Автоматизация проектирования систем и средств управления кр1

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)»
(РУТ (МИИТ)

Одобрено кафедрой

«ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНАЯ АВТОМАТИКА ТЕЛЕМЕХАНИКА И СВЯЗЬ»

Протокол № от 201 г.

Автор:

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1 С МЕТОДИЧЕСКИМИ
УКАЗАНИЯМИ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Автоматизация проектирования систем и средств управления

Специальность/Направление: 27.03.04 Управление в технических
системах (УТб)

Специализация/Профиль/Магистерская программа: (УТ) Системы и
технические средства автоматизации и управления

Москва

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Название: «Разработка системы управления электроприводами постоянного
тока»

Требуется в среде MexBIOS Development Studio разработать и отладить
систему управления электроприводами постоянного тока.

Вариант системы управления определяется последней цифрой шифра
студента из таблицы 1

Таблица 1

В процессе выполнения задания студенту необходимо:

• 1. Изучить краткие теоретические сведения об электроприводе
  соответствующего типа
• 2. Разработать математическую модель электропривода в среде MexBIOS
  Development Studio
• 3. Разработать в среде MexBIOS Development Studio и опробовать на
  учебным отладочным комплекте МСВ-02 (Motor Control Board)
  физическую модель электропривода
• 4. Сформировать отчет

Содержание отчета:

• 1. Название и номер контрольной работы
• 2. Исходные данные.
• 3. Структурная схема электропривода с кратким описанием
• 4. Математическая модель электропривода с кратким описанием
  процесса ее синтеза в среде, а также описанием характеристик
  элементов библиотек, использованных при синтезе модели и
  графиками работы модели электропривода.
• 5. Физическая модель электропривода с кратким описанием процесса
  ее синтеза в среде, а также описанием характеристик элементов
  библиотек, использованных при синтезе модели и графиками
  работы модели электропривода.
• 6. Ответы на контрольные вопросы.
• 7. Выводы по работе.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЫ

• 1. Применение обратных связей в электроприводе постоянного тока
  • 1.1 Основные теоретические сведения

В промышленно применяемых электроприводах постоянного тока
наиболее важной задачей является регулирование угловой скорости
электропривода. Качество поддержания заданной угловой скорости
определяется степенью подавления действующих на электропривод
возмущений и, в первую очередь, момента статической нагрузки. Для
решения данной задачи применяют системы регулирования по возмущению
и по отклонению.

Анализ влияния корректирующих связей на качество процессов
поддержания угловой скорости будем выполнять по одному алгоритму:
сначала выделяем исследуемую корректирующую связь на структурной
схеме, затем рассматриваем изменения в логарифмических амплитудно-
частотных характеристиках (ЛАЧХ) электропривода, вызванных этой
корректирующей связью, и даем оценку показателей качества переходного
процесса.

ПРИМЕНЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО УГЛОВОЙ
СКОРОСТИ ДВИГАТЕЛЯ

Рассмотрим электропривод, выполненный по схеме управляемый
преобразователь – двигатель с отрицательной обратной связью по угловой
скорости (рис. 1). Эта схема имеет два контура регулирования:

• - контур 1 местной обратной связи по ЭДС двигателя.
• - внешний контур 2 регулирования угловой скорости, полученный охватом
  преобразователя и двигателя внешней обратной связью.

В данной системе реализован принцип регулирования по отклонению.
После введения этой обратной связи процессы в электроприводе протекают
иначе, чем в разомкнутой системе. Приложение момента сопротивления Мс
вызывает увеличение М, а восстановление угловой скорости ω происходит не
только за счет снижения влияния внутренней обратной связи – работа
контура 1 саморегулирования ЭДС двигателя, но и за счет увеличения ω0 –
работа внешнего контура регулирования скорости 2.

Рис. 1. Структурная схема электропривода с отрицательной
обратной связью по угловой скорости

Введение внешней обратной связи по угловой скорости приводит к
увеличению коэффициента усиления общей суммарной отрицательной
обратной связи, охватывающей звено МЧ и, следовательно, к снижению
ошибки по скорости, по крайней мере в полосе пропускания частот канала
ОС – П.

ЛАЧХ электропривода с отрицательной обратной связью по угловой
скорости (рис. 2) описывается кривой L. Влияние канала внешней обратной
связи по угловой скорости по сравнению с разомкнутой системой
регулирования описывается кривой L_A.

Видно, что ослабление возмущения М_с происходит только в полосе
частот Ω< Ω_с , где Ω_с – частота сопряжения каналов обратных связей по ЭДС
двигателя и внешней по угловой скорости.

Рис. 2. ЛАЧХ электропривода с отрицательной обратной связью
по угловой скорости

Если влияние хотя бы одной из инерционности – в преобразователе П
или якорной цепи ЯЦ – существенно, т. е. выполняется хотя бы одно из
неравенств 1/Т_п < Ω_с или 1/Т_яц < Ω_с, то в переходном процессе, наблюдается
динамическое падение угловой скорости двигателя, величина которого
превышает статическое падение угловой скорости. Это объясняется
запаздыванием действия сигнала обратной связи.

При Ωс<Ωэ действие внешней обратной связи по угловой скорости ОС,
входящей в контур регулирования 2, может настолько запаздывать, что
влиянием этой связи на величину динамического падения скорости можно
пренебречь. Оно будет таким же, как в системе без обратной связи.
Дополнительно нужно отметить, что снижение Ωс может привести к
нарушению устойчивости работы электропривода.

ПРИМЕНЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО
НАПРЯЖЕНИЮ НА ЯКОРЕ ДВИГАТЕЛЯ

Идея рассматриваемого способа регулирования заключается в том,
чтобы, охватив преобразователь жесткой отрицательной обратной связью,
ослабить влияние на точность поддержания угловой скорости тех
возмущений, которые вызывают снижение напряжения на якоре двигателя, т.
е. фактически ω0. К таким возмущениям можно отнести, например,
изменение статической нагрузки на валу двигателя, которое вызывает
увеличение падения напряжения в силовой цепи преобразователя.

Рассмотрим структурную схему электропривода с отрицательной
обратной связью по напряжению (рис. 3). На схеме изображено три контура
регулирования:

• - контур 1 местной обратной связи по ЭДС двигателя.
• - контур регулирования 2, образованный звеньями ЯЦ и СП
  и учитывающий параметры силовой цепи отдельно двигателя и
  преобразователя. Передаточная функция звена СП

Wen ( P ) = ¹+^ТспР. (0.1)

K_СП

где K_СП и Т_СП– кратность момента короткого замыкания и электромагнитная
постоянная времени силовой цепи преобразователя. В большинстве случаев
KСП= 10...20, а ТЯП= 0,02…0,05 с.

• - контур регулирования напряжения на якоре двигателя 3, образованный
  звеном П и обратной связью по напряжению.

СП

Рис. 3. Структурная схема электропривода с отрицательной
обратной связью по напряжению

В такой системе реализован принцип регулирования по возмущению.
Изменение падения напряжения в силовой цепи преобразователя при
протекании пропорционального электромагнитному моменту тока якоря –
выходная величина звена ЯП – действует как возмущение, вызывая
изменение напряжения на якоре двигателя и как следствие ω₀.

Если выполнить контур регулирования 3 с высоким быстродействием и
большим коэффициентом усиления (установить для преобразователя П
коэффициент передачи, превышающий единицу), то можно ослабить влияние
этого возмущения. Как правило, при единичной обратной связи и KП> 10
частота среза контура 3 доходит до Ωс≈ 250...300 рад/с. Это приводит
практически к полному подавлению влияния возмущения.

В переходных процессах, вызванных приложением момента
статической нагрузки, наблюдается ω0≈ const. Показатели переходных
процессов в электроприводе получаются такими же, как у двигателя,
работающего на естественной механической характеристике.

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМУ МОМЕНТУ (ПО ТОКУ ЯКОРЯ) ДВИГАТЕЛЯ

В разомкнутом (без обратных связей) электроприводе, выполненном по
схеме управляемый преобразователь – двигатель, статическая ошибка по
угловой скорости двигателя после приложения М_с определяется величиной
падения напряжения I_Я R_ЯЦ в силовой цепи преобразователь – двигатель. Эту
ошибку можно уменьшить, если в соответствие с падением напряжения
увеличивать ЭДС преобразователя, т. е. ω₀. Для этого нужно ввести
положительную обратную связь по электромагнитному моменту (по току
якоря) двигателя. В такой системе так же реализован принцип регулирования
по возмущению.

На схеме (рис. 4) имеется два контура регулирования:

• - контур 1 местной обратной связи по ЭДС двигателя.
• - контур 2, образованный звеньями ЯЦ, ОТ и П. Он учитывает эффект,
  вносимый положительной обратной связью ОТ.

Оценим влияние положительной обратной связи по электромагнитному
моменту на ошибку по скорости, обусловленную приложением статической
нагрузки М_с. Охват звена ЯЦ местной положительной обратной связью в
статических режимах эквивалентен увеличению его коэффициента усиления.
А это приводит к уменьшению коэффициента передачи электропривода по
каналу "М_с– ω", т. е. увеличивает жесткость механической характеристики
электропривода.

Если выбрать коэффициент KОТ таким образом, чтобы KЯЦ∙KОТ= 1, то
коэффициент усиления звена ЯЦ можно сделать бесконечно большим, а
механическую характеристику электропривода – абсолютно жесткой. Однако
такой выбор негативно отразится на динамических характеристиках.

Рис. 4. Структурная схема электропривода с положительной
обратной связью по току якоря

Оценку динамических показателей электропривода выполним для
простейшего случая, когда звено П принято безынерционным (т. е. Тп ≈ 0).

Частотные характеристики электропривода по каналу "Мс– ω" приведены на
рис. 5.

Рис. 5. ЛАЧХ электропривода с положительной обратной связью
по току якоря

Здесь кривая LМЧ учитывает механическую инерцию привода.
Характеристика -L2, которая соответствует контуру регулирования 2,
изображена для нескольких значений KЯЦ∙KОТ < 1. Видно, что
высокочастотные участки кривых -L2 и -LЯЦ совпадают.

Низкочастотные (идущие горизонтально) участки кривой -L₂
располагаются тем ниже, чем больше K_ЯЦ∙K_ОТ. В пределе, когда K_ЯЦ∙K_ОТ= 1,
кривая -L₂ вырождается в наклонную прямую, соответствующую
интегрирующему звену с постоянной времени Т₂ = Т_Я/ К_Я.

Частотные характеристики электропривода по каналу "М_с–ω"
аппроксимируются нижними участками характеристик L_МЧ и -L₂.
Сопоставим эти характеристики с исходной характеристикой,
соответствующей разомкнутой системе преобразователь – двигатель, которая
аппроксимируется нижними участками кривых LМЧ и –LЯЦ. Изменение KОТ
вызывает изменение лишь низкочастотного участка характеристики
электропривода, высокочастотный участок сохраняется без изменений.
Другими словами, начало переходного процесса изменения угловой скорости
двигателя после приложения Мс идет по одной и той же кривой как в
разомкнутой системе преобразователь – двигатель, так и в замкнутой системе
с положительной обратной связью по току якоря.

Это объясняется тем, что канал воздействия по току якоря выполнен с
невысоким (менее единицы) коэффициентом усиления. Поэтому процессы
коррекции ω₀ в функции электромагнитного момента – работа контура
регулирования 2 – протекают медленнее, чем процессы изменения момента,
обусловленные падением угловой скорости двигателя – работа контура
регулирования 1. В итоге величина динамического падения угловой скорости
двигателя остается практически такой же, как и в разомкнутой системе
преобразователь – двигатель. Статическое же падение будет тем меньше, чем
ближе произведение K_ЯЦ∙K_ОТ приближается к единице. В случае, когда

KЯЦ∙KОТ = 1, интегрирующее звено МЧ в прямом канале регулирования
угловой скорости охватывается другим интегрирующим звеном 2.

Наличие двух интегрирующих звеньев в одноконтурной системе
регулирования, не содержащей форсирующих звеньев, свидетельствует о
неустойчивости этой системы, поэтому работа с такими параметрами
недопустима. Вследствие этого параметры токовой связи обычно выбирают
так, чтобы с ее помощью устранялось не все статическое падение угловой
скорости двигателя, а на 50...70%.

В настоящее время рассматриваемый способ как таковой не
используется, но дополняет возможности схем с отрицательной обратной
связью по напряжению на якоре в схемах, когда хотят избежать применения
датчиков скорости. Ранее же он применялся достаточно широко.

РЕГУЛИРОВАНИЕ ПО ВОЗМУЩАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ

Идея рассматриваемого способа регулирования заключается в том,
чтобы, непосредственно измерив величину действующего на электропривод
возмущения, т. е. Мс, изменить уставку на входе контура регулирования
угловой скорости так, чтобы угловая скорость двигателя не изменялась при
приложении Мс. Такая система так же реализует принцип регулирования по
возмущению. На схеме (рис. 6) измерение возмущения и подача
компенсирующего сигнала UК на вход системы электропривода производится
компенсирующим устройством КУ.

КУ

Рис. 6. Структурная схема электропривода с регулированием по
моменту статической нагрузки

Задачей КУ является создание противодействия, равного и
противоположного по знаку внешнему возмущению М_с. Для этого
необходимо равенство передаточных функций каналов передачи возмущения
и компенсирующего сигнала, т. е.

1 = Wy (p у Wn (p у Wяц (p), (0.2)
где W_КУ(p) – передаточная функция компенсирующего устройства КУ;
W_П(p)∙W_ЯЦ(p) – передаточная функция последовательно включенных П и ЯЦ,
т. е. части системы электропривода между местом приложения
компенсирующего сигнала U_K и возмущения М_с.

Из приведенного уравнения желаемая передаточная функция звена КУ
обратна WП(p)∙WЯЦ(p). Если учесть, что звенья П и ЯЦ содержат
инерционности, то для выполнения условия абсолютной компенсации
возмущения необходимо, чтобы звено КУ, кроме пропорционального канала,
содержало также идеальные дифференциаторы того же порядка, что и звенья
П и ЯЦ, что физически невозможно. Поэтому, если измеряется только
возмущение Мс, то в переходных режимах, вызванных приложением Мс,
динамическая ошибка неизбежна.

Подавление возмущения от действия М_с при отсутствии идеальных
дифференциаторов в КУ и принимая П безынерционным (т. е. Т_п ≈ 0)
продемонстрировано с помощью ЛАЧХ звена, учитывающего влияние КУ и
П на ЯЦ, которое обозначено L_А на рис. 7. Анализируя L_А видим, что
воздействия в диапазоне частот Ω>Ω_KУ полностью проникают на вход
системы электропривода и не будучи ослаблены действием компенсирующей
связи, а при Ω<ΩKУ происходит ослабление приложенного возмущения.

1

^А ^КУ^— -г

Рис. 7. ЛАЧХ электропривода с регулированием по моменту
статической нагрузки

Другими словами, действие компенсирующего канала эффективно
лишь в полосе частот Ω_KУ, когда частотные характеристики каналов передачи
возмущения и компенсирующего канала совпадают.

Динамическое падение угловой скорости двигателя, связанное с
неполной компенсацией Мс из-за инерционности звеньев канала передачи
UK, можно приближенно оценить выражением:

Δω= ¹ ΔМ . (0.3)

^Т Д ^ΩКУ

Приведенное соотношение справедливо при ΩКУ>ΩЭ, где ΩЭ– частота
сопряжения -LЯЦ и LМЧ. Когда же указанное неравенство не выполняется,
динамическое падение скорости в электроприводе с регулированием по
возмущению остается таким же, как и в исходной системе.

Динамические показатели регулирования по возмущающему
воздействию оказываются более высокими, чем во всех рассмотренных
предыдущих случаях даже при весьма простой схеме компенсирующего
устройства КУ в виде пропорционального звена.

Однако данный способ не нашел широкого применения в системах
регулирования угловой скорости двигателя. Во-первых, рассмотренная схема
реагирует лишь на один вид возмущения – изменение момента статической
нагрузки. Другие возмущения, например, колебания напряжения питающей
сети, этой схемой не учитываются. Во-вторых, реализация рассматриваемого

способа требует специальных датчиков момента, применение которых
затруднительно.

• 1.2 Порядок разработки электропривода

Для закрепления полученных теоретических сведений рассмотрим
пример реализации обратных связей в электроприводе постоянного тока в
среде MexBIOS 5.15

Перед началом выполнения работы обучающемуся необходимо ознакомится
с правилами выполнения базовых действий в среде разработки.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И НЕОБХОДИМЫЕ РАСЧЕТЫ

На рис. 8. Приведена структурная схема модели. Блок ЗИ – задатчик
интенсивности подаваемого на преобразователь П напряжения который
питает якорную цепь двигателя ЯЦ, Механическое преобразование
создаваемого электромагнитного момента происходит в блоке МЧ на выходе
которого остается скорость вращения вала. Блоки KОМС, KОМ, KОС, KОП, -
коэффициенты обратных связей.

Рис. 8. Структурная схема экспериментальной модели

Расчет коэффициентов обратной связи произведем исходя из

параметров моделируемого двигателя.

Транзисторный преобразователь с ШИМ, работающим на частоте 10
кГц, динамически представляет собой звено запаздывания и в первом
приближении может быть представлен апериодическим звеном первого

порядка с постоянной времени, равной среднестатистической задержке

Т_п = — = —¹— = 1-10-4 с.
П 2 • fшим 2 • 5000

(0.4)

КП можно определить исходя из параметров преобразователя,
установленного в стенде. Максимальное напряжение на выходе которого
составляет 24В. Однако из-за постоянных потерь на транзисторах равных 1 В
примем Umax – 23В. Задание для двигателя будем подавать в относительных

единицах с максимальным значением равным 1, в связи с этим можно
определить коэффициент КП

К = U max = 23 = 23о .е.

^П
зад.max

(0.5)

Настройка К_ОС осуществляется исходя из номинальной скорости
вращения. Согласно паспортным данным исследуемый двигатель обладает
номинальной скоростью вращения равной 500 рад\с. Поэтому коэффициент
КОС можно определить, как

1 1 с

К_о с = — =--= 0,002—

®дв.ном 500 рад рад.

с

(0.6)

Настройка К_ОП осуществляется исходя из значения К_П и является
обратной величиной данного коэффициента. Поэтому определим К_ОС как

1 1

К_пп= — = — = 0,043478260.
ОП ^,

Настройка К_ОМС и К_ОМ так же производится исходя из
двигателя. Определим К_ОМ как отношение

(0.7)

параметров

^КОМС

1 1

— = = 1.6,

Мmax 0.625 ^,

(0.8)

1 1

= — = — = 1,25.

2Мном 0,8

(0.9)

ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ

Для проведения исследований влияния обратных связей на
электропривод постоянного тока обучающемуся необходимо произвести
сборку модели, представленной на рис. 9, руководствуясь таблицей 1 для
добавления и настройки соответствующих блоков

Рис. 9. Общий вид модели

Таблица 1

В случае если в блоках под номерами 8-11 установить значение равное

0 то полученная система будет считаться разомкнутой системой управления
двигателем постоянного тока. Для включения обратной связи необходимо
внести в данные блоки расчетное значение.

На рис. 10, приведены графики работы разомкнутой системы.

I

ω

Рис. 10. Разомкнутая система управления ДПТ

После сборки модели и подтверждения её работоспособности.
Необходимо произвести исследования влияния различных обратных связей
путем их включения, проведения исследования работоспособности и
отключения.

Для подтверждения работоспособности необходимо провести
моделирования наброса различной нагрузки, равной 0,5• М_н0M,1М_н0м,1,5• М_н0м , по
результатам каждого исследования необходимо получить графики
аналогичные тем что представлены на рис.10.

ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Для исследования влияния обратных связей в электроприводе

постоянного тока составим структуру для управления двигателем

постоянного тока согласно приложению Б. После чего в блоке PWM

составим структуру согласно рис. 11.

Рис. 11. Структура физической модели

Для реализации обратных связей в разделе Model файла проекта
создадим математическую модель, описанную выше, и дополним её
сигналами TP_IN/OUT под названием Model_I, U_dc.

Рис. 12. Модель двигателя для физического эксперимента

Настройки модели идентичны ранее собранной структуре, поэтому
таблица настроек их параметров не приводится. Параметры блоков,
представленных на рис. 11, сведены в табл. 2.

Таблица 2

• 1.3 . Контрольные вопросы

• 2. Какое влияние на систему управления оказывает ОС по току
  якоря?
• 3. Какое влияние на систему управления оказывает ОС по моменту
  ?
• 4. Какое влияние на систему управления оказывает ОС по
  скорости?
• 5. Какое влияние на систему управления оказывает ОС по моменту
  сопротивления?
• 6. В каких случаях допустимо применение разомкнутой системы
  управления?
• 7. Каким образом производится расчет коэффициентов обратных
  связей

• 2. Настройка регуляторов системы подчиненного регулирования
  • 2.1. Основные теоретические сведения

В промышленно применяемых электроприводах постоянного и
переменного тока наиболее важной задачей является регулирование угловой
скорости электропривода. Наибольшее распространение для решения такой
задачи получила система управления электропривода, выполненная по
принципу подчиненного регулирования координат.

СТРУКТУРА СИСТЕМЫ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Системы подчиненного регулирования используют последовательную
коррекцию свойств объекта. В общем случае структурная схема
многоконтурной системы строится по иерархическому принципу с
промежуточным регулированием переменных х₁, х₂ и так далее на уровне
соответствующих заданных значений х₁^* и х₂^*, как это показано на рис. 13.
При этом, как правило, число контуров регулирования не превышает трех.

Для двухконтурной системы подчиненного регулирования структурная
схема состоит из регуляторов с передаточными функциями W_Р и W_Р , и
объекта регулирования с последовательно соединенными передаточными
функциями WО и WО .

Рис. 13. Структура системы подчиненного регулирования

При этом объект регулирования обязательно представляет собой набор

динамических звеньев, содержащих как составляющие, инерционности
которых могут быть компенсированы регулятором, так и некомпенсируемые
инерционные составляющие. Наличие некомпенсируемых составляющих в
большинстве случаев обусловлено особенностями технической реализации
конкретной системы.

Влияние всех некомпенсируемых составляющих учитывается
передаточной функцией некомпенсируемой части

w

НЧ

1
nw+o
i

(0.10)

где ТОН. - постоянная времени некомпенсируемой составляющей i-ого
контура, в которой по причине малости ТОН. всеми слагаемыми полинома
знаменателя при р², р³ и так далее можно пренебречь.

Таким образом, передаточную функцию некомпенсируемой части

можно представить в виде:

11

W^H4 p•!ToHi+1 Tp+1

(0.11)

где Т - постоянная времени некомпенсируемой части объекта
регулирования. Эта передаточная функция записывается как составляющая
передаточной функции внутреннего контура регулирования.

Для того чтобы после замыкания контуров отрицательной обратной
связью по регулируемой координате обеспечивались требуемые статические
и динамические показатели качества регулирования, логарифмические
амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики каждого
разомкнутого контура должны иметь вполне определенный вид и параметры,
которые проиллюстрированы на рис. 14, а регуляторы каждого контура
рассчитываются таким образом, чтобы скорректировать исходные свойства
объекта с целью приближения их к заданным показателям качества.

Исходя из приведенной на рис. 14 желаемой логарифмической
амплитудно-частотной характеристики, разомкнутый контур регулирования
должен обладать астатизмом первого порядка и учитывать свойства
передаточной функции некомпенсируемой части объекта регулирования.

Рис. 14. Логарифмические амплитудно-частотная
и фазово-частотная характеристики разомкнутого контура
при настойке на технический оптимум

Таким образом, передаточную функцию разомкнутого внутреннего

контура можно записать как:

11

_---------.----

O1 T Р+1 TIP

(0.12)

где Т1 – постоянная интегрирования астатической составляющей внутреннего
контура, которая определяется как Т1=Тμ·а1.

При настройке контура регулирования на технический оптимум,
гарантирующий перерегулирование 4,3 □ и время переходного процесса

tп=6Тμ, коэффициент а1 выбирается равным двум. Таким образом, учитывая
что

¹

” О/ К КЧ Н НЧ К КЧ1 m л

^{1 1 1 T}a p + ¹

(0.13)

где WКЧ – передаточная функция компенсируемой части внутреннего
контура, с помощью простых математических преобразований передаточная
функция регулятора определяется как:

W =

1

2Т d-W

TA ^p WK4 1

(0.14)

Второй контур настраивается по тому же алгоритму, но в качестве
передаточной функции некомпенсируемой части выступает передаточная
функция замкнутого первого контура

1

1

W, =

З₁

^TA p ^{+ 1 2T}A p

1

1+-1

1

(0.15)

•

TA p +¹ 2TA p

а регулятор настраивается исходя из соотношения

w„ • w_n ■ w, =

Р₂ O₂ З₁

1

1

2T p ^{+ 1} TP

(0.16)

где Т₂ – постоянная интегрирования астатической составляющей второго
контура, которая определяется как Т₂=Т₁·а₂. Учитывая, что а₂=2,
передаточная функция регулятора второго контура определится как:

W

1

^4T p ■ WO2

(0.17)

При необходимости настройки третьего и последующих контуров

расчет ведут по аналогичному алгоритму, в результате которого
определяется передаточная функция регулятора произвольного i-ого контура:

^W

1

^{2 T}p • "о

(0.18)

Необходимо, однако, отметить, что с увеличением числа контуров

увеличится суммарная инерционность системы подчиненного регулирования.
Также нужно иметь в виду, что рассмотренная настройка обеспечит
гарантированный результат только в случае отсутствия внешних
возмущений, не учитывающихся при настройке, к которым также относятся
перекрестные связи контуров.

ОСОБЕННОСТИ НАСТРОЙКИ
СИСТЕМЫ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для двигателя постоянного тока независимого возбуждения система
подчиненного регулирования угловой скорости содержит два контура
регулирования: внутренний контур регулирования тока якоря КРТ, который
выступает также контуром регулирования момента, и внешний контур
регулирования угловой скорости двигателя КРС.

Структурная схема электропривода, построенная по системе
преобразователь-двигатель, изображена на рис. 15. Звеном МЧ с
передаточной функцией

WM4 (p) = Л (0.19)

^TМЧ ^p

учитывается механическая часть привода. Здесь ТМЧ – механическая

постоянная времени двигателя.

Рис. 15. Структурная схема электропривода постоянного тока с

подчиненным регулированием

Звено ЯЦ с передаточной функцией

Wяц (P) =

K_ЯЦ

^ТЯЦ ^p + ¹

(0.20)

учитывает электрические свойства якорной цепи, то есть силовой цепи
преобразователь-двигатель. Здесь КЯЦ – коэффициент передачи по моменту
двигателя; ТЯЦ – электромагнитная постоянная времени якорной цепи
двигателя, включая силовую цепь преобразователя.

Регулировочные свойства преобразователя учитываются звеном П с
передаточной функцией

Wn (P) =

e^P

Tn P ⁺1

(0.21)

где ТП - постоянная времени преобразователя; т - время чистого
запаздывания преобразователя, которым в большинстве случаев
пренебрегают.

Приведенная на рис. 15 структурная схема электропривода содержит
перекрестную связь, обусловленную влиянием ЭДС двигателя, и в таком
виде для расчета непригодна.

Чтобы получить структурную схему электропривода, аналогичную
изображенной на рис. 13, можно, например, преобразовать ее путем переноса
сумматора за пределы контура регулирования КРТ. Тогда получим
структурную схему электропривода, которая не содержит перекрестных
связей и вполне пригодна для расчетов параметров регулятора тока РТ и
регулятора скорости PC.

Однако в практике расчетов электроприводов с подчиненным
регулированием координат зачастую обратную связь по ЭДС двигателя
просто отбрасывают. В этом случае весьма простым путем получается
приближенная структурная схема электропривода, которая так же, как и
структурная схема на рис. 13, не содержит перекрестных связей.

Пренебрежение обратной связью по ЭДС двигателя в большинстве
случаев допустимо, поскольку, учитывая высокую механическую
инерционность, ее можно рассматривать как медленно изменяющееся
возмущение, не влияющее на динамику процессов и приводящее к
появлению дополнительной статической ошибки регулирования.

НАСТРОЙКА КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ ТОКА ЯКОРЯ ДВИГАТЕЛЯ
КРТ

Настройка контура регулирования тока якоря КРТ включает в себя, во-
первых, определение структуры регулятора тока РТ и расчет величины
параметров РТ. При выборе структуры регулятора РТ необходимо исходить
не только из желаемых динамических показателей, но и из функционального
назначения КРТ. Прежде всего, КРТ должен ограничивать ток якоря
двигателя при перегрузках электропривода.

Так как в реальных условиях нельзя исключить приложения
чрезмерной нагрузки с высоким темпом, то для надежного ограничения тока
якоря в переходном режиме необходимо предусмотреть высокое
быстродействие КРТ. Помимо этого, чтобы избежать превышения по току, на
выходе регулятора скорости РС устанавливают ограничение на величину
заданного тока якоря и заданного момента М .

Учитывая, что постоянная времени преобразователя Т_П как правило
мала, а при использовании полупроводниковых преобразователей
обусловлена технической реализацией и физически не может быть
компенсирована, некомпенсируемой частью объекта регулирования
принимается преобразователь П.

Исходя из этого, компенсируемой частью объекта регулирования
является ЯЦ с передаточной функцией одноемкостного звена. Поэтому при

настройке на технический оптимум РТ по структуре представляет собой ПИ-
регулятор.

С целью упрощения в ряде случаев применяют КРТ с РТ, выполненным
по структуре П-регулятора. Однако следует иметь в виду, что в этом случае
при высоких и средних угловых скоростях двигатель не может быть
использован полностью по габаритной мощности. Причина заключается в
том, что при настройке контура пренебрегают влиянием обратной связи по
ЭДС двигателя, действие которой направлено на снижение величины тока
якоря и момента, а использование П-регулятора не позволяет получить
требуемой в этих условиях статической точности регулирования. Описанное
явление может снизить производительность механизма при переменной
нагрузке, поэтому выбирать в качестве структуры РТ П-регулятор
рекомендуется только при невысоких требованиях к точности и
динамическим показателям качества регулирования.

НАСТРОЙКА КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ КРС

Исходя из принципа подчиненного регулирования, регулятор скорости
РС в КРС при настройке на технический оптимум должен быть по структуре
П-регулятором, поскольку компенсируемой частью объекта регулирования
является МЧ с передаточной функцией интегрирующего звена. Однако чтобы
компенсировать ошибку от влияния обратной связи по ЭДС двигателя, а
также влияние нагрузки, в реальных электроприводах применяются и П- и
ПИ-регуляторы в качестве структуры PC. Если КРС с П-регулятором
отвечает требуемой точности поддержания угловой скорости
электропривода, то его применяют как более простой. В тех случаях, когда
требуемая точность оказывается выше, применяют более сложный ПИ-
регулятор.

Передаточную функцию ПИ-регулятора для контура регулирования
скорости можно записать как:

Wpc (Р) = Крс

1 +--

I Ти Р

(0.22)

где К_РС - коэффициент передачи РС, полученный непосредственным
применением методики настройки на технический оптимум; Т_И - постоянная
интегрирования РС.

Идея выбора параметров такого РС состоит в том, чтобы в районе
частоты среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики о_С
заставить работать пропорциональный канал регулятора, а интегральному
каналу оставить только район низких частот. Количественные рекомендации
для этого случая дает правило настройки на симметричный оптимум,
согласно которому 1/Т_И=о_С/2, где о_С определяется по рис. 14.

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗГОНА И ТОРМОЖЕНИЯ ПРИВОДА

Качество переходных процессов, протекающих в двигателе
постоянного тока независимого возбуждения, зависит от интенсивности

процессов разгона и торможения. Изменение этой величины в
электроприводе, построенном по схеме подчиненного регулирования
координат, обеспечивается правильной настройкой КРС и выбором
соответствующего типа задатчика интенсивности ЗИ, который формирует
плавное нарастание величины заданной угловой скорости ω^*. В большинстве
случаев бывает достаточно применить типовой интегральный задатчик
интенсивности, обеспечив требуемую крутизну нарастания тока якоря.

• 2.2. Порядок выполнения работы

Для закрепления полученных теоретических сведений рассмотрим
пример настройки регуляторов в системе подчиненного регулирования
электропривода постоянного тока в среде MexBIOS 5.15

Перед началом выполнения работы обучающемуся необходимо
ознакомится с правилами выполнения базовых действий в среде разработки

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И НЕОБХОДИМЫЕ РАСЧЕТЫ

Структурную схему контура тока можно представить в виде рис. 16.
Здесь инерционность преобразователя учтена за счет введения
апериодического звена, но не учтена его дискретность и квантование по
времени. Обратная связь представлена в общем виде коэффициентом kт

Рис. 16. Структурная схема контура тока

Данный контур можно настроить на модульный оптимум,
обеспечивая предельное быстродействие при перерегулировании на уровне
4,3 %, приняв за малую некомпенсируемую постоянную времени

величину Т_ТП =10^-4с. Так как шаг расчета процессора практически равен
величине постоянной времени преобразователя то дискретность системы
будет существенно влиять на настройку контура. Примем следующие
допущения при настройке контура:

• Пренебрегаем апериодическим звеном из-за максимальной
частоты расчета в ядре микроконтроллера.

• Обратную связь считаем безынерционной kT=1

С учетом этого схема на рис.16. примет вид:

Рис. 17. Структурная схема контура тока

Данный контур настраиваем на апериодический переходный процесс
для последующей настройки контура скорости.

Передаточная функция объекта управления контура тока

Wo у (P) =------ТП-----, желаемые передаточные функции замкнутого и

^Rяц ^(ТяцР + 1)

разомкнутого контуров тока имеют следующий вид:

w₃ж (p)=—-—; Wpж (p) = -—,

ЗЖ РЖ

i_Tp +1 i_Tp

где Т_т = 1/ ^ _т = 1/(2 • п • 200) = 0,8 • 10-3 с - желаемая постоянная времени контура

тока.

Тогда передаточная функция регулятора тока будет иметь вид:

^WРЖ ^(p) ₌ ^{1 R}ЯЦ ^(ТяцР ⁺ 1)

РТ^{( P} Woy (P) Ттр' Ктп ’

(0.23)

Передаточная

функция

соответствует

ПИ-регулятору

W_PT (p) = К_Рт ^p ⁺ 1),
^ТРТ^p

Определим параметры регулятора:

рт = т_Яц = 0,9 •io^-3 с;

К _{т =} R = 3,5 • 0,9 = 0,17.

^РТ Т_тК_тп 0,8 •Ю^-3 • 23

Для дискретной модели регулятора дополним расчет коэффициента

интегральной составляющей:

К= У

T_РТ

110^-4

0,9 •Ю^-3

= 0,11,

где dt= 1И0^-4 c - шаг расчета системы.

Настройку контура скорости произведем на симметричный оптимум с
фильтром на входе. Структурная схема контура скорости с ПИ-регулятором
и замкнутым контуром тока представлена на рис.18.

Рис. 18. Структурная схема контура скорости

Малая некомпенсируемая постоянная времени контура скорости равна
постоянной времени внутреннего контура тока Т_Т=2,2 ⋅10^-4 с.

Коэффициент обратной

k = ^{UЗС.МАКС} = ¹ = 0,00217с^-1 ,

^c ω 4400 / 9,55 ,

связи

по

скорости

где U =1о.е. – максимальное задание на скорость; ω - максимальная
ЗС .МАКС М

скорость двигателя.

J 4 ⋅10^-5

k = ^Э = = 90.4.

^РС 2⋅Т ⋅С⋅k 2⋅2.2⋅10^-4 ⋅0.0463⋅0.00217

µСC

Постоянную времени регулятора найдем следующим образом:

T = 4⋅Т= 0,00088с.
РС µС

Для уменьшения величины перерегулирования, на вход контура
скорости устанавливаем апериодический фильтр первого порядка с
постоянной времени Tf= TРС, а коэффициент интегральной составляющей
будет равен:

dt 10^-3

^{i =} T ⁼ 0.88⋅10

= 1.1364

ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ

Для проверки навыков расчета соберем структурную схему модели,
показанную на рис. 19.

Рис. 19. Общий вид модели

И настроим регуляторы согласно методике, приведенной выше.

Параметры блоков сведены в таблицу 3.

Таблица 3

После сборки модели подтверждаем её работоспособность и точность
параметров регулирования.

Сборку физической модели проводим с учетом того, что сигнал
скорости вычисляется из сигнала положения с использованием
дифференцирования (блок SPEED_FR) полученное значение коэффициента
усиления регулятора и постоянной интегрировании будет вызывать вибрации
двигателя. Для нормальной работы контура скорости необходимо взять kрс Ki
в десять раз меньше полученных при расчете.

Создадим проект физического эксперимента и дополним раздел модели
моделью из математического эксперимента, дополнив её выходными
сигналами по току и напряжению. Параметры блоков приведены в таблице 2.

Рис. 20. Модель для физического эксперимента

Модель модуля PWM приведена на рис. 21.

Рис. 21. Модуль PWM

• 2.3. Контрольные вопросы

• 1. Назовите основные виды регуляторов.
• 2. Какие методы настройки систем подчиненного регулирования
  вам известны?
• 3. Какие вы знаете критерии устойчивости и показатели качества
  систем автоматического управления?
• 4. Как меняется переходный процесс в системе с ПИ-регулятором с
  увеличением интегральной составляющей?
• 5. Каковы особенности расчета параметров элементов
  принципиальной электрической схемы ПИД-регулятора?
• 6. Как влияют коэффициенты ПИД-регулятора на качество работы
  электропривода?

• 3. Настройка модальных регуляторов
  • 3.1. Основные теоретические сведения

Для использующихся в промышленности электроприводов наиболее
важной задачей является регулирование их координат. Одним из возможных
способов для решения этой задачи является применение модальных
регуляторов.

СТРУКТУРА СИСТЕМЫ МОДАЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Основой метода модального регулирования является применение
многоконтурных систем параллельной коррекции. Суть их работы
заключается в том, что отрицательная обратная связь по какой-либо
координате объекта управления стабилизирует эту координату и в той или
иной мере поддерживает ее постоянной при неизменном задании и наличии
возмущений внутри контура.

Если замкнуть объект управления по всем координатам,
характеризующим его состояние в любой момент времени (эти координаты
называются переменными состояния), то при соответствующем подборе
коэффициентов обратных связей можно получить желаемые характеристики
объекта управления относительно выходных координат. Данный метод
широко применяется при настройке систем электропривода с общим
суммирующим усилителем, функциональная схема которого показана на рис.
22.

Задача настройки модального регулятора состоит в нахождении
линейных стационарных коэффициентов обратных связей, обеспечивающих
замкнутой системе требуемые корни характеристического уравнения,
значение которых для линейных систем полностью определяет показатели
качества регулирования.

Процедура выполнения синтеза модального регулятора осуществляется
в несколько этапов:

• 1. Определение порядка объекта управления и выбор переменных состояния.
• 2. Составление относительно выходной координаты характеристического
  уравнения для объекта управления.
• 3. Выбор по желаемым показателям качества нормированного уравнения,
  порядок которого равен порядку уравнения объекта управления.
• 4. Определение параметров модального регулятора из системы уравнений,
  составленных на основании характеристических уравнений для замкнутого
  объекта управления и выбранного нормированного уравнения.

К достоинствам модальных регуляторов с точки зрения электропривода
можно отнести:

/ возможность получения любого коэффициента демпфирования и
быстродействия «в малом» для линейного электропривода любой
сложности;

^ достижимость любой жесткости механической характеристики при
заданном демпфировании;

^ робастность системы управления;

^ простоту синтеза для сложных линейных систем с высоким порядком.

Недостатки модальных регуляторов:

^ желаемая динамика достижима «в малом»;

^ отсутствует токоограничение;

^ большое число измеряемых координат, следовательно, повышенная
потребность в датчиках.

Рис. 22. Электропривод с общим суммирующим усилителем

СОСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Характеристическое уравнение разомкнутой системы управления
составляется на основе математической модели объекта управления, которая
может быть представлена в различных формах. Среди существующих форм
представления наиболее удобной является представление дифференциальных
уравнений в нормальной форме Коши, которое дополняется алгебраическими
уравнениями выхода:

dx
dt

ft (xi>"xn , ui," ^um );

dx_n
dt

= f„⁽xi,^-xn, ui>-um);

(0.24)

У1 = g 1⁽ x1." xn , ui," um );

Ук = gk⁽xi>"xn,ui,"^u ),
где xi,...xn - переменные состояния объекта управления; п - порядок объекта
управления; и 1,..um - управляющие воздействия; m - число входов; у 1,..у -
выходные переменные, которые необходимо регулировать; к - число
выходов, к < m.

Если порядок объекта управления невысок, характеристическое
уравнение может быть получено посредством решения системы
уравнений(0.24) относительно какой-либо выходной переменной с заменой
производных d/dt оператором дифференцирования р. Однако при высоких
порядках объекта управления его математическую модель целесообразно

представить в пространстве состояния.

Для этого уравнения (0.24) записываются векторно-матричной форме

следующим образом:

x = Ax + Bu;

y = Cx + Du;

(0.25)

где A, B, C и D - матрицы коэффициентов размерности (n^n), (n^m), (k^n),
(k^m) соответственно; u - вектор-функция управляющих воздействий
размерности m; x - вектор-функция переменных состояния размерности n; у
- вектор-функция выходных переменных размерности к.

Матрица А характеризует динамические свойства системы, матрицу В
называют матрицей управления, она определяет характер воздействия
входных переменных u на переменные состояния х. Алгебраическое

уравнение связывает выходные переменные y с переменными состояния x
через матрицу связи С. Обычно в системах автоматического управления
матрица D = 0, она характеризует непосредственное воздействие входов на

выходы.

Получить матрицы A, B, C и D можно, проделав определенную
последовательность операций.

Шаг 1. Определяются размерности и состав векторов:

.

Шаг 2. Записывают дифференциальные уравнения в таком же порядке, чтобы
порядок самих уравнений соответствовал порядку переменных состояния в
векторе x.

Шаг 3. В правых частях уравнений производят перегруппировку:

^ Записывают составляющие, содержащие переменные состояния.

Важно, чтобы они слева направо были в том же порядке, что и
переменные в векторе x, независимо от того, первое это уравнение или
последующие. Если составляющая с какой-либо из переменных
состояния отсутствует, это значит, что коэффициент при ней равен
нулю.

^ Записывают составляющие, содержащие выходные воздействия. Они
слева направо должны быть в том же порядке, что и переменные в
векторе u.

Шаг 4. Размечают квадратную матрицу А, в ячейки которой последовательно
заносят коэффициенты при переменных состояния в том же порядке, что и в
перегруппированных уравнениях.

Шаг 5. Размечают прямоугольную матрицу В, в ячейки которой заносят
коэффициенты при управляющих воздействиях.

Шаг 6. Аналогично шагам 2-5 формируют матрицы С и D.

Зачастую математическое описание в форме уравнений Коши для
электроприводов уже известно. Однако могут возникнуть случаи, когда
модальный регулятор применяется во внешних контурах для коррекции
динамических свойств системы, которая частично уже настроена и имеет
математическое описание в виде системы с одним входом и одним выходом.
Для такой системы переход от ее передаточной функции W(p) к описанию в
пространстве состояний в форме (0.25) осуществляется следующим образом:
Шаг 1. Передаточную функцию приводят к виду:

w ( р ) = —b’^_1 p "⁺b¹ p^+b0— =

a_np + a_n _1 p + ••• + a1 p + a 0

b_n__{ n -1 b b

^p p ++ p +

a aa

n nn

.

p’+a_1 p"^_1 + +a- p+a⁰

a_n a_n a_n

Шаг 2. Преобразованную передаточную функцию изображают в виде
структурной схемы рис. 2, которая представляет собой n последовательно
соединенных интеграторов.

Шаг 3. Переходят от структурной схемы к системе дифференциальных
уравнений, по которым составляются матрицы коэффициентов:

^ bo bl b2 .bn-1 ⁴

4 an an an an У

Получив математическую модель объекта управления, записанную в
пространстве состояния (2) можно составить его матричную передаточную
функцию:

W( p) =

x( p)

^u( p)

= (pl - A)^-1 B,

где 1 – единичная матрица.

Таким образом, определитель F(p) = det(p1–А) и будет являться
характеристическим уравнением объекта управления.

Для синтеза модального регулятора объект управления, описываемый
уравнениями (0.25), должен быть полностью управляемым и наблюдаемым.
Полная управляемость – это возможность перевода объекта из начального
состояния x0 в любое наперед заданное состояние x при ограниченном
управляющем воздействии. Критерием полной управляемости по вектору x

является равенство ранга его матрицы управляемости вида:

Qy =( B AB A²B An^-1B);

порядку системы n:

rank Qy = n.

Наблюдаемость – возможность по выходному вектору y определить вектор
состояния x. Критерий наблюдаемости: система, описываемая уравнениями
(2), наблюдаема, если ранг ее матрицы наблюдаемости вида:

Qh =( СТ АТСТ (A^T )² СТ ■ (A^T) n^-1СТ);

равен порядку системы n:

rank Qн = n.

Если объект управления не обладает свойствами управляемости или
наблюдаемости для него модальный регулятор неприменим.

Рис. 23. Структурная схема объекта, представленная в виде
последовательно соединенных интеграторов

СОСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Замкнутая система в пространстве состояний показана на рис. 24 и
представляет собой систему с параллельной коррекцией, где K – матрица
коэффициентов модального регулятора размерности m×n.

Рис. 24. Структурная схема замкнутой системы
в пространстве состояний
Матричная передаточная функция замкнутой системы:

G( P) =

x( P )
v⁽ P)

= (pl - A + BK)^-1 B.

Таким образом, характеристическим уравнением замкнутой системы
управления будет являться определитель

D(p) = det(p1–А+BK).

Чтобы упростить процедуру настройки модального регулятора, для его
синтеза используются стандартные нормированные уравнения, для которых
известно распределение корней на комплексной плоскости, а следовательно
заранее известны обеспечиваемые показатели качества регулирования.
Некоторые нормированные уравнения, применимые для электропривода
представлены в табл. 4, где τ_пп – относительное время переходного
процесса; σ – перерегулирование.

Для получения нормированной формы исходное характеристическое
уравнение п-ого порядка

D (p) = Dop” + Di p"-1 + - + D„-1 p¹ + D„ = 0

приводится к виду

— I’ + — p”^-1 +... + — p' +1 = 0, (0.26)

D D D

nn n

для которого вводят понятие базовой частоты и относительного времени.

Относительное время соотносится с реальным временем как

T =

D
n t,

D0

(0.27)

где ωб – это базовая частота,

0.

Таким образом, учитывая что
dDd
dT " ” D„ dt ’

получим

S = ,

Щб

где S – относительный оператор дифференцирования.

Эти преобразования приводят уравнение (3) к нормированному виду

S” + c_tS"^-1 +... + cS” - i +... + c^S +1 = 0, (0.28)

где

c_i

Di

Do Ь )^i.

Таким образом, уравнение (0.28) становится сопоставимым по

структуре со стандартными нормированными уравнениями, приведенными в
табл. 4.

Таблица 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА

Коэффициенты нормированного характеристического уравнения
замкнутой системы управления (0.28) будут зависеть от коэффициентов
матрицы K. Сопоставляя их со стандартными нормированными
уравнениями, приведенными в табл. 4, можно составить систему уравнений,

предназначенную для определения искомых коэффициентов модального
регулятора.

Данная процедура является необходимой, но не достаточной для
определения всех коэффициентов матрицы K, поскольку количество
коэффициентов уравнения (0.28) равно п-1, а матрица K даже при одном
управляющем воздействии имеет п элементов.

Для составления недостающего уравнения необходимо выбрать
дополнительный критерий настройки. В качестве такого критерия может
выступать желаемое время переходного процесса t_nn либо желаемая точность
регулирования выходной переменной.

Реальное время переходного процесса будет соотноситься с
относительным временем переходного процесса τ_пп, приведенным в табл. 4,
по формуле (0.27). Таким образом, задавшись t_nn определяется базовая
частота, на основании которой формируется недостающее уравнение для
определения коэффициентов матрицы K.

С другой стороны, зная параметры модального регулятора, может быть
определена жесткость механической характеристики электропривода в,
которая напрямую влияет на точность регулирования. Выражения для
жесткости некоторых электроприводов приведены в табл.5. Таким образом,
задавшись в формируется недостающее уравнение для определения
коэффициентов матрицы K.

Следует отметить, что, выбрав в качестве критерия настройки
модального регулятора желаемое время переходного процесса, значение
жесткости может быть недопустимо низким, т.е. в < в . И наоборот, выбрав в
качестве критерия желаемую точность регулирования, переходный процесс
может быть чрезмерно затянутым, т.е. t_nn > t_nn . Таким образом, в синтезе
модального регулятора динамические и статические показатели
взаимосвязаны. Обеспечивая желаемые динамические показатели, получаем
подчиненный им статический показатель, и наоборот.

При определении коэффициентов матрицы K желательно выполнять
условие ki > 0, что соответствует отрицательным обратным связям, которые
обеспечивают определенную робастность системы, т. е. пониженную
чувствительность к изменениям параметров и возмущающих воздействий
внутри контуров.

Таблица 5

Схема

Уравнения

Линеаризованный электропривод с инерционным электрическим
преобразователем и двухмассовой механической частью

Рис. 25. Структурная схема линеаризованного электропривода с
инерционным электрическим преобразователем и двухмассовой
механической частью

Рис. 26. Структурная схема линеаризованного электропривода с
инерционным электрическим преобразователем и одномассовой
механической частью

Рис. 27. Структурная схема линеаризованного электропривода с
безынерционным электрическим преобразователем

В случае если для электропривода, в силу особенностей модального
регулятора, невозможно выполнить требования, предъявляемые со стороны
технологического процесса, для повышения точности регулирования
организуются дополнительные обратные связи по возмущающим
воздействиям.

Чтобы ограничивать токи двигателя в переходных процессах
дополнительно также вводятся задатчики интенсивности, ограничивающие
скорость изменения управляющего воздействия и, следовательно, момент
двигателя и его ток.

• 3.2. Порядок выполнения работы

Для закрепления полученных теоретических сведений рассмотрим
пример настройки регуляторов в системе подчиненного регулирования
электропривода постоянного тока в среде MexBIOS 5.15

Перед началом выполнения работы обучающемуся необходимо
ознакомится с правилами выполнения базовых действий в среде разработки.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И НЕОБХОДИМЫЕ РАСЧЕТЫ

Используя методику расчета, приведенную выше составим модель.
Общий вид которой представлен на рис. 28. Данная модель соответствует
структурной схеме линеаризованного электропривода с безынерционным
электрическим преобразователем настроенного с использованием желаемого
уравнения в виде биноминального разложения.

Рис. 28. Общий вид модели

Таблица 6

Физический эксперимент проводим аналогично тем что производились
в предыдущих работах.

Блок model физического эксперимента соответствует модели
рассмотренной выше и представлен на рис. 29.

Рис. 29. Общий вид модели физического эксперимента.

• 3.3. Контрольные вопросы

• 1. В чем отличие модальных регуляторов от регуляторов
  последовательной коррекции? Какие общие черты?
• 2. Что такое переменные состояния?
• 3. Что такое характеристическое уравнение?
• 4. Опишите процедуру расчета коэффициентов обратной связи при
  модальном управлении.
• 5. В чем заключается особенность систем модального управления
  для электроприводов?
• 6. Почему в электроприводе с модальным регулятором нельзя
  одновременно обеспечить любое желаемое время переходного
  процесса и однозначно заданную жесткость статической
  механической характеристики?
• 7. В чем достоинства и недостатки модального регулятора для
  электропривода?

• 4. Следящий электропривод постоянного тока
  • 4.1. Основные теоретические сведения

Обобщая рассмотренные примеры, обращаем внимание на большое
разнообразие технологических режимов, которые должны обеспечиваться
электроприводами этих механизмов. Электроприводы с регулированием
положения исполнительного вала принято делить на два класса.

-позиционные электроприводы, задачей которых является перемещение
рабочего органа механизма из одного фиксированного положения в
другое. Характер траектории перемещения важен лишь постольку,
поскольку требуется минимальное время перемещения, когда
необходима наибольшая производительность механизма.

-собственно следящие электроприводы, когда задающий сигнал является
непрерывной функцией с ограниченными значениями ускорения и
скорости задающего вала. Заданную точность слежения необходимо
обеспечить как в установившихся, так и в переходных режимах на всей
траектории движения исполнительного органа.

Качество настройки следящих электроприводов оценивается величиной
установившейся ошибки регулирования.

НАСТРОЙКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА «В МАЛОМ». СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА
ПОЛОЖЕНИЯ.

Состояние позиционного электропривода «в малом» соответствует
работе всех регуляторов на линейных участках своих статических
характеристик. Электропривод находится вблизи заданного положения, когда
ошибка регулирования по углу Δα=α -α≈0 .

Выбор структуры и параметров регуляторов РТ и РС производится, как
в любой системе подчиненного регулирования, поэтому их настройка не
будет рассмотрена в рамках данной работы.

Рис. 30. Структурная схема системы следящего электропривода

Настройка регулятора положения (РП) производится в относительных
единицах. Зададимся базовым значением момента Мб=Мн, скорости ωб=ωн,
тока Iяб=Мб/(КФ) и напряжения Uдсб=kдсωн. Базовое значение на выходе РП
определяется как Uрпб. За базовое значение угла примем угол поворота
рабочего органа при постоянной скорости ω= ω_б за время t=t_б : φ_б= ω_б t_б/q, где
q – передаточное число редуктора.

В соответствии со структурой представленной на рис. 30. Запишем

функцию разомкнутой системы:

W (p) = w рп (p )W ,, (p) —

tбp

(0.29)

Заменим замкнутый контур скорости апериодическим звеном

W. (p)»—, (0.30)

Т ,3p + ¹

где T_ωз=2T_µω – эквивалентная постоянная времени контура скорости. Тогда
для настройки системы на модульный оптимум применяем
пропорциональный регулятор положения.

w рп (p) = k рп (p) = ^t—, (0.31)

T p +1

Связь между коэффициентом усиления в абсолютных и относительных

единицах определяется соотношением

kpn = ^kрп • ^kdcq / kgy ⁽⁰.3²⁾

При воздействии на объект регулирования статического момента Мс
заданное положение будет поддерживаться со статической ошибкой,
которую просто определить непосредственно из структурной схемы.
Принимая Wрп(p) = 0 и учитывая, что передаточный коэффициент замкнутого
контура тока равен единице, в результате преобразований структурной схемы
получим

-.^c = k м (0.33)

k рп

При этом обмотка якоря обтекается током iя=Мс.

Однако случай малых перемещений не является характерным для
режима позиционирования, а выбор передаточного коэффициента РП по
выражению (0.32) не обеспечивает требуемых динамических свойств
привода в случае больших и средних перемещений.

НАСТРОЙКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА «В БОЛЬШОМ». СИНТЕЗ
РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ.

В большинстве приводов наилучшим считается такой переходный
процесс отработки средних и больших перемещений, когда скорость
двигателя в процессе отработки заданного угла изменяется по треугольному
графику. Это позволяет в полной мере использовать перегрузочную
способность двигателя и исключает возникновение перерегулирования в
переходном процессе. Для того чтобы в замкнутой системе привода при
обработке заданного углового перемещения происходило управление
двигателем, близкое к старт-стопному, необходимо обеспечить вполне
определенное, соответствующее этому перемещению, значение
передаточного коэффициента РП.

Рис. 31. Структурная схема следящего привода в режиме средних и
больших отклонений угла

Обозначим значение скорости привода и отклонение углового
положения объекта регулирования от заданного в момент времени t₁, когда
должен произойти реверс двигателя соответственно ω₁ δφ₁. Для того, чтобы
реверс произошел именно в это время по сигналам обратной связи должно
выполняться условие:

kgy^k рп⁶⁽Р1 = ^kdc (0.³⁴⁾
Учитывая, что

щ = ^tj = ^ ^x г (1 + ^)t_Ol (0.35)
где г = (М-М_с)/J, a = M_c /M - относительный момент на валу объекта
регулирования, М- момент двигателя, приведенный к валу объекта
регулирования, при насыщении регулятора скорости и регулятора тока, t0 –
время переходного процесса при старт-стопном управлении. Отметим, что в
данном случае время t0, не регламентировано, а зависит от параметров

привода и заданного значения угла.

t 0 =

^ q
^г1^+a)

Подставим данное значение в (0.35) и найдем

^щ1 = Jq^г1⁽¹⁺a)

(0.36)

(0.37)

Считаем что угол поворота равен % = 2.5^ / (1 - a) и подставим данное

значение в уравнение (0.37)

ω=

28ф$г (1+a)
(1 - a)

(0.38)

Подставим полученное значение угловой скорости в (0.35) и найдем

k_рп

kdc Iql^^)
^кду W1^(1- a)

(0.39)

Откуда следует, что значение коэффициента регулятора при
переходном процессе при больших и средних отклонениях должно меняться
по параболическому закону. В этом случае при любых начальных значениях
отклонения угла φ₀ будет обеспечен оптимальный переходный процесс
отработки рассогласования без перерегулирования и момента нагрузки М_с.

Рис. 32. Выходная характеристика нелинейного регулятора

При ^{δϕ→ 0} передаточный коэффициент регулятора теоретически
должен стремиться к бесконечности, что может привести к потере
устойчивости системы. Чтобы избежать этого начальный участок
характеристики делают линейным (прямая 0, а, б, рис.32) и соответствующим
настройке контура положения на оптимум по модулю в случае малых
перемещений. В результате получаем характеристику 2 с изломом точке «а»
при угловом рассогласовании δφ₂. Реальные условия работы системы
отличаются от рассмотренных наличием момента сопротивления и
инерционности в цепи управления током. Последнее обстоятельство ведет к
тому, что торможение надо начинать несколько раньше, чем в
идеализированном случае. С учетом этого линейную и нелинейную
характеристики согласуют в точке «б» и получают выходную характеристику
3.

• 4.2. Порядок выполнения работы

Для закрепления полученных теоретических сведений рассмотрим
пример настройки регулятора в системе следящего электропривода
постоянного тока в среде MexBIOS 5.15

Перед началом выполнения работы обучающемуся необходимо

ознакомится с правилами выполнения базовых действий в среде разработки.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И НЕОБХОДИМЫЕ РАСЧЕТЫ КОНТУРА
СКОРОСТИ

Система управления следящим электроприводом включает в себя три
вложенных контура регулирования: контур тока, контур скорости, контур
положения. Настройка контура тока и скорости производится аналогично
рассмотренной ранее методики, поэтому рассмотрим подробнее настройку
контура положения.

Настройку контура положения осуществим на модульный оптимум.

Структурная схема контура представлена на рис. 33.

Рис. 33. Структурная схема контура положения

Сигнал положения измеряется в радианах либо в импульсах энкодера.

Так как в лабораторной установке используются показания цифрового

энкодера будем использовать его параметры для математической модели.

Коэффициент обратной связи рассчитывается по формуле:

4⋅N 4⋅500

k = = = 318,47имп / рад

2⋅π 2⋅π

(0.40)

где N – число меток энкодера. Коэффициент 4 показывает, что считаются все
фронты сигналов энкодера.

Постоянная времени контура положения равна

Т =ba T =2⋅2⋅0,0016=0,0064с.
µП c c рс

(0.41)

Оптимизируем контур положения по МО. Принимаем П-регулятор с

передаточной функцией:

Wрп (р) = kрп =

kc

2k -a -T

2⋅k_дп ⋅a_п ⋅T_µп

^0,0029 =3,6⋅10^-4

637⋅2⋅0,0064

(0.42)

ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ

Общий вид модели приведен на рис. 34. настройку контуров
произведем по известной нам методике, рассмотренной в предыдущих
работах.

Рис. 34. Общий вид модели

Параметры блоков сведены в таблицу 7.

Таблица 7

Модель для физического эксперимента для следящего электропривода
будет несколько отличаться от той что использовалась в предыдущих

работах. Состав алгоритма прерывания приведен на рис. 35. Как видно
основное отличие в том. Что в структуру программы добавлен контур
положения Position_loop. Его структура содержит в себе регулятор
положения и приведена на рис. 36. Контур скорости так же будет отличаться
тем, что в него включен регулятор скорости, его структура показана на
рис.37. Контур тока не будет отличаться по структуре от блока PWM
использованного ранее. Модель необходимая для формирования обратных
связей приведена на рис. 38.

Рис. 35. Структура программы

Рис. 36. Контур положения

Рис. 37. Контур скорости

Рис. 38. Модель для физического эксперимента

• 4.3. Контрольные вопросы

• 1. Назовите основные задачи следящего электропривода.
• 2. Что означает термин «в малом»?
• 3. Назовите известные вам методы настройки регулятора
  положения.
• 4. Назовите основные преимущества и недостатки системы
  следящего управления.