Электроснабжение железных дорог контр

РОАТ МИИТ

Одобрено кафедрой
«Электрификация электроснабжение»

Электроснабжение железных дорог
(доп.разделы)

Задание на контрольную работу
для студентов 6 курса
специальности
«Системы обеспечения движения поездов»
специализации
«Электроснабжение железных дорог»

РОАТ МИИТ

Москва 2015

Рецензент – ст. преп. З.А. Фомина

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

по теме «Расчет несимметрии токов и напряжений в тяговой сети
переменного тока»

Для приведенной схемы присоединения тяговых подстанций к ЛЭП
(рис. 1) определить:

• 1. Токи обратной последовательности, потребляемые подстанциями от
  ЛЭП.
• 2. Напряжения обратной последовательности на шинах 220 кВ всех
  трех подстанций, коэффициенты несимметрии напряжений.
• 3. Определить графически ток обратной последовательности для
  расчетной подстанции.

Исходные данные

• 1. Напряжение линии электропередачи 220 кВ,
• 2. Сопротивление одного километра ЛЭП

Z0 = 0,131 + j0,434.

• 3. Активные I' и реактивные I" составляющие нагрузок плеч
  подстанций (рис. 1) взять из табл. 1 приложения в зависимости от
  последней цифры учебного шифра.
• 4. Номер расчетной подстанции выбрать из табл. 2 приложения по
  предпоследней цифре учебного шифра.
• 5. Расстояния l1, l2, l3 выбрать из табл. 3 приложения в зависимости от
  цифры, указывающей сотни в учебном шифре студента.

Если учебный шифр студента состоит из одной или двух цифр, то
недостающие цифры заменяются нулями.

Методические указания

Тяговые подстанции питают через контактную сеть и рельсы
электроподвижной состав, который представляет собой однофазные
нагрузки.

Тяговые подстанции присоединяются к двум зонам тяговой сети,

расположенным справа и слева от нее. Если подстанция тупиковая, то она
питает только одну зону. Присоединение подстанции к контактной сети
называют «плечом питания». В первом случае, следовательно, будут два
плеча, а во втором – одно.

Из сказанного следует, что трехфазные тяговые трансформаторы и
трехфазная питающая подстанции сеть будут нагружены несимметричной
нагрузкой [l]. Наибольшая несимметрия получается при одноплечной
нагрузке.

В линии передачи, питающей несколько тяговых подстанций, при
рациональном присоединении их несимметрия токов на отдельных
участках ее уменьшается.

В схеме рис. 1 все подстанции имеют двухплечную нагрузку.

На схеме показан ряд локомотивов, нагружающих плечи тяговых
подстанций. По нагрузкам, создаваемым отдельными локомотивами, зная
их расположение, можно найти нагрузки плеч. В контрольной работе,
однако, для уменьшения рутинной работы нагрузки плеч задаются
своими активными и реактивными составляющими. Они, как
указывалось, выбираются из табл. 1 приложения в зависимости от
учебного шифра студента.

Вследствие несимметрии нагрузок линии передач, электрических
станций на вводах тяговых и районных подстанций создается
несимметрия напряжений. Для ее уменьшения тяговые подстанции
подключаются к ЛЭП так, чтобы по возможности равномерно загрузить
три фазы внешнего электроснабжения. Одна из таких схем приведена на
рис. 1.

На этой схеме средняя, менее нагруженная фаза трансформатора,
поочередно присоединяется к разным фазам ЛЭП (В, С и А). За счет этого
не снижается несимметрия на участке l3 в ЛЭП, но на участках l2 и
особенно l1 она, как правило, уменьшается.

В задании для упрощения расчетов рассматривается одностороннее

питание ЛЭП от электростанции и присоединение всех тяговых
подстанций к одной цепи ЛЭП. В действительности, во многих случаях
тяговые подстанции присоединяются к разным цепям двухцепной линии
передачи, что несколько затрудняет симметрирование нагрузок в ней.

Кроме того, при выводе формул сделаны следующие допущения:

• 1) напряжение на шинах 220 кВ электростанции симметрично;
• 2) токи и напряжения синусоидальны;
• 3) намагничивающие токи трансформаторов пренебрежимо малы.

Еще одним упрощением является неучет симметричной районной
нагрузки, которая, как правило, имеется на подстанциях и питается от
третьих (не показанных на рис. 1) обмоток трансформаторов.

Прежде чем перейти непосредственно к методике выполнения
контрольной работы, напомним некоторые общие сведения из теории
расчета трехфазной системы с несимметричными нагрузками.

Из теоретической электротехники [2] известно, что трехфазная
несимметричная система токов или напряжений может быть разложена в
общем случае на три составляющие: систему прямой последовательности,
систему обратной последовательности и систему нулевой
последовательности.

В рассматриваемом случае одна из обмоток трансформаторов
(тяговая) соединена в треугольник, поэтому ток нулевой
последовательности отсутствует.

По заданию требуется определить напряжения обратной
последовательности и коэффициенты несимметрии напряжений на шинах
220 кВ тяговых подстанций.

Для решения задачи необходимо в первую очередь найти токи
обратной последовательности на тяговых подстанциях. В методе
симметричных составляющих для этого используется оператор поворота
а = е^j120º. Этот оператор является единичным вектором (модуль его равен
единице), аргумент которого равен 120°.

Напомним, что при умножении векторов перемножают их модули,
а аргументы складывают. Из этого следует, что умножение какого-либо

вектора на оператор а не меняет его модуль, но поворачивает вектор на
120° против часовой стрелки, при умножении на а² вектор
поворачивается на 240° или на -120° (на 120° по часовой стрелке).
Умножение на а³ приводит к повороту вектора на 360°, т.е. не меняет
положение его на комплексной плоскости.

Полезно вспомнить следующие соотношения, связанные с

оператором а:

a e ^j1200 cos120⁰ j sin120⁰ 0,5 j0,5 3

a² e^j2400 e ^j1200 0,5 j0,5 3

_a3 _ej360⁰ _{1; 1 a a}2

(1)

Если несимметричная трехфазная система токов задана векторами
İa, İb, İc (рис. 2), то составляющая прямой последовательности фазы а
равна [1, 2]:

Ia 1=1 Ia+aIb^+a2Iс .

Для остальных фаз:

• I_M=° ²1 a., Il =aa, .

Симметричная составляющая токов обратной последовательности

I a 2=1 C+a 2 Ib 'a'

В системе обратной последовательности чередование фаз обратное
по сравнению с системой прямой последовательности (при том же
направлении вращения векторов).

Поэтому

Ib 2 =ai_a 2, ic 2 = a²12 (5)

Если нагрузки плеч трансформатора заданы, то воспользовавшись
формулами, приведенными в [1], можно найти нагрузки фаз
трансформатора, а затем по формулам (2) и (4) определить симметричные
составляющие токов прямой и обратной последовательности.

Эта задача, однако, может быть решена проще, если учесть что при
симметричных трансформаторах (к ним не относится, например,
трансформатор Скотта) несимметрия токов в ЛЭП не зависит от схемы
соединения обмоток трансформатора, а определяется только
несимметрией нагрузок. Это нетрудно показать.

Рассмотрим с этой целью схему, представленную на рис.3. На этой
схеме i_a и I_c - заданные нагрузки плеч, а I_aoо, I ^ и I _со6 - токи в фазах,

соответствующих выводам а, в и с трансформатора.

Известно [1], что:

• •

• • 2 • / • • I

I = -1 —I : I, . = —

aоо a с ; bоб

2 • 1 •

=—1 —I
соб с a .

Подставляя из этих выражений токи I _аоо, I _ho5 и I ^ в формулу (4),

получим:

I_a2

1

3

2 1 a²

I_a Iс I_a I_с

( 2 • 1 •

a -1 — I_a

3^с 3^a

или

I _а2 ⁼¹ 1(-a² ~a11~€ a-a ²-11

a2 _{3 3} a ₃ с

Но из последней формулы с учетом соотношений (1) можно найти:

- а² - а = 1 и - а² - 1 = а.

Поэтому последнее выражение приводится к виду

1 ;

Ia 2 ^— Ia + ^aIс .

Таким же путем можно показать, что ток прямой последовательности

ii 11.+a2I.

При выводе этих формул принято, что нагрузка i_c находится под
напряжением, опережающем на 120° напряжение на нагрузке I _а. В общем

случае фазы этих напряжений будут зависеть от присоединения
первичной обмотки трансформатора к ЛЭП. В зависимости от способа
присоединения вывода вторичной обмотки а может соответствовать

напряжению фаз ЛЭП U_A, U_в, U_c. Это же относится и к выводам b и с.

Для того, чтобы ориентировать ток обратной последовательности
относительно векторов напряжений фаз ЛЭП необходимо токи нагрузок
i_a и I_c ориентировать относительно этих же векторов.

Из рис. 1 видно, что в этом случае нагрузки плеч подстанции 1,
приведенные к ЛЭП 220 кВ, будут равны:

11

^IA1 ^Iп1^{; I}В1 ^{0; I}С1

пп

для подстанции 2 получим

IA2

=¹1,2;
п

IA3

0; I_В3

_1 г г

IВ2 Iп2 ; IС20;

п

и для подстанции 3:

1 • •1 •

= — 1 ■ I = — 1 ■

л3 ; С3п3 ;

пп

В этих выражениях и

220

п

Л -27,5

= 4,62 - коэффициент

трансформации. При таком представлении токов плеч подстанций ток
обратной последовательности фазы А можно представить выражением

I _А2К ⁼¹ Iak + a ²1 вк + al ск ", (6)

А 2 K AKJ\. BK CK

где К - индекс, равен 1, 2 или 3 в зависимости от номера* подстанции.
Каждый раз при расчете тока обратной последовательности на вводах
подстанции один из токов в выражении (6) I _Ак, I _вк или I _ск зависимости от
номера (типа) подстанции будет равен нулю. Нагрузку, например, i_AK

можно записать в виде:

i ■ I A ' AK-j " AK

где I'_AK - активная и I"_AK - реактивная составляющие на грузки
соответственно.

В табл. 1 приложения даны отдельно активные и реактивные
составляющие нагрузок плеч подстанций. Это упрощает определение
токов обратной последовательности на вводах каждой подстанции,

позволяет расчеты выполнять отдельно для активных и реактивных
составляющих, а затем сложить полученные результаты (векторы).

Упрощение при таком подходе объясняется тем, что одноименные
составляющие нагрузок разных фаз всегда сдвинуты друг относительно
друга на 120°. Надо, конечно, учитывать, что в зависимости от способа
присоединения к ЛЭП составляющие нагрузки одной из фаз при расчете
тока обратной последовательности приравниваются нулю.

Будем далее ориентировать все нагрузки и их составляющие
относительно вектора напряжения фазы А.

Активные составляющие токов совпадают по направлению с
соответствующими напряжениями. Поэтому, при совмещении вектора
напряжения, фаза А, с действительной осью, активные составляющие
нагрузок фаз можно записать в виде:

I AK , a ¹ BK и a¹ CK

Подставляя эти выражения в формулу (6), получим ток обратной
последовательности, вызванный активными составляющими нагрузок

подстанции,

I = 1#' +а^АГ +а²Г "

• ¹ A2Ka ^ ⁴ AK a BK^a CCK .

Или, т.к. а³ = 1,

j = 1#' +аГ +а²Г "

¹ A2Ka 3* AK ^aU1 BK ^aU C(2K .

(7)

Реактивные составляющие токов отстают от соответствующих

напряжений на 90°. С учетом этого они на той же комплексной плоскости
могут быть записаны в виде:

^{— jI} AK ’ ^{— ja 1} BK ’ ^{— jaI} CK

С учетом этого ток обратной последовательности фазы А,
вызванный реактивными составляющими нагрузок, в соответствии с
формулой (6), будет равен:

I_A2Ko = jj¹1"ak aa⁴1"bk aa²1"ck "

A 2 Kр AK BK CK

или

I^_n =-1¹1 "^ aal"^ aa²1 "_r^.

A 2 Kр AK BK CK

(8)

Результирующий ток обратной последовательности фазы А будет равен

I A 2 K ^_ I A 2 Ka + ¹A 2 Kp ^.

(9)

Как уже указывалось, в зависимости от того, как присоединена
подстанция к ЛЭП, нагрузку той или иной фазы надо приравнять нулю.
Так, для подстанции 1 İВ = 0, для подстанции 2 İС = 0 и для подстанции 3
İА = 0.

Студент в процессе выполнения работы должен хорошо уяснить,

почему это так.

Определив токи обратной последовательности на вводах всех трех
подстанций, можно приступить к расчету напряжений обратной
последовательности на вводах подстанций.

Будем считать, что ЛЭП питается от источника большой мощности,
так что напряжение обратной последовательности будет вызываться
только падением напряжения в ЛЭП от токов обратной

последовательности.

Сопротивление одного км ЛЭП можно представить в виде:

Z0 = 0,131 + j0,434 = 0,453е ^j73°12', Ом/км.

Зная токи обратной последовательности всех тяговых подстанций,
нетрудно найти напряжения обратной последовательности на шинах всех
подстанций (1, 2 и 3):

A UA 21 — li

AU_A22 = UU

A U_A23 = UU,

A 21

A22

¹2 AA 22 ^T '

i z

¹3¹ A 23—0-

(10)

В соответствии с заданием необходимо найти для расчетной
подстанции ток обратной последовательности графически, путем

построения векторных диаграмм.

Рассмотрим, как это можно сделать в случае питания тяговой сети от

плеч подстанции, имеющих напряжения, совпадающие по фазе с
напряжениями фаз А и В ЛЭП (подстанция 2). В этом случае нагрузку
фазы С надо приравнять нулю.

Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис.4.

На рис. 4, а дана векторная диаграмма напряжений U_A, U_B и U_c.
Вектор U_A совмещен с осью вещественных значений. На этой же
диаграмме показаны составляющие токов I_A и I _B-I '_А, I "_А, I '_в, I "_в.

Для получения тока обратной последовательности от активных
составляющих надо геометрически сложить ток I'_А и ток a²i'_B, т.е. вектор
i'_B повернутый на 240° против часовой стрелки. Вектор a²Г_в показан на
рис. 4, а. Для получения тока обратной последовательности от
реактивных составляющих нагрузок надо к I"_А прибавить вектор a²1"_в.
Этот вектор также показан на рис. 4, а.

На рис. 4, б выполняется суммирование векторов I'_А и a²1'_в, а также
I"_А и a²1"_в. Первая сумма дает утроенный вектор тока I _А2а обратной
последовательности от активных составляющих, а вторая – утроенный
вектор тока I_A2p обратной последовательности от реактивных
составляющих. Сумма этих векторов - вектор 31 _А2 - будет утроенным
током обратной последовательности для рассматриваемой подстанции.

Порядок выполнения и оформления работы

Контрольную работу рационально выполнять в следующем
порядке.

• 1. Изучить вопросы, связанные с несимметрией нагрузок (с. 199-221,
  228-232 [1]).
• 2. Рассчитать токи обратной последовательности на вводах всех
  тяговых подстанций.
• 3. Найти напряжение обратной последовательности на шинах 220 кВ
  всех подстанций и коэффициенты несимметрии напряжений

(отношение напряжения обратной последовательности к фазному
напряжению питающей сети).

• 4. Для расчетной подстанции найти ток обратной последовательности
  с помощью векторных диаграмм. Сравнить полученные результаты
  с результатом расчета в п. 2 для той же подстанции, указав
  расхождения в процентах при определении модуля вектора и
  фазового угла.

Контрольная работа может быть выполнена в обычной школьной
тетради. Все рисунки должны быть аккуратно оформлены. Кроме
векторной диаграммы рисунки можно вычерчивать непосредственно в
тетради. Векторные диаграммы надо вычертить на миллиметровой
бумаге.

При составлении записки необходимо оставлять поля для
замечаний рецензента. Страницы записки и рисунки должны быть
пронумерованы. В конце записки следует привести список
использованной литературы. Записку надо подписать и указать дату
выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА

• 1 .Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных
  дорог. - М.: Транспорт, 1982. - 528 с.
• 2 .Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники: Ч. 1. - М.:
  Энергия, 1978. - 592 с.
• 3 .Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Элек-
  трические цепи. - М.: Высшая школа, 1984. - 559 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Активные и реактивные составляющие нагрузок плеч подстанций, А

Таблица 2

Номер расчётной подстанции

Таблица 3

Длины участков ЛЭП

Рае. 4