует, если это требуется, внести соответствующие поправки в дальнейшие
расчеты.

Курсовые работы, в которых не соблюдены изложенные выше
положения, а также работы, выполненные студентом не по своему варианту,
не зачитываются.

Зачтенную работу с исправлениями и дополнениями, сделанными по
требованию рецензента, следует сохранить, так как ее необходимо
представить при ее защите.

Выполнение курсовой работы способствует лучшему усвоению
учебного материала, в частности, методов определения массы состава,
расчетов по построению диаграмм удельных равнодействующих сил, анализа
по этим диаграммам условий движения поезда, способов определения

скорости и времени движения поезда по участку.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

В курсовой работе студент должен:

• 1. Описать конструкцию заданного локомотива.
• 2. Провести анализ профиля пути, установить крутизну расчетного
  подъема и определить самый крутой спуск.
• 3. Определить массу состава по выбранному расчетному подъему.
• 4. Выполнить проверку массы состава по длине приемоотправочных

путей раздельных пунктов заданного участка.

• 5. Рассчитать таблицу и построить диаграмму удельных
  равнодействующих сил.
• 6. Определить максимально допустимую скорость движения на наиболее
  крутом спуске участка при заданных тормозных средствах поезда. Определить
  максимально допустимую скорость движения на прочих уклонах, используя
  номограммы, приведенные в приложении.
• 7. Рассчитать скорость и время хода поезда по участку. Построить кривые
  скорости v = f(s) и времени t = f(s) используя аналитические способы расчета.
• 8. Рассчитать время хода поезда по участку приближенным способом.
  Определить допустимость использования приближенных способов расчета.

Исходные данные выбираются студентом по последней цифре учебного
шифра (таблица 1), а профиль участка – по предпоследней цифре шифра (таблица
2). При цифрах 0, 2, 4, 6, 8 в направлении от ст. А к ст. К, а при цифрах 1, 3, 5, 7, 9
– от ст. К к ст. А, при этом знаки уклонов сменить на обратные. Эти данные, а также
расчетные параметры заданного локомотива (таблица 3) обязательно приводятся
в начале работы. Кроме того, студент должен вычертить упрощенную схему
заданного тепловоза или электровоза, а также его тяговую характеристику. Схемы
локомотивов приведены на рисунке 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Таблица 2 – Профили пути к заданию на курсовую работу (принимается профиль,

номер которого соответствует предпоследней цифре шифра)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ
РАБОТЫ

Точность вычислений при выполнении расчетов должна в соответствии с
Правилами тяговых расчетов для поездной работы (ПТР) [7] приниматься:

• а) для масс составов (грузовых) с округлением до 50 т;
• б) для сил, действующих на поезд (силы тяги, сопротивления, тормозные) с
  округлением до 50 Н;
• в) для крутизны уклонов при измерении в тысячных (промилле, ‰) – с одним
  знаком после запятой;
• г) для удельных сил при измерении в Н/кН – с двумя знаками после запятой;
• д) для расстояний при измерении в метрах (для элементов профиля) и в
  километрах (для перегонов) – с одним знаком после запятой;
• е) для скоростей при измерении в км/ч – с одним знаком после запятой;
• ж) для перегонных времен хода – расчетное до 0,1 мин, для графика движения
  поездов с округлением до 1 мин.

• 1. В первом разделе курсовой работы необходимо привести схему
  заданного Вам локомотива по примеру (рисунок 1 или рисунок 2) и кратко описать
  принцип его действия и компоновку оборудования в кузове локомотива.

1 — выпрямитель; 2 — стартер-генератор; 3 — вентилятор кузова; 4 — фильтр
воздушный; 5 — глушитель; 6 — бак водяной; 7 — мотор-вентилятор
холодильника; 8 — главный резервуар; 9 — агрегат масло прокачивающий; 10 —
аккумуляторная батарея; 11 — топливный бак; 12 — тележка; 13 —
высоковольтная камера; 14 — вентилятор тяговых электродвигателей; 75 — блок
кремниевых выпрямителей; 16 — возбудитель; 17 — дизель-генератор; 18 —
мотор-компрессор; 19 — секции холодильника; 20 — песочный бункер; 21 —
вентилятор тяговых электродвигателей; 22 — воздухоочиститель дизеля; 23 —
шкаф для одежды

Рисунок 1 – Схематическое устройство тепловоза

1 — кабина; 2 — токоприемник; 3 — электрические аппараты; 4 —
вспомогательные машины; 5 — рама тележки; 6 — опора кузова; 7 — тяговый
двигатель; 8 — колесная пара

Рисунок 2 – Схематическое устройство электровоза

• 2. Расчетный подъем - это наиболее трудный для движения в данном
  направлении элемент профиля пути, на котором достигается расчетная скорость,
  соответствующая расчетной силе тяги локомотива (таблица 3). Если наиболее
  крутой подъем участка достаточно длинный, то он принимается за расчетный. Если
  же наиболее крутой подъем заданного участка имеет небольшую протяженность и
  ему предшествуют «легкие» элементы профиля (спуски, площадки), на которых
  поезд может развить высокую скорость, то такой подъем не может быть принят за
  расчетный, так как поезд преодолеет его за счет накопленной кинетической
  энергии. В этом случае за расчетный следует принять подъем меньшей крутизны,
  но большей протяженности, на котором может быть достигнута равномерная
  скорость.

Например, для профиля № 4 (таблица 2) расчетным подъемом будет элемент,
имеющий крутизну i = +9^ и длину s=8000 м, а не элемент крутизной - i = +12%о
и длиной s=2500 м, так как он небольшой длины и перед ним расположены спуски,
позволяющие поезду подойти к этому подъему с большой скоростью.

• 3. Масса состава - один из важнейших показателей работы
  железнодорожного транспорта. Увеличение массы состава позволяет повысить
  провозную способность железнодорожных линий, уменьшить расход топлива и
  электрической энергии, снизить себестоимость перевозок. Поэтому массу
  грузового состава определяют исходя из полного использования тяговых и
  мощностных качеств локомотива.

Для выбранного расчетного подъема массу состава в тоннах вычисляют по
формуле:

Ркр-№о+р№
О0 + 1р)д ^,

(1)

• где F_Kp - расчетная сила тяги локомотива, Н;

Р - расчетная масса локомотива, т;

^0

– основное удельное сопротивление локомотива,

_Н_
кН’

w₀ - основное удельное сопротивление состава, —;

i_p - крутизна расчетного подъема, %о;

д - ускорение свободного падения; g=9,81 м/с².

Величины w0 и w₀ определяют для расчетной скорости локомотива v_p.

Расчетная скорость, расчетная сила тяги, масса локомотива и другие
расчетные нормативы, приведены в таблице 3.

Основное удельное сопротивление локомотива Н/кН в зависимости от
скорости на режиме тяги (при движении под током) подсчитывают по формуле:

w₀ = 1,9 + 0,01v + 0,0003v², (2)

Основное удельное сопротивление состава с 4-осными вагонами на
роликовых подшипниках:

„ _ _{0 7 +} 3 + 0,1v + 0,0025v²

⁰⁴ = , 904 ,

^4

где q₀₄ = —, - масса, приходящаяся на одну колесную пару 4-осного вагона,

• 4-

т/ось.

Рассчитанное значение массы состава округляют до 50 т в меньшую сторону.

• 4. Чтобы выполнить проверку массы состава по длине приемо-отправочных
  путей, необходимо определить число вагонов в составе, длину поезда и
  сопоставить эту длину с заданной длиной приемо-отправочных путей станций.

Число вагонов в составе грузового поезда:

Q

т₄ = — (4)

94

Полученные количества вагонов необходимо округлить до целых числовых
значений в большую сторону.

Длина 4-осного вагона принимается равной 14 м. Длины локомотивов
приведены в таблице 3. Общая длина поезда:

1_п — 14^4 + Iл + 10,

(5)

где Iл - длина локомотива, м;

10 - запас длины на неточность установки поезда, м.

Проверка возможности установки поезда на приемо-отправочных путях
выполняется по соотношению:

^п — ^поп>

(6)

где 1_поп - длина приемо-отправочных путей, м (таблица 1).

Если длина поезда меньше или равна длине приемо-отправочных путей
станций заданного участка, то масса состава не корректируется и делается вывод о
том, что массу состава уменьшать не надо.

Если же вычисленная длина поезда получилась больше длины приемо-
отправочных путей, указанной в исходных данных, то масса состава уменьшается
так, чтобы длина поезда равнялась длине приемо-отправочных путей на
раздельных пунктах (при этом снова должны быть определены число вагонов в
составе уменьшенной массы и соответствующая длина поезда и выполнено
сопоставление последней с заданной длиной приемо-отправочных путей станций).

Таблица 3 – Расчетные параметры локомотивов

Таблица За - Сила тяги локомотивов F_K(y), кН

• 5. Для построения диаграммы удельных равнодействующих сил
  предварительно составляют таблицу для трех режимов ведения поезда по прямому
  горизонтальному пути:

• а) для режима тяги f_k-w₀ = f 1 (у);
• б) для режима холостого хода w_0x = f₂(y);
• в) для режима торможения:

при служебном регулировочном торможении w_0x + 0,5 b_T = f₃(v),
при экстренном торможении w_0x + b_T = f₄(y).

Таблицу удельных равнодействующих сил, форма которой приведена ниже
(таблица 5), заполняют для скоростей от 0 до конструкционной у_констр через 10
км/ч.

Значение силы тяги для скоростей от 0 до конструкционной У_констр
приведены в таблице 3

Расчетную кривую тяговой характеристики заданного локомотива
необходимо вычертить на миллиметровой бумаге и привести в работе.

Основное удельное сопротивление локомотива при движении под током w₀
определено по формуле (2), основное удельное сопротивление состава w₀ по
формуле (3). Числовые значения этих величин приведены в таблица 4 одинаковыми
для всех вариантов.

Основное удельное сопротивление локомотива на холостом ходу (при
движении без тока) определяют по формуле:

w_x = 2,4 + 0,011v + 0,0003v² (7)

и его значения для разных скоростей приведены в таблице 4.

Удельные тормозные силы поезда в Н/кН вычисляют по формуле:

Ьт = 10000

(8)

где фкр - расчетный коэффициент трения колодок о колесо.

При чугунных колодках:

Фкр = 0,27

v + 100

5v + 100;

(9а)

При композиционных колодках:

v + 150

^Фкр = °’³⁶2^+150'

(9б)

(значения ф_кр подсчитываются или принимают по таблице 4 для всех
скоростей, занесенных в таблицу 5);

Таблица 4 – Расчетные значения удельных основных сил сопротивления движению

локомотива w0 , w_0x , состава w"₀ и коэффициентов трения ф_кр для чугунных и

композиционных колодок

?_р - расчетный тормозной коэффициент состава в кН/кН:

ор

г К_р_ Кр 4П4

Qg

Qg ,

(10)

где п₄ - число осей состава, п₄ = 4т₄;

К_р4— расчетные силы нажатия тормозных колодок на ось 4-осного вагона
(при чугунных колодках К_р4=68,5 кН/ось, при композиционных колодках К_р4=41,5
кН/ось).

При определении расчетного тормозного коэффициента грузовых поездов на
спусках до 20%о масса и тормозные средства локомотива обычно не учитываются;
это упрощает расчеты и не снижает их точность.

Удельная замедляющая сила, действующая на поезд на режиме торможения,

Н/кН:

при служебном регулировочном торможении: w_0x + 0,5 b_T;

при экстренном торможении: w_0x + b_T.

Все результаты вычислений вносят в таблицу 5. Значения w0, w0', w_x, ф_кр для
различных скоростей берутся из таблицы 4. По данным этой таблицы следует
построить по расчетным точкам диаграмму удельных равнодействующих сил для
режима тяги f_k — w₀ = f1(v), режима холостого хода w_0x = f₂(v) и режима
служебного торможения w_0x + 0,5b_T = f₃(v) (рисунок 5).

Диаграмму удельных равнодействующих сил рекомендуется вычертить на
отдельном листе для того, чтобы в дальнейшем при построении кривой и = f(s) ее
можно было бы перемещать вдоль профиля.

При построении графических зависимостей следует пользоваться
масштабами, приведенными в таблице 6.

Пользуясь построенной диаграммой для определенной массы состава и типа
локомотива, можно анализировать условия и характер движения поезда на
различных элементах профиля пути: определять равномерную скорость движения
поезда на элементах различной крутизны, удельную равнодействующую силу на
разных элементах в зависимости от скорости и т.д.

Таблица 5 – Таблица удельных равнодействующих сил

Диаграмму удельных равнодействующих сил вычерчивают на
миллиметровой бумаге, расчетные точки наносят на планшет заточенным
карандашом четко, чтобы их положение было заметно.

• 6. Перед тем, как приступить к определению скорости и времени хода поезда по
  участку, следует решить тормозную задачу, которая состоит в определении

максимально допустимой скорости движения поезда по наиболее крутому спуску
участка при заданных тормозных средствах и принятом тормозном пути. Эта
задача в работе решается графическим способом.

Рисунок 3 – Диаграмма удельных равнодействующих сил поезда

Таблица 6 – Масштабы для графических расчетов

Полный (расчетный) тормозной путь:

^ST = ⁵П + ⁵Д,

(11)

где s_n - путь подготовки тормозов к действию, на протяжении которого тормоза
поезда условно принимаются недействующими (от момента установки ручки крана
машиниста в тормозное положение до включения тормозов поезда);

Sд - действительный тормозной путь, на протяжении которого поезд
движется с действующими в полную силу тормозами (конец пути 5_П совпадает с
началом пути Sд ).

Равенство (11) позволяет искать допустимую скорость как величину,
соответствующую точке пересечения графических зависимостей
подготовительного пути s_n и действительного тормозного пути Sд от скорости
движения поезда на режиме торможения. Поэтому решают тормозную задачу
следующим образом.

По данным расчетной таблицы удельных равнодействующих сил строят по
точкам графическую зависимость удельных замедляющих сил при экстренном
торможении от скорости w_0x + b_T = /(v), а рядом, справа, устанавливают в
соответствующих масштабах систему координат v — s (рисунок 4). Оси скоростей
п в обеих системах координат должны быть параллельны, а оси удельных сил
(w_0x + b_T) и пути s должны лежать на одной прямой. Масштабы для графических
построений при тормозных расчетах следует выбирать из таблицы 6.

Решают тормозную задачу следующим образом. От точки О' вправо на оси s
откладывают значение полного тормозного пути sТ, который следует принимать
равным: на спусках крутизной до 6‰ включительно – 1000 м, на спусках круче 6‰
– 1200 м.

На кривой w_0x + b_T = /(v) отмечают точки, соответствующие средним
значениям скоростей выбранного скоростного интервала 10 км/ч (т.е. точки,
соответствующие 5, 15, 25, 35 км/ч и т.д.). Через эти точки из точки М на оси w_0x +
b_T, соответствующей крутизне самого крутого спуска участка (полюс построения),
проводят лучи 1, 2, 3, 4 и т.д.

Рисунок 4 - Графическое решение тормозной задачи (точка М соответствует

спуску -10‰)

Построение кривой и = f(s) начинают из точки О, так как нам известно
конечное значение скорости при торможении, равное нулю. Из этой точки
проводят (с помощью линейки и угольника) перпендикуляр к лучу 1 до конца
первого интервала, т.е. в пределах от 0 до 10 км/ч (отрезок ОВ). Из точки В проводят
перпендикуляр к лучу 2 до конца второго скоростного интервала от 10 до 20 км/ч
(отрезок ВС); из точки С проводят перпендикуляр к лучу 3 и т.д. Начало каждого
последующего отрезка совпадает с концом предыдущего. В результате получают
ломаную линию, которая представляет собой выраженную графически
зависимость скорости заторможенного поезда от пройденного пути (или, иначе
говоря, зависимость пути, пройденного поездом на режиме торможения, от
скорости движения).

На тот же график следует нанести зависимость подготовительного
тормозного пути от скорости:

Sn = 0,278и_к tп,

(12)

где ин — скорость в начале торможения, км/ч;

t п — время подготовки тормозов к действию, с.

Время подготовки тормозов к действию для автотормозов грузового типа
равно для составов длиной 200 осей и менее:

tп

— 7 —

10i_c

^,

для составов длиной от 200 до 300 осей:

iп —

10

15i_c
“Ь7,

для составов длиной более 300 осей

tП ^—

12

18i_c
b_T ‘

где i_c - крутизна уклона, для которого решается тормозная задача (для спусков
со знаком минус);

b_T - удельная тормозная сила при начальной скорости торможения v_H.

Построение зависимости подготовительного тормозного пути s_n от скорости
производим по двум точкам, для чего подсчитываем значения s_n при v_H — 0 (в этом
случае Sn — 0) и при Vh — Монстр •

Считают, что заторможенный поезд движется слева направо.

Графическую зависимость между s_n и v_Hстроят в тех же выбранных
масштабах. Значение s_n, вычисленное для скорости, равной конструкционной
скорости локомотива (v_констр приведена в таблице 3), откладывают в масштабе
(таблица 6) вправо от вертикальной оси O’v на «уровне» той скорости, для которой
подсчитывалось значение s_n (т.е. против скорости, равной v_K0HCmp). Получают точку
К; соединяют ее с точкой О' (так как при v_H — 0 имеем s_n — 0). Точка пересечения
ломаной линии OBCDEFGHIP с линией О’К – точка N – определяет максимально
допустимую скорость движения поезда на наиболее крутом спуске участка при

данном расчетном тормозном пути s_T. Полученные после решения тормозной
задачи результаты следует указать в работе (v_gon = ... км/ч; s_n =... м; Бд=... м).

Для других уклонов, величины которых меньше того, по которому мы
проводим решение тормозной задачи, предельно допустимые скорости движения
находим, используя номограммы определения тормозных путей, приведенные в
приложении и на которых проводятся графики зависимости тормозного пути от
скорости, величины тормозного коэффициента поезда $р и типа колодок. При этом
находим по графикам допустимые скорости для трёх значений уклона: для поезда
с чугунными колодками для i = -4%о; -8%о; -12%о, композиционных колодок для
i = —6 %; -10%о; -16^. И строим график зависимости допустимой скорости г_доп
от уклона i_c, которым пользуемся для определения предельно допустимой
скорости для уклона, на котором производится построение кривой скорости

Графическое решение тормозных задач и теоретическое обоснование
графических способов решения подробно рассмотрены в [3; 10].

Результаты решения тормозной задачи необходимо учитывать при
построении кривой скорости движения поезда v = f(s) с тем, чтобы нигде не
превысить скорости, допустимой по тормозам, т.е. чтобы поезд мог быть всегда
остановлен на расстоянии, не превышающем длины полного тормозного пути.

• 7. Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда.

Уравнение движения поезда определяет зависимость между ускорением и
равнодействующей приложенных к поезду сил:

dv

-^ = ^f(fk^—wk ^— Ьт),

(13)

где f = 120 - коэффициент уравнения движения поезда с учетом поправки на
силы инерции вращающихся масс;

• f_k — w_k — Ь_т - удельная сила, действующая на поезд, Н/кН.

(14)

(15)

Интегрирование уравнения движения поезда позволяет найти зависимость
между скоростью v, временем t и пройденным расстоянием s.

В инженерной практике уравнение движения поезда обычно интегрируют,
пользуясь методом конечных приращений скорости Av=v_n+i-v_n. В пределах этих
приращений величина равнодействующей силы принимается постоянной и
соответствующей средней скорости v_ср интервалов. Следовательно, кривая
удельных равнодействующих сил заменяется ступенчатой кривой [2, рисунок 47].

У к -Ун
^(fk ^{— w}0 ^— Ьт)ср

4,17(v,² - v,²)
s =------------
⁽f_K ^- ^0 - ^ЬТ)ср

где v_н - начальная скорость выбранного интервала скоростей, км/ч;

• vк - конечная скорость интервала, км/ч;
• (fk — ^w₀— Ь_т)_ср - численное значение равнодействующей удельной силы,
  приложенной к поезду при средней скорости интервала (берется по диаграмме
  удельных равнодействующих сил).

Под равнодействующей удельных сил (fk — w₀ — Ь_т)_ср следует понимать
разность удельных сил, действующих на поезд.

Эта разность в режиме тяги при движении по ровному горизонтальному пути
представляет собой (f_k — w₀)_ср при средней скорости интервала изменения
скорости. Ее находят по постоянной диаграмме удельных сил для средних
скоростей интервалов. При движении по подъему в режиме тяги она будет иметь
вид (f_k — w₀ — i)_ср (i - удельное сопротивление от подъема, численно равное числу
тысячных подъема).

При движении по спуску, наоборот, к разности (f_k — w₀)_ср нужно прибавить
удельную силу, создаваемую при спуске за счет составляющей веса поезда т.е.
^(fk ^{— w}0 ^{+ i}c⁾ср.

В режиме холостого хода (выбега) сила тяги отсутствует и удельные
равнодействующие силы будут иметь вид: (-w_0x ± 0_ср, а в режиме торможения:
⁽-^w0x ± !-Ь_т)ср.

Студенту следует учитывать эти изменения (элементов профиля и режимов
движения), при расчете проходимого пути и времени в интервалах скоростей.

Для примера приведен расчет времени хода поезда по участку, состоящему
из четырех элементов:

• - площадка длиной 1000 м;
• - cпуск (3‰) длиной 800 м;
• - подъем (9‰) длиной 3500 м;
• - спуск (12‰) длиной 5000 м.

Равнодействующие удельные силы для режимов тяги, холостого хода и
торможения берем из диаграммы удельных равнодействующих сил (рис.3) при
средних скоростях интервалов.

Наибольшая допустимая скорость движения грузовых поездов согласно ПТЭ
90 км/ч.

Определим время хода поезда по участку от момента трогания до прохода
подъемом последнего четвертого элемента участка.

Первый элемент участка:

$1 = 1000 м; 11 = 0.

В интервале у = 0 ^ 10 км/ч по диаграмме удельных равнодействующих
сил (рисунок 3) в режиме тяги при средней скорости 5 км/ч:

(А - ^о)ср = 14,25 Н/кН;

10-0

t = л—ttttz = 0,35 мин
¹ 2 • 14,25

^1

4,17(102 - 02)

14,25

30 м,

v = 10^20 км/ч; (f_k — w₀)_cp = 12 H/кН;

20 - 10

t2 = VTT = О'⁴ мин,
2 • 12

4,17(202 —

^S2 = 12“

10²)

---- = 104 м,

v = 20^30 км/ч; (f_k — w₀)_cp = 8 Н/кН

30 — 20

tg = ₂.₈ = 0,62 МИН,

^S3

4,17(302 — 202)

8

260 м,

v = 30 ^ 40 км/ч; (f_k — w₀)_cp = 5,8 Н/кН

40 — 30

t4 = TV = 0,86 мин,
2 • 8

4,17(40² — 30²)

s₄ =-------------=503

8

Пройденный путь до достижения поездом скорости 40 км/ч:

S1 + s₂ + s₃ + s₄ = 30 + 104 + 260 + 503 = 897 м.

До перехода на спуск осталось 1000 – 897 = 103 м. Методом подбора найдем
повышение скорости, при котором поезд проходит оставшиеся 103 м:

v = 40 ^ 41,5 км/ч; (f_k — w₀)_cp = 4,9 Н/кН

41,5 - 40

^f5 2 • 4,9

4,17(41,52
“ 49

= 0,2 мин,

- 402)

------ = 103 м.

Второй элемент участка:

s₂ = 800 м; 12 = -3 %о.

В интервале от 41,5 до 50 км/ч:

(А-^ + ^р = 4 + 3 = 7 Н/кН;

50 - 41,5

t₆ = ——— = 0,6 мин,
2 • 7

^6 =

4,17(502 -41,52)

7

= 463 м.

Оставшиеся 337 м поезд проследует при повышении скорости с 50 до 55 км/ч

(опять подбором).

(А - ^0 + *Лр = 3,4 + 3 = 6,4 Н/кН;

55 - 50

t7 = „ . = 0,4 мин,

2 • 6,4

^7

4,17(552 - 502)

64

340 м.

Третий элемент участка:

S3 = 3500 м; i₃ = 9 %о.

На этом элементе удельная равнодействующая сила в режиме тяги
отрицательна, т.е. скорость будет снижаться. Для средней скорости 50 км/ч в
интервале от 55 до 45 км/ч:

(fk -Wo- Оср = 3,8 - 9 = -5,2 Н/кН;

45 - 55

^f8 = ого = 0,96 мин,

-2 • 5,2

^8

4,17(452 - 552)

-52

= 802 м,

v = 45 ^ 35 км/ч; (Д - w₀ - Оср = 5,0 - 9 = -4,0 Н/кН;

35 - 45

t₉ = —-—— = 1,25 мин,
-2 • 4

59 =

4,17(352 - 452)

—4

1250 м,

Следующий интервал скорости берем от 35 км/ч до расчетной скорости
гр = 23,5 км/ч:

(Zu - Wo - Оср = 6,7 - 9 = -2,3 Н/кН;

Оо

23,5 - 35

-2 • 2,3

2,5 мин,

⁵10

4,17(23,52 - 352)

-23

1220 м,

Итого пройденное расстояние по подъему крутизной 9 ‰ составило 3272 м.

При расчетной скорости гр = 23,5 км/ч равнодействующая удельных сил:

^(fk ^-w0 - ⁱ⁾cp - 9 - 9 = 0.

Поезд движется равномерно до конца 9 ‰-го подъема:

s11 - 3500- 3272 - 228 м,

0,228 • 60

tii - —— - 0,58 мин.

3,

Четвертый элемент участка:

s₄ - 5000 м; i₄ - -12 %o.

Ускоряющая сила увеличивается, скорость растет.

v - 23,5 - 30 км/ч; (f_k - w₀ + i_c)_cp - 7,5 + 12 - 19,5 Н/кН;

30 - 23,5

^2 ^- э -юс ^{- 0,16 мин},
2 • 19,5

^S12 ^-

4,17(352 - 23,52)

195

118 м,

v -30-40 км/ч; (f_k - w₀ + i_c)_cp - 5,8 + 12 - 17,8 Н/кН;

40 - 30

^13 ^- о _17Q ^{- 0,28 мин},
2 • 17,8

^S13

4,17(402 - 302)

178

164 м,

v - 40 - 50 км/ч; (f_k - w₀ + i_c)_cp - 4,1 + 12 - 16, Н/кН;

50-40

^f14 = о = О'^{3 МИН}'

2 • 16,1

4,17(502 -402)

$14 TZ"i ^{233 м},

16,1

v = 50 V 60 км/ч; (f_k - w₀ + i_c)_cp = 2,8 + 12 = 14,8 Н/кН;

60 - 50

= 2^14,8 = 0'^{34 МИН}'

4,17(50² - 40²)

$15 =-----777-----= 253 м,

¹⁵ 14,8

v = 60 v 70 км/ч; (f_k - w₀ + 1_с)ср = 2,1 + 12 = 14,1 Н/кН;

70 - 60

116 = VT7T = 0,35 мин,
2 • 14,1

$16 =

4,17(702 - 602)

141

384 м,

Допустимая скорость по тормозам на крутом спуске νдоп = 77 км/ч (рисунок
4). Выключаем тяговые двигатели, достигнув скорости 70 км/ч, и продолжаем
двигаться на холостом ходу до скорости 77 км/ч:

v = 70 v 77 км/ч; (-w_0x + Оср = -1,9 + 12 = 10,1 Н/кН;

77 - 70

^f17 = 2 ■ 10 1 = 0,346 мин,

$17 =

4,17(77² - 70²)
-АйН=^{420 м},

Скорость достигла максимально допустимой – 77 км/ч. Необходимо

произвести служебное торможение, снизив скорость до 60 км/ч. Используем

кривую служебного торможения диаграммы удельных равнодействующих сил
(рисунок 3).

V = 77 V 70 км/ч; (-w_0x - 0,5^Т + Оср = -27,5 + 12 = -15,5 Н/кН;

70 - 77

^fi8 = О -ire = 0,22 мин,
—2 • 15,5

%8

4,17(702 - 772)
-15,5

277 м,

V = 70 v 60 км/ч; (-w_0x - 0,5ЬТ + Оср = -28 + 12 = -16 Н/кН;

60 - 70

£19 = о iz: = 0,³ мин,

-2 • 16

^s19

4,17(602 - 702)

-16

339 м,

Отпустив тормоза, движемся на холостом ходу:

V = 60 v 70 км/ч; ( Шох + ic) = -1,6 + 12 = 10,4 Н/кН;

70 - 60

ho = э = ^{0,48 мин},

2 • 10,4

4,17(70² - 60²)

^20 = -----ГП----- = ^{677 м},

V = 70 V 77 _Км/ч; (__w0_% + 0ср = -1,9 + 12 = 10,1 Н/кН;

77 - 70

^f2i = ТТ7Г = 0,346 мин,
2 • 10,1

4,17(772 - 702)

101

339 м,

Суммируем пройденный путь по спуску: S = 3285 м.

Оставшийся путь по спуску (5000 - 3285 = 1715 м) пройдем со скоростью

77 км/ч, поддерживаемой регулировочным торможением.

S22 = 1715 м,
1,715^60
£22 =---^---= 1,3 мин.

Результаты расчетов заносим в таблицу 7.

Далее, пользуясь данными этих расчетов, строим графические зависимости
v(s) и t(v), используя масштабы вариантов 1 или 2 из таблицы 6.

Техническая скорость поезда на заданном участке:

S

и_т =-• 60 =

10,3 • 60

13,1

км

47 —

ч

Таблица 7 – Сводная таблица результатов расчётов

• 8. Расчет времени хода поезда способом установившихся скоростей.

Расчеты времени хода аналитическим интегрированием уравнения
движения поезда или графическим способом очень трудоемки.

В случае необходимости проведения срочных расчетов, когда не
требуется их большая точность, используют способ установившихся
скоростей, который предполагает следующие допущения:

• - скорость движения в пределах элемента спрямленного профиля пути
  постоянна и равна установившейся;
• - при переходе с одного элемента профиля на другой скорость движения
  поезда меняется мгновенно.

Установившаяся скорость определяется по диаграмме удельных
равнодействующих сил. В случае затяжных уклонов большой величины, на
которых невозможно установление значения установившейся скорости
указанным образом за установившуюся скорость движения назначают
скорости, полученные при решении тормозной задачи.

Время движения по каждому элементу профиля пути при этом
определится по формуле:

ti =

60-Si

V
^иравн1

(16)

Для определения времени хода по перегону суммируют значения ti
каждого элемента профиля, добавляют время на разгон поезда - t_раз и
замедления поезда - t_зам. Обычно в расчетах принимается: t_раз = 2 мин, t_зам =
1 мин. Все расчеты сводятся в таблицу 10.

Таблица 10 – Расчёт времени хода поезда приближённым методом

По данным таблицы 10 рассчитываем время хода поезда по участку:

t^ = £ t_f + (раз + t,».

(17)

Далее рассчитываем техническую скорость поезда по участку:

Vприбл =1|._6O. ₍₁₈₎

1 прибл \^1и/

⁽х

Рассчитанную приближенным способом величину скорости сравниваем
с полученным нами ранее точным значением этого параметра и оцениваем
процент погрешности приближенного способа:

прибл

Vt-v/

8 = -^t—¹--100. (19)

^v_t

B заключении этого раздела делается вывод о возможности
использования приближенных методов расчета времени хода и технической
скорости поезда.

Приложение

Рис.П5. Тормозной путь грузового
поезда при экстренном торможении на
спуске i = -10 ⁰/00 (колодки
композиционные)

Рис.П6. Тормозной путь грузового
поезда при экстренном торможении на
спуске i = -16 ⁰/00 (колодки
композиционные)