Моделирование процессов в техносфере

Кафедра: «Техносферная безопасность»
(название кафедры)

Составитель: Климова Д.В., к.тех.н,
(ф.и.о., ученая степень, ученое звание)

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

С МЕТОДИЧЕСКИМИ УКАЗАНИЯМИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Моделирование опасных процессов в техносфере»

(название дисциплины)

Направление/специальность: 280700.62. Техносферная безопасность
(код, наименование специальности /направления)

Профиль/специализация: «Безопасность жизнедеятельности в техносфере» (БЖ)

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: заочная

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Целью освоения учебной дисциплины «Моделирование опасных
процессов в технофере» является изучение методологии системного
мышления и комплексного рассмотрения сложных проблем, приобретение
знаний и навыков многоаспектного моделирования, приобретение знаний в
области моделирования реальных процессов и явлений, лежащих в основе
обеспечения безопасности технических систем, приобретение навыков
использования полученных знаний в практической работе, формирование у
студентов профессиональной компетентности, выступающей результатом
заявленных в ФГОС ВПО общукультурных (ОК) и профессиональных (ПК)
компетенций. Любое современное явление как биосферной, так и
техносферной природы может быть воспроизведено посредством
моделирования. Приобретение знаний и навыков многоаспектного
моделирования также является целью данной дисциплины.

Задачи дисциплины:

• -    Изучение типовых приемов для моделирования различных процессов и
  явлений.

• -    Изучение основных принципов математического моделирования.

• -    Получение теоретических знаний в области построения и использования
  математических моделей различных типов.

• -    Изучение приемов построения зависимостей, использующихся в
  прикладных моделях реальных процессов и явлений, приемов
  прогнозирования.

• -   Получение  практических навыков по построению и анализу

зависимостей.

• -    Подготовку к научно-исследовательской и производственно-

технологической работе в профессиональной области, связанной с
использованием методов математического моделирования для
прогнозирования поведения технических систем и оценки устойчивости

объектов, а также развития опасностей с целью их прогнозирования,
моделирования последствий и управления ими;

• -    Подготовку к поиску и анализу профильной научно-технической
  информации, необходимой для построения математических моделей типовых
  задач и разработки программных средств по моделированию процессов в
  технических системах;

• -    Подготовку к решению конкретных инженерных задач, связанных с
  математическим моделированием процессов в технических системах, в том
  числе при выполнении междисциплинарных проектов.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Номера задач выбираются по предпоследней и последней цифрам
учебного шифра, либо их сумме. Если сумма цифр получилась менее 10, по
получившимся цифрам определяют номер варианта. Например, шифр 1065-
пББ-1231, сумма последней и предпоследней цифр шифра определяется как:
3+1=4. Номер варианта - 4. Если сумма цифр получилась равной 10, то
выбирается вариант 10. Если сумма цифр получилась более 10, то
получившиеся цифры еще раз складываются. Например, шифр 1065-пББ-1238,
сумма последней и предпоследней цифр шифра определяется как: 3+8=11,
далее еще раз складываем: 1+1=2 – вариант 2. Методические указания
рекомендуется тщательно проработать до выполнения своего
индивидуального задания.

Работа выполняется в машинописной форме на листах бумаги формата
А4. Курсовая работа должна быть написана четко, разборчиво, с обязательным
использованием поясняющих схем и расчетных формул тех показателей,
формулировки которых приведены в работе. На каждой странице оставить
справа поля для замечаний преподавателя. Пронумеровать страницы, создать
автоматически оглавление на второй странице курсовой работы. Каждое
последующее задание должно начинаться с новой страницы. В конце
контрольной работы указать учебные пособия, учебники, нормативные
документы, интернет-источники, используемые при ее выполнении,
поставить подпись и дату.

На первой странице каждого задания необходимо указать номер вопроса
или задачи согласно заданию и записать полные условия и исходные данные.
Далее оформляется пояснительная записка, содержащая все расчетные
формулы. Решения задач необходимо сопровождать ссылками на
нормативные документы и литературные источники. Ответы на вопросы
должны быть изложены в реферативной форме, то есть не должно быть
дословного переписывания из литературных источников. Графики и рисунки
должны быть выполнены аккуратно с использованием программного
4

обеспечения. Оформление заданий должно сопровождаться краткими, но
исчерпывающими пояснениями, согласно приведенным примерам расчета.

Контрольная работа должна быть сдана на кафедру для рецензирования.
Сданная курсовая работа проверяется преподавателем. Если работа
соответствует требованиям, то она рекомендуется «К зачету». В противном
случае работа возвращается с пометкой «Нет допуска».

Если контрольная работа не допущена к зачету, то все необходимые
дополнения и исправления сдают вместе с незачтенной работой. Студент,
получив прорецензированную контрольную работу с замечаниями и
указаниями преподавателя, должен исправить ошибки и устранить
недостатки, а при необходимости дополнить или переделать работу.
Исправления в тексте незачтенной работы не допускаются. В случае
направления контрольной работы на повторное рецензирование студент
обязан вместе с исправленой контрольн работой представить и рецензию.

Допущенные к зачету контрольные работы с внесенными уточнениями
предъявляются преподавателю на зачете. Студент должен быть готов дать во
время зачета пояснения по выполнению всех заданий. Студент, не сдавший
своевременно контрольную работу и неимеющий рекомендации «К зачету», к
сдаче зачета по контрольной работе не допускается. Получив зачет по
контрольной работе, студент сдает эту работу преподавателю.

ЗАДАНИЕ 1. Теория моделирования

Напишите реферат объемом 10 страниц.

Задание выполняется по предпоследей цифре шифра.

• 0.   Теория моделирования: современные проблемы развития.

• 1.   Методы прогнозирования чрезвычайных ситуаций.

• 2.    Методы прогнозирования пожаров и их последствий.

• 3.   Проблемы прогнозирования демографических процессов.

• 4.    Модели распространения загрязнений:  сфера использования и

ограничения.

• 5.    Модели распространения вирусов: сфера использования и ограничения.

• 6.    Моделирование экологического равновесия.

• 7.    Моделирование механизмов государственного регулирования
  деятельности промышленных предприятий по выбросу вредных
  веществ.

• 8.    Имитационное моделирование.

• 9.    Информационные технологии для моделирования сложных
  динамических систем.

Задание 2. Использование вычислительной техники при проведении
корреляционного анализа

Вариант выбирается по предпоследней цифре шифра.

Сырье, поступающее из ближайшего карьера, содержат два полезных
компонента - минералы А и Б. При этом в партиях сырья с повышенным
содержанием А обычно обнаруживается и более высокое содержание Б, так
что имеются основания ожидать, что эти величины находятся в связи друг с
другом. Анализы 10 образцов сырья, поступившего в разное время, приведены
в таблице 2.1.

По индивидуальным данным (табл. 2.1) построить графики исследуемых
данных. По взаиморасположению графиков оценить коэффициент
корреляции. Рассчитать коэффициент корреляции по формулам (без
использования ЭВМ). Провести корреляционный анализ с помощью MathCad
или Exsel. Вычисления и результаты анализа выполненного в задания
оформить в Microsoft Word.

Таблица 2.1. Содержание минералов А и Б (в %).

№ варианта	№ образца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	А (Z), %	66	51	70	65	39	25	59	45	42	32
	Б (Y), %	21	16	23	19	18	15	20	11	19	20
1	А (Z), %	65	52	71	64	38	24	58	44	44	33
	Б (Y), %	22	14	25	18	17	14	21	12	17	22
2	А (Z), %	64	53	72	63	37	23	57	43	46	34
	Б (Y), %	24	18	24	17	16	13	22	13	15	19
3	А (Z), %	64	54	73	62	36	22	56	42	48	35
	Б (Y), %	23	19	26	16	15	12	23	14	13	17
4	А (Z), %	62	59	74	61	35	21	55	41	50	37
	Б (Y), %	22	12	27	15	14	11	24	15	11	14
5	А (Z), %	61	60	75	60	34	22	54	40	49	39
	Б (Y), %	26	13	28	18	13	10	25	15	10	12
6	А (Z), %	67	58	76	66	33	24	53	49	47	41
	Б (Y), %	25	14	22	17	12	19	26	16	12	10
7	А (Z), %	68	57	77	64	32	25	52	48	45	42
	Б (Y), %	24	16	21	16	11	18	27	11	14	15
8	А (Z), %	69	56	78	63	33	23	51	47	43	51
	Б (Y), %	23	15	24	15	19	17	28	12	16	13
9	А (Z), %	65	55	79	61	34	26	50	46	41	45
	Б (Y), %	27	14	25	18	18	16	29	11	18	11

Методические указания к выполнению задания 4

В практической деятельности нередки ситуации, в которых оценку
одного из свойств объекта необходимо осуществляется с учетом оценки
второго свойства. В этом случае возникает необходимость учета взаимного
влияния свойств. Закономерности такого влияния достаточно сложно описать
математическими моделями. В подобной ситуации удобно использовать
корреляционную оценку показателей, устанавливая элемент качественной,
экспертной оценки влияния одного показателя на другой. Целью
исследователя при решении указанной задачи является не только нахождение
корреляционной зависимости между двумя свойствами объекта, но и
получение качественной (экспертной) оценки влияния одного свойства на

другое.

В технологической практике исследователь часто сталкивается с
необходимостью установления факта существования функциональных или
иных зависимостей между экспериментальными данными, нередко такая связь
может быть случайной. Различные постановки задач статистического
исследования можно классифицировать следующим образом [1]: задачи
корреляционного анализа (задачи исследования наличия взаимосвязей между
отдельными группами переменных); задачи регрессионного анализа; задачи

дисперсионного анализа.

Методы корреляционного анализа широко применяются для выявления
и описания стохастических зависимостей между случайными величинами по
экспериментальным данным. Для экспериментального изучения зависимости
между случайными величинами Z и Y производят некоторое количество n
независимых опытов. Результат i-го опыта дает пару значений (zi, xi) и (yi, xi),
i=1,2,..., n, таким образом можно записать:

Z = f(x1,x₂,x₃, .^,x_n),

Y = f(x₁,X2,x₃, ...,Xn).

Если функции зависят от одного аргумента, то, проведя
корреляционный анализ, можно установить взаимный рост или убывание
функций друг от друга в зависимости от изменения аргумента.

О наличии или отсутствии корреляции между двумя случайными
величинами качественно можно судить по виду поля корреляции, поместив
экспериментальные точки на координатную плоскость. Для количественной
оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции вычисляется по значениям функций отклика
в области эксперимента:

T^yi-yXzi-z)

fibtM-WZ^^

(2.1)

где уi, Z[ - каждое текущее значение функции в области эксперимента;
y,Z - среднее значение функции отклика в области исследования.

Средние значения вычисляются по следующим формулам:

У = 1Ж=1У1, Z = 1%=₁z_i

(2.2)

где п - число независимых опытов.

Выборочный коэффициент корреляции по абсолютной величине не
превосходит единицы.

Для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен
нулю, но он может быть равен нулю для некоторых зависимых величин,
которые при этом называются некоррелированными. Для случайных величин,
имеющих нормальное распределение, отсутствие корреляции означает и
отсутствие всякой зависимости.

Выборочный коэффициент корреляции не изменяется при изменении
начала отсчета и масштаба величин.

Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а
только линейную. Линейная вероятностная зависимость случайных величин
заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая
имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону.
Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной

зависимости. В общем случае, когда величины Y и Z связаны произвольной
стохастической зависимостью, коэффициент корреляции может иметь
значение в пределах: — 1 < г < 1.

В таблице 2.2 показан характер корреляции в зависимости от величины
коэффициента корреляции при исследовании экспериментальных данных в
химической и пищевой технологии.

Отметим следующие свойства коэффициента корреляции:

• 1)    величина r не меняется от прибавления к Z и Y неслучайных
  слагаемых;

• 2)    величина r не меняется от умножения Z и Y на положительные числа;

• 3)    если одну из величин, не меняя другой, умножить на –1, то на –1
  умножится и коэффициент корреляции.

Таблица 2.2. Зависимость характера корреляции от величины
коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции |г|	Характер корреляции
|г| > 0,95
0,9 < |г| < 0,95
0,8 < |г| < 0,85
|г| < 0,8

При интерпретации результатов корреляционного анализа нужно иметь
в виду, что коэффициент корреляции – статистический показатель. Он не
содержит предположения, что изучаемые величины находятся в причинно-
следственной связи. Поэтому любая трактовка корреляционной зависимости
должна основываться на информации физико–химического характера.

К достоинствам корреляционного анализа можно отнести возможность
создания нового правила взаимодействия функций друг с другом, а также
оценку взаимодействия функций полученных неизвестным путем.

Недостатками является то, что все результаты, полученные с помощью
этой методики можно использовать только в области исследования или близко
к ней.

После обнаружения стохастических связей между изучаемыми
переменными величинами исследователь приступает к математическому
описанию интересующих его зависимости. Другими словами необходимо
перейти от корреляционного анализа к регрессионному анализу.

Рассмотрим решение на примере содержания образцов сырья,
приведенных в таблице 2.3.

Таблица 2.3. Содержание минералов А и Б (в %).

№ образца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А (Z), %	67	54	72	64	39	22	58	43	46	34
Б (Y), %	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13

Для использования формулы (2.1) сведем данные в таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Вычисление коэффициента корреляции.

№	zt	У;	z; -z	У; - У	(zt -z)(Уt — У)	(zt -z)2	(У; -У)2
1	67	24	17,1	6,6	112,86	292,41	43,56
2	54	15	4,1	-2,4	-9,84	16,81	5,76
3	72	23	22,1	5,6	123,76	488,41	31,36
4	64	19	14,1	1,6	22,56	198,81	2,56
5	39	16	-10,9	-1,4	15,26	118,81	1,96
6	22	11	-27,9	-6,4	178,56	778,41	40,96
7	58	20	8,1	2,6	21,06	65,61	6,76
8	43	16	-6,9	-1,4	9,66	47,61	1,96
9	46	17	-3,9	-0,4	1,56	15,21	0,16
10	34	13	-15,9	-4,4	69,96	252,81	19,36
2	499	174			545,40	2274,90	154,4

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (2.1):

_     545,5

^2274,9 • 154,4

0,92

Полученный коэффициент корреляции г = 0,92 достаточно высок,
исходя из того можно сделать вывод о наличии тесной связи между
содержанием минералов А и Б в сырье. Следующим шагом является

проведение регрессионного анализа.

Далее для проведения корреляционного анализа используем
вычислительную технику. При применении специальных программных
продуктов для корреляционного анализа можно воспользоваться встроенными
функциями. Расчет проводим в Microsoft Excel.

При расчете в Excel применяют встроенную функцию КОРРЕЛ (рис.2.1).
Данная функция имеет следующее описание:

КОРРЕЛ(массив1; массив2),

где массив1, массив2 – это интервалы значений данных.

При этом надо отметить , что

• •    если массив1 и массив2 имеют различное значение точек данных, то
  функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #Н/Д.

• •    если массив1 либо массив2 пуст, или если стандартное отклонение их
  значений равно нулю, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки
  #ДЕЛ/0!.

Рисунок 2.1. Расчет коэффициента корреляции в Exsel

Задание 3. Расчет защитного заземления с использованием средств
вычислительной техники

Вариант выбирается по сумме последней и предпоследней цифр
шифра.

Рассчитать заземляющее устройство трансформаторной подстанции,
исходные данные приведены в таблице 3.1. Подстанция понижающая
размещена в отдельном кирпичном здании, имеет два трансформатора с
изолированной нейтралью на высокой стороне и с глухозаземленной
нейтралью на низкой стороне (0,4 кВ). Предполагаемый контур
искусственного заземлителя вокруг здания имеет форму прямоугольника.

В качестве естественного заземлителя будет использована
металлическая технологическая конструкция, частично погруженная в землю;
ее расчетное сопротивление растеканию принято равным Rе с учетом сезонных
изменений. Рассмотреть опасности, связанные с протеканием электрического
тока через организм человека.

Расчет проводить с помощью MathCad или Exsel. Вычисления и
результаты анализа выполненного в задания оформить в Microsoft Word.

Таблица 3.1. Исходные данные в заданию 3.

№ вар иан та	U, кВ	Контур заземлите ля		Re Ом	^кл м	^вл м	1в м	d мм	Lr м	£q М	ррв Ом • м	ррг Ом • м
		дли на, м	шир ина, м
0	6	15	15	16	75	70	2,5	12	60	0,5	120	176
1	6	20	15	17	80	75	5	12	70	0,8	120	176
2	6	20	20	18	85	80	2,5	12	80	0,5	120	176
3	6	25	20	19	90	85	5	12	90	0,8	120	176
4	6	25	25	20	95	90	2,5	12	100	0,5	120	176
5	10	15	10	21	100	95	5	12	50	0,8	120	176
6	10	15	15	22	105	100	2,5	12	60	0,5	120	176
7	10	20	15	23	110	105	5	12	70	0,8	120	176
8	10	20	20	24	115	110	2,5	12	80	0,5	120	176
9	10	25	20	25	120	115	5	12	90	0,8	120	176
10	6	30	15	25	80	75	2,5	12	90	0,5	120	176
11	6	20	10	15	85	80	5	12	60	0,8	120	176
12	6	15	15	17	70	65	2,5	12	60	0,5	120	176
13	6	25	10	16	95	90	5	12	70	0,8	120	176
14	6	30	20	18	100	95	2,5	12	200	0,5	120	176
15	10	30	30	20	75	70	5	12	230	0,8	120	176
16	10	25	25	25	75	70	2,5	12	100	0,5	120	176
17	10	30	25	16	96	90	5	12	110	0,8	120	176
18	10	35	30	19	75	70	2,5	12	130	0,5	120	176

Методические указания к выполнению задания 3

Факторами опасного и вредного воздействия на человека, связанными с
использованием электрической энергии, являются:

• -    протекание электрического тока через организм человека;

• -    воздействие электрической дуги;

• -    воздействие биологически активного электрического поля;

• -    воздействие биологически активного магнитного поля;

• -    воздействие электростатического поля;

• -    воздействие электромагнитного излучения (ЭМИ).

Опасные и вредные последствия для человека от воздействия
электрического тока, электрической дуги, электрического и магнитного полей,
электростатического поля и ЭМИ проявляются в виде электрических ударов,
электротравм. Степень воздействия зависит от экспозиции фактора, в том
числе от рода и величины напряжения и тока, частоты электрического тока,
пути тока через тело человека, продолжительности воздействия
электрического тока или электрического и магнитного полей на организм
человека, условий внешней среды.

Электротравмы:

• -    локальные поражения тканей (металлизация кожи, электрические
  знаки и ожоги);

• -    поражение органов (резкие сокращения мышц, фибрилляция сердца,
  электроофтальмия, электролиз крови) являются результатом воздействия
  электрического тока или электрической дуги на человека (электрический
  удар).

По степени воздействия на организм человека различаются четыре
стадии электрического удара:

I – слабые, судорожные сокращения мышц;

• I I – судорожные сокращения мышц, потеря сознания;

• I II – потеря сознания, нарушение сердечной и дыхательной

деятельности;

• I V – клиническая смерть, т. е. отсутствие дыхания и кровообращения.

Механические повреждения, явившиеся следствием воздействия
опасных факторов, связанных с использованием электрической энергии
(падение с высоты, ушибы), также могут быть отнесены к электротравмам.
Кроме того, электрический ток вызывает непроизвольное сокращение мышц
(судороги), которое затрудняет освобождение человека от контакта с
токоведущими частями.

Переменный ток промышленной частоты человек начинает ощущать
при 0,6–15 мА. Ток 12–15 мА вызывает сильные боли в пальцах и кистях.
Человек выдерживает такое состояние 5–10 с и может самостоятельно
оторвать руки от электродов. Ток 20–25 мА вызывает очень сильную боль,
руки парализуются, затрудняется дыхание; человек не может самостоятельно
освободиться от электродов. При токе 50–80 мА наступает паралич дыхания,
а при 90–100 мА - паралич сердца и смерть. Поэтому ток 100 мА для человека
является смертельно опасным.

Менее чувствительно человеческое тело к постоянному току. Его
воздействие ощущается при 12–15 мА. Ток 20–25 мА вызывает
незначительное сокращение мышц рук. Только при токе 90–110 мА наступает
паралич дыхания. Самый опасный – переменный ток частотой 50–60 Гц. С
увеличением частоты (начиная с 1000–2000 Гц) ток начинает
распространяться по поверхности кожи, вызывает сильные ожоги, но не
приводит к электрическому удару.

Величина тока, проходящего через тело человека, зависит от
сопротивления тела и приложенного напряжения. Наибольшее сопротивление
току оказывает верхний роговой слой кожи, лишенный нервов и кровеносных
сосудов.

При сухой неповрежденной коже сопротивление человеческого тела
электрическому току равно 40–100 кОм. Роговой слой имеет незначительную

толщину (0,05–0,2 мм) и при напряжении 250 В мгновенно пробивается.
Повреждение рогового слоя уменьшает сопротивление человеческого тела до
0,8–1 кОм. Сопротивление уменьшается также с увеличением времени
воздействия тока. Поэтому очень важно быстро устранить соприкосновение
пострадавшего с токоведущими частями.

Исход поражения во многом зависит также от пути тока в теле человека.
Наиболее опасны пути руки–ноги и рука–рука, когда наибольшая часть тока
проходит через сердце. На величину сопротивления, а следовательно, и на
исход поражения электрическим током большое влияние оказывает
физическое и психическое состояние человека. Повышенная потливость
кожного покрова, переутомление, нервное возбуждение, опьянение приводят
к резкому уменьшению сопротивления тела человека (до 0,8–1 кОм). Поэтому
даже сравнительно небольшие напряжения могут привести к поражению
электрическим током.

Нужно обязательно помнить, что человеческий организм поражает не
напряжение, а величина тока. При неблагоприятных условиях даже низкие
напряжения (30–40 В) могут быть травмоопасными. Если сопротивление тела
человека 700 Ом, то опасным будет напряжение 35 В.

В расчетах принимается в качестве опасного ток 100 мА для
переменного тока промышленной частоты.

Опасность (величина) напряжения прикосновения зависит от времени
воздействия и нормируется в зависимости от того, нормальный или аварийный
режим работы сети (оборудования). Это обстоятельство учитывают при
расчете контура защитного заземления (КЗЗ).

При появлении напряжения на токопроводящих частях (пробой фазы на
корпус и т.д.) необходимо снизить потенциал напряжения до безопасных
значений. Фактически потенциал на оборудовании (напряжение
прикосновения) будет определяться мощностью, необходимой для возврата
тока на нейтраль трансформатора. Мощность определяется произведением
напряжения и силы тока, величины которых связаны с сопротивлением КЗЗ.

Метод «коэффициентов использования» применяют для расчета
сопротивления отдельных вертикальных и горизонтальных электродов.
Сопротивления электродов складываются параллельно, а для учета взаимного
влияния их полей вводятся коэффициенты использования. Таким образом,
определяется сопротивление заземлителя в целом. Точность метода зависит от
правильного применения этих коэффициентов. В расчетах необходимо иметь
сопротивление КЗЗ в пределах требований безопасности (таблица 3.2).

Таблица 3.2. Допустимые сопротивления заземляющего устойства в
электроустановках до и выше 1000 В

Наибольшие допустимые значения R3, Ом	Характеристики электроустановок
R3 < 0,5	Для электроустановок напряжением выше 1000 В и расчетным током замыкания на землю 13 > 500 А
R3 = 250 Z3 < 10	Для электроустановок напряжением выше 1000 В и расчетным током замыкания на землю 13 < 500 А
R3 = 125 Z3 < 10	При условии, что заземляющее устройство является общим для электроустановок напряжением до и выше 1000 и расчетном токе замыкания на землю /3 < 500 А
R3 < 2	В электроустановках напряжением 660/380 В
R3<4	В электроустановках напряжением 380/220 В
R3 < 8	В электроустановках напряжением 220/127 В

Проводим расчет заземляющего устройства в однородной земле
методом коэффициентов использования по допустимому сопротивлению
заземлителя растеканию тока.

Заземляющее устройство предполагается выполнить из вертикальных
стержневых электродов длиной lв = 5 м, диаметром d = 12 мм, верхние концы

которых соединяются с помощью горизонтального электрода - стальной
полосы длиной Lг = 50 м, сечением 4 х 40 мм, уложенной в землю на глубине
t0 = 0,8 м.

Расчетные удельные сопротивления грунта, полученные в результате

измерений и расчета, равны:

• -    для вертикального электрода длиной 5 м ρрв = 120 Ом·м;

• -    для горизонтального электрода сечением 4х40 мм ρрг = 176 Ом·м.

Ток замыкания на землю неизвестен (сеть работает в нормальном
режиме), поэтому определяем ток утечки с подходящей линии. По известной
протяженность подходящих линий 6 кВ - кабельных lкл = 70 км, воздушных lвл

= 65 кмопределяем расчетный ток утечки на землю:

и6

'з = 350 (35'“” ⁺ 'вл) = 350 (35 • 70 + 65) ^{= 43} А

Требуемое сопротивление растеканию заземляющего устройства,

которое принимаем общим для установок 6 и 0,4 кВ (таблица 3.2):

125125

^Л'       '       4^3

Требуемое сопротивление искусственного заземлителя:

^ = 25^
^и Я_в-Я_з  15-2,9,

Тип заземлителя выбираем контурный, размещенный по периметру

прямоугольника длиной 15м и шириной 10м вокруг здания подстанции.

Вертикальные электроды размещаем на расстоянии а = 5 м один от другого.

Из предварительной схемы следует, что в принятом нами заземлителе
суммарная длина горизонтального электрода Lг = 50м, а количество
вертикальных электродов n = Lг /а = 50/5 = 10шт. (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1. Предварительная схема контурных искусственных заземлителей
подстанции (n = 10 шт., а = 5 м., Lг = 50 м);

Уточняем параметры заземлителя путем проверочного расчета.

Определяем расчетное сопротивление растеканию вертикального
электрода:

Ы^Лы⁴^)^^^

• ^в    2л1_в( d 2 4t-l_B) 2л-5( 0,012 2 4 • 3,3 - 5)

= 27,2 Ом

где d = 12 мм = 0,012 м - диаметр электрода,

• t    = t₀ + 0,5 • 1_в = 0,8 + 0,5 • 5 = 3,3 м.

Определяем расчетное сопротивление растеканию горизонтального

электрода:

_R =ъг1_П_!1_

¹    2п1_г 0,5Bt

176        50²

2я-50    0,5-0,04-0,8

6,7 Ом,

где B - ширина уголка, В = 40 мм = 0,04 м,
t - глубина заложения электрода, t = t₀ = 0,8 м.

Таблица 3.3. Коэффициенты использования вертиальных электродов

заземлителя

Отношение расстояния между вертикальными электродами к их длине а/1	Коэфициенты использования вертикальных электродов ^в , размещенных по контуру, при числе электродов в контуре:
	2	4	6	10	20	40	60	100
1	-	0,69	0,61	0,56	0,47	0,41	0,39	0,36
2	-	0,68	0,73	0,68	0,63	0,58	0,55	0,52
3	-	0,85	0,80	0,76	0,71	0,66	0,64	0,62

Таблица 3.4. Коэффициенты использования горизонтальногоэлектрода

заземлителя

Отношение расстояния между вертикальными электродами к их длине а/1	Коэфициенты использования горизонтального электрода ^г , соединяющего вертиальные электроды, размещенные по контуру, при числе вертикальных электродов в контуре:
	2	4	6	10	20	40	60	100
1	-	0,45	0,40	0,34	0,27	0,22	0,20	0,19
2	-	0,55	0,48	0,40	0,32	0,29	0,27	0,23
3	-	0,70	0,64	0,56	0,45	0,39	0,36	0,33

Определяем коэффициенты использования электродов заземлителя для
принятого контурного заземлителя при отношении а/1_в = 5/5 = 1 и л = 10
штук по таблицам 5.3 и 5.4: ^_в = 0,56 - коэффициент использования
вертикальных электродов, ^_г = 0,34 - коэффициент использования
горизонтального электрода.

Находим сопротивление растеканию принятого группового
заземлителя:

йвйг я = -—ч— = «в^г + Я^в™

27,2 • 6,7 ’ 27,2 • 0,34 + 6,7 • 0,56 • 10

Это сопротивление R = 3,9 Ом больше, чем требуемое Rи = 3,6 Ом,

поэтому принимаем решение увеличить в контуре заземлителя количество
вертикальных электродов до n = 13 шт.

Затем для прежнего отношения а/lв = 1 и вновь принятого количества
вертикальных электродов n = 13 шт. по таблицам 5.3 и 5.4 находим новые
значения коэффициентов использования электродов заземлителя:
вертикальных ц_в = 0,53 и горизонтального ц_г = 0,32.

Находим новое значение сопротивления растеканию тока группового

заземлителя:

_R =   ЯЛ   =______272.6/7  ____= 3 2 _ом

й_вц_г + Я_г№   27,2 • 0,32 + 6,7 • 0,53 • 13    ’

Это сопротивление R = 3,32 Ом меньше требуемого Rи = 3,6 Ом, но так
как разница между ними невелика Rи – R = 0,28 Ом и она повышает условия
безопасности, принимаем этот результат как окончательный.

Итак, окончательная схема контурного группового заземлителя состоит
из 13 вертикальных стержневых электродов длиной 5 м диаметром 12 мм с
расстоянием между ними равным 5 м и горизонтального электрода в виде
стальной полосы длиной 70 м сечением 4 х 40 мм, заглубленных в землю на
0,8м (рисунок 5.2).

Рисунок 3.2. Окончательная схема контурных искусственных заземлителей
подстанции (n = 13 шт., а = 5 м., Lг = 70 м)

ЗАДАНИЕ 4. Математическая модель задачи о назначениях

Постройте математическую модель задачи о назначениях. Решите
задачу с использованием Microsoft Excel. Проанализируйте полученные
результаты.

Задание выполняется по последей цифре шифра.

Имеется четыре работы и четыре кандидата для выполнения этих работ.
Затраты i-го кандидата на выполнение j-ой работы представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 Затраты кандидатов на выполнение работ

	Работа 1	Работа 2	Работа 3	Работа 4
Кандидат 1	c 11	c 12	c 13	c 14
Кандидат 2	c 21	c 22	c 23	c 24
Кандидат 3	c 31	c 32	c 33	c 34
Кандидат 4	c 41	c 42	c 43	c 44

Требуется распределить кандидатов на выполнение работ таким
образом, чтобы затраты на выполнение работ были минимальны. При условии,
что каждый кандидат может выполнять только одну работу. Каждая работа
может быть выполнена только одним кандидатом.

Таблица 4.2. Исходные данные к заданию 4

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c 11	3	7	8	3	4	4	4	4	10	6
c 21	7	7	9	2	3	4	4	4	7	7
c 31	2	6	10	4	5	5	3	3	6	5
c 41	8	4	3	9	10	10	10	7	4	5
c 12	7	5	5	7	7	7	7	7	5	5
c 22	2	9	9	4	4	5	5	5	8	3
c 32	4	4	4	7	7	7	5	5	4	7
c 42	6	6	6	7	7	7	7	8	7	8
c 13	2	6	6	5	5	5	5	5	6	6
c 23	1	8	8	4	4	5	5	5	8	8
c 33	5	10	10	2	2	2	3	9	10	4
c 43	5	3	7	3	3	3	3	10	8	5
c 14	7	8	9	8	7	7	7	7	6	7
c 24	8	3	4	5	4	5	5	5	8	4
c 34	1	9	7	8	7	7	8	8	10	8
c 44	6	5	3	8	7	7	7	6	4	3

Методические указания к выполнению задания 4

Требуется найти назначение кандидатов на работы, при котором
суммарные затраты на выполнение работ минимальны.

Критерий оптимизации (минимум затрат):

г = Ж=1Я}=1СцХц ^ min,

где Cij - затраты i-го кандидата на выполнение j-ой работы, i = 1,2, ...,n, j =
1,2,-,n,

Xij - переменная, принимающая значения 0 или 1. Если i-ый кандидат
выполняет j-ую работу, то Xij = 1, если i-ый кандидат не выполняет j-ую
работу, то Xij = 0.

Система ограничений:

X^i^ij = 1, i = 1,2, ...,n - каждый кандидат выполняет только одну
работу,

Xjj=₁Xij = 1 , j = 1,2, ...,п - каждая работа может быть выполнена

только одним кандидатом,

Xij € {0; 1}, i = 1,2,..., п, j = 1,2,..., п - по условию задачи.

Постройте математическую модель.

Критерий оптимальнойсти задается функцией:

^ = ^C11^X11 + ^C12^X12 + ^C13^X13 + ^C14^X14 +

+ ^C21^X21 ^{+ C}22^X22 ^{+ C}23^X23 ^{+ C}24^X24 ⁺

^{+ c}31^X31 ^{+ C}32^X32 ^{+ C}33^X33 ^{+ C}34^X34 ⁺

+^c₄₁x₄₁ + c₄₂x₄₂ + c₄₃x₄₃ + c₄₄x₄₄ ^ min

Запишите систему ограничений:

^X11 ^{+ X}12 ^{+ X}13 ^{+ X}14 = ¹

^X21

^{+ X}22

^{+ X}23

^X31

^{+ X}32

^{+ X}33

^X41

+ ^X42

^{+ x}43

X11

^{+ X}21

^{+ X}31

^X12

^{+ X}22

^{+ X}32

^X13

^{+ X}23

^{+ X}33

^{+ X}24 = ¹

^{+ X}33 = ¹

+ X₄₄ = 1

+ X41 = 1

+ X42 = 1

+ X43 = 1

X₁₄ + X₂₄ + X₃₄ + X₄₄ = 1

Xij € {0; 1}, i = 1,2, .,n, j = 1,2, .,n

Далее решите задачу, используя Microsoft Excel. Проанализируйте

полученное решение.

Скачать методический материал