Электрические машины

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)»
(РУТ (МИИТ)

Одобрено кафедрой
«ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ»

Протокол № 8 от 17   04   2018 г.

Автор: Новиков Е.А., Сальников И.А., Чехов

А.П.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ С МЕТОДИЧЕСКИМИ
УКАЗАНИЯМИ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Электрические машины

Уровень ВО:        Специалитет

Форма обучения:    Заочная

Курс:

4

Специальность/Направление: 23.05.03 Подвижной состав железных
дорог (ПСс)

Специализация/Профиль/Магистерская программа: Все специализации

Москва

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Задание на курсовую работу по дисциплине «Электрические машины»
включает в себе две задачи по разделам дисциплины: «Машины постоянного
тока», «Трансформаторы». При изучении указанных разделов студенты-
заочники работают над учебным материалом в основном самостоятельно.

При самостоятельном изучении разделов студентам-заочникам
рекомендуется составлять конспект. Следует хорошо разобраться в выводах
формул и понять физическую сущность процессов и явлений, происходящих
в электрических машинах при их работе. К выполнению заданий курсовой
работы следует приступать только после изучения соответствующих
разделов курса по рекомендуемым учебникам. При работе над заданиями
необходимо критически относиться к результатам расчетов, оценивать их с
точки зрения реальности числовых значений величин. Это позволит
значительно уменьшить число ошибок и выработать навыки самоконтроля.

Номер варианта каждой задачи выбирается по таблицам по двум
последним цифрам учебного шифра студента. Курсовая работа выполняется
в виде расчетной записки на листах бумаги формата А4, брошюруется и
снабжается титульным листом. Расчетная записка пишется шариковой
ручкой или печатается с помощью компьютера. Листы, рисунки и таблицы
должны быть пронумерованы. Эскизы, графики и диаграммы выполняются
на миллиметровой бумаге также формата А4 с применением стандартных
масштабов. При этом на графиках по оси абсцисс должна откладываться
только одна какая-нибудь величина (например, P или I ), а по оси ординат
можно откладывать несколько величин. Все вертикальные шкалы и ось
абсцисс должны быть равномерно оцифрованы и должны начинаться с нуля.
При изложении расчета нужно привести формулу с буквенными
обозначениями величин, затем подставить численные значения величин и
лишь после этого привести числовой результата и размерность величины.
Результаты расчетов округляются до трех значащих цифр.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Обязательная

• 1.    Копылов И.П. Электрические машины. – М.: Высшая школа, 2009.

• 2.    Орлов В.В., Шумейко В.В., Седов В.И. Электрические машины. Ч.I.
  Машины постоянного тока, трансформаторы. Конспект лекций. – М.: РОАТ,
  2010. – 63 с.

• 3.    Шумейко В.В., Орлов В.В., Седов В.И. Электрические машины и
  электропривод. Уч. пос. Ч.II. Машины переменного тока. – М.: РОАТ, 2009. –
  71 с.

• 4.    Серебряков А.С., Шумейко В.В. MATHCAD и решение задач
  электротехники: Уч. пос. для вузов ж.-д. транспорта. – М.: Маршрут, 2005. –
  240с.

Дополнительная

• 5.    Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические
  машины. В 2-х ч. – М.: Высшая школа. 1987.

• 6.    Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия. 1988.

• Задача 1

РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ И ПАРАМЕТРОВ ОБМОТКИ
ЯКОРЯ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В задаче требуется:

• 1.    Произвести проверочный расчет магнитной цепи машины
  постоянного тока при холостом ходе, определить коэффициент насыщения
  магнитной цепи и, по результатам расчета, вычертить в масштабе эскиз
  магнитной цепи для одной пары полюсов и построить обмотку якоря

При выполнении работы принять, что сердечник якоря и сердечник
полюсов набраны из листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм,
коэффициент заполнения сталью k_CT = 0,98, марка стали для якоря - 1211,
марка стали для полюсов – 3411.

Станина машины постоянного тока, являющаяся также ярмом, по
которому замыкается магнитный поток, выполняется из литой стали марки
Ст3. Пазы якоря открытые с параллельными стенками.

Высоту спинки якоря, толщину станины (ярма), ширину сердечника
главного полюса и ширину зубца у основания необходимо рассчитать
исходя из того, что в номинальном режиме значения магнитной индукции [1]
на этих участках магнитной цепи должны находиться в следующих пределах:
Bа = 1,3 -1,5 ; Bя = 1,0 V 1,2; Bm = 1,4 -1,6; Bz₃ = 1,9 - 2,1.

• 2.    Выбрать число коллекторных пластик, определить число витков в
  секции обмотки якоря и рассчитать шаги обмотки по элементарным пазам.

Числовые значения исходных величин приведены в табл. 1.

Методические указания к решению задачи 1

1. Эскиз магнитной системы машины постоянного тока для одной
пары полюсов (рис. 1) следует начертить на миллиметровой бумаге в
масштабе 1:1 или 1:2, указав размеры и границы участков магнитной цепи.
Необходимые размеры будут определены после расчета магнитной цепи.

Расчет магнитной цепи заключается в определении МДС обмотки
возбуждения приходящейся на один полюс F_B = I_Bw_B и необходимой для
создания заданного магнитного потока ( I – ток возбуждения, w – число
витков на полюсе). Расчет МДС производится на основе закона полного тока,
который может быть записан в виде:

f(H ■ dl)=^ ik,                         (1)

где H – вектор напряженности магнитного поля;

dl – вектор элемента длины контура;

^ i_k - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

При расчете магнитной цепи контур интегрирования выбирают
совпадающим со средней магнитной линией. Магнитопровод разбивают на
участки, напряженность магнитного поля на каждом из которых можно
принять постоянной, а угол между векторами H и dl принять равным нулю.

Рис. 1. Магнитная цепь машины постоянного тока

Таблица 1

Исходные данные к задаче 1

Наименование величины	Номер варианта
	предпоследняя цифра шифра	последняя цифра шифра
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Диаметр якоря D , мм	0, 2, 4, 6, 8	245	493	327	368	228	330	315	480	280	470
	1, 3, 5, 7, 9	261	450	294	380	220	320	340	493	210	420
Диаметр якоря l , мм	0, 1	245	460	240	370	290	330	320	345	260	360
	2, 3	240	330	230	360	320	340	310	340	250	370
	4, 5	235	320	280	330	310	385	280	290	245	340
	6, 7	230	240	245	360	300	335	276	330	240	350
	8, 9	245	250	255	280	315	350	270	300	245	345
Число пар полюсов p	0 – 9	2	3	2	3	2	3	2	3	2	3
Расчетный коэффициент полюсной дуги α	0, 2, 4, 6, 8	0,64	0,68	0,67	0,71	0,72	0,69	0,66	0,70	0,68	0,65
	1, 3, 5, 7, 9	0,68	0,72	0,65	0,70	0,69	0,65	0,68	0,72	0,70	0,67
Воздушный зазор δ , мм	0 – 9	2,5	4,7	3,0	3,5	2,2	3,3	3,0	4,5	2,7	4,2
Высота паза h , мм	0 – 9	32	51	40	47	34	41	39	49	32	48

Окончание табл. 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Высота главного полюса h , мм	0 – 9	65	110	73	92	71	82	70	108	65	90
Коэффициент магнитного рассеяния σ	0 – 9	1,17	1,25	1,1	1,21	1,23	1,22	1,09	1,27	1,24	1,15
Число пазов якоря Z	0, 1, 5, 8	30	58	39	51	23	44	40	74	25	66
	2, 3, 7	31	59	40	52	24	45	41	75	26	67
	4, 6, 9	32	61	41	53	25	46	42	76	27	68
Номинальное напряжение Uн, В	0, 2, 4, 6, 8	220	165	330	150	220	220	330	220	220	165
	1, 3, 5, 7, 9	330	220	440	220	330	330	440	440	330	330
Угловая скорость n , об/мин	0, 2, 4, 6, 8	1300	1150	1000	1100	1500	1200	1500	850	1200	750
	1, 3, 5, 7, 9	1300	600	1000	750	1500	1000	1500	600	1000	600

Примечание: Для вариантов, у которых предпоследняя цифра шифра четная обмотка якоря петлевая, машина
работает в режиме двигателя, а для вариантов с нечетной предпоследней цифрой обмотка волновая, машина работает в
режиме генератора.

В результате интеграл в уравнении (1) можно заменить суммой, а в
правой части уравнения будет МДС обмотки возбуждения приходящаяся на
один полюс:

n

Е Hk ■ Lk = Iв ■ wв .                      (2)

k=1

Здесь H_к - напряженность магнитного поля на к-м участке магнитной цепи;

L_k - длина к-го участка магнитной цепи.

Магнитную цепь машины постоянного тока разбивают на 5 участков:
воздушный зазор - участок ab (см. рис. 1); зубцовый слой якоря - af ;
сердечник главного полюса - bc; спинка якоря - fe и ярмо - cd. Так как
магнитная цепь симметрична относительно оси, проходящей между двумя
полюсами, то берется половина контура. Закон полного тока для данной
магнитной цепи может быть записан в виде:

• F, = F_s + Fz + F + Fа + F.,                (3)

где F_s, F_z, F_m, F_a, F* - магнитные напряжения соответственно в воздушном
зазоре, зубцовом слое, сердечниках полюсов, спинке якоре, ярме и равные
произведению напряженности магнитного поля на участке магнитной цепи
на длину этого участка.

Расчет магнитной цепи начинают с выбора номинально значения
магнитной индукции в воздушном зазоре B_s по графику рис. 2.

Рис. 2. Зависимость номинальной индукции в воздушном зазоре B
от заданного диаметра якоря D_a

Затем определяют значения магнитного потока на участках магнитной
цепи:

Ф, = B,S_s , Фа = Ф, /2 , Фт = ОФ, , Фя = Фт /2 ,

где S_s = l_sb_s - площадь воздушного зазора под полюсом в м²;

о - коэффициент магнитного рассеяния.

Расчетную ширину b_s и длину l_s воздушного зазора определяют по
формулам:

• ^b3 = ^аз^Т,

где т = nD _а /(2 p), а

• l,    = 0,5(la + l. ) ,
  где lm = la - 0,005 .

Все размеры при расчете должны быть выражены в метрах. Значения
магнитной индукции на стальных участках магнитной цепи принимают
такими, как указано в задании. Определяют размеры, необходимые для
вычерчивания эскиза магнитной цепи, а именно, ширину полюса b_m , высоту
спинки якоря ha , высоту ярма hя : bm = Фт/(В.. ), ha = Фа/(^Balap ),
h я = Фя (В В я l я ), где Imp = l.k „ , lap = la k„ , lя = l. + 0,4 Da •

При расчете магнитного напряжения в зубцах якоря необходимо
учитывать, что, так как пазы якоря выполняют с параллельными стенками, то
зубцы имеют разную ширину в верхней части и у основания и,
соответственно разные значения магнитной индукции. Поэтому
рассчитывают магнитную индукцию и напряженность магнитного поля в
трех сечениях зубца. Для этого вначале определяют магнитный поток в
зубце:

Ф z = B,lzt 1 ,
где l_z = l_aк_ст - длина зубцов;

t_x = nD_a/Z - зубцовое деление.

Затем задают значением магнитной индукции в нижней части зубца
B_z3 в пределах 1,9 - 2,1 Тл и находят ширину этой части зубца:
bz3 = Ф₂ /(B_z3l_z). Находят ширину паза b_n = t₃ — b_z3, где t₃ = пВ Da — 2 hz)/ Z,
ширину зубца и индукцию в верхнем сечении b_zl = t j—b_n, Bz 1 = B_z3b_z3/b_zi.
Индукция в средней части зубца будет Bz2 = (B_zl + B_z^l2.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре равна:

Hз = ^B,/ ^0 ,

где ^ = 1,26 • 10 ⁶ Гн/м - магнитная постоянная.

Определяют расчетную длину магнитной линии на каждом из
участков:

1s=S k ₈,

где k_s = (10 J + t_x )/(10 J + b_z J - коэффициент воздушного зазора,

I                , I = ^П Da ^- ha — ² h- ) _{+ 0(5A} ,

z      z, m      m, a                                       , a ,

4p

n(D + 2h + 28 + h-)

L = —(—a-----m---------+ 0,5 h,.

4p

Для получения МДС обмотки возбуждения в формулу (3) подставляют
магнитные напряжения участков: F_s = H_sl_s , F- = H-pl- , F_m = H_ml_m , Fa = Hala
, F = H^. Расчетную напряженность магнитного поля в зубцах получают
по формуле Симпсона: H_{2 р} = (H _z j + H _z2 + H_z3)/ 6.

Для проверки степени насыщения магнитной системы машины
вычисляют коэффициент насыщения: k^_c = F_B/F_S .

Полученное значение должно находиться в пределах 1,1 – 1,5.

• 2.    Принципы образования, электрические схемы и расчет шагов
  якорных обмоток машин постоянного тока рассматриваются в [3, с. 208 –
  215].

Расчет параметров обмотки якоря рекомендуется начать с выбора
числа элементарных пазов в реальном пазу u и определения числа
коллекторных пластин

K = u п Z,                          (4)

где Z – число пазов (зубцов) якоря.

Число коллекторных пластик выбирается из условия обеспечения
нормальных потенциальных условий на коллекторе, чтобы среднее значение
межламельного напряжения u при холостом ходе не превышало 18 – 22 В

Kmin = 2PUн/Ukср ,                     (5)

где U – номинальное напряжение.

Приняв u_k  = 18 В, получим из (5) минимальное число коллекторных

пластин.

С другой стороны, максимальное число коллекторных пластин K
определяется диаметром коллектора и минимально допустимым значением
коллекторного деления

tk min    bk min +^ k из ,

где b – минимальная ширина коллекторных пластин;

Vs — толщина межламельной изоляции.

(6)

Принял Dk = ^0,7Da , ^tk mn = 5 Мм (b_k mn = 4 мм, Ak из = 1 Мм ), найдем

Kmax = 0,7KD_a/t_k mn .                   (7)

Таким образом, целые числа u и K должны удовлетворять условиям:

K = uпZ и Kmin < K < Kmax .             (8)

Определив по формулам (5) и (7) значения K и K выбирают
числа u_n и Kсогласно условиям (8), где u_n = 1, 2, 3, ...

Число элементарных пазов якоря Z равно числу секций обмотки N
и равно числу коллекторных пластин K.

Определив N_c = K, можно найти число витков в секции, исходя из
формулы для ЭДС якоря

Ea = ^Се^ПФ8 ,                           ⁽⁹⁾

где  c_e = pN/(60 a)  - коэффициент, определяемый конструктивными

параметрами машины;

• N – число активных проводников якоря;

• a – число пар параллельных ветвей обмотки якоря.

Число витков в секции w_c = n/N_c .

ЭДС якоря можно определить через номинальное напряжение

Ea = U н (1 ± R,* ),                              (10)

где R ^* – сопротивление цепи якоря в относительных единицах, можно
принять R* = 0,05. В формуле (10) знак «плюс» - для режима генератора,
знак «минус» – для двигателя.

Схема обмотки якоря изображается на миллиметровой бумаге формата А4
или большего формата. На схеме обозначаются полюса машины и
полярность щеток.

Задача 2

ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

В задаче требуется:

• 1.    Начертить схему соединения обмоток трансформатора согласно
  заданию.

• 2.    Начертить схему замещения трансформатора и определить

параметры ее элементов.

• 3.    Рассчитать и построить зависимость КПД трансформатора от
  относительной нагрузки п (I*).

• 4.    Определить изменение вторичного напряжения трансформатора при
  нагрузке и построить внешнюю характеристику, т.е. зависимость вторичного
  напряжения от нагрузки U * (I*).

Исходные данные для задачи 2 приведены в табл. 2.

Методические указания к решению задачи 2

Вопросы теории трансформаторов, необходимые для выполнения
задачи 2, изложены в гл. 2 [2]. В табл. 3 приведены основные формулы,
необходимые для расчета параметров схемы замещения.

Коэффициент полезного действия трансформатора рассчитывается по
приближенной формуле

П =

Sном • cos У2 • ¹2*

Sном • ^cos У2 • ¹2* + P0 + ^Рк • ¹2* ’

(11)

где I * = I₂/I_2h — вторичный ток в долях от номинального значения.

Расчет производится для I* = 0,25 ; 0,5; 0,75; 1,0. По результатам этих
расчетов строится зависимость п (I*).

Изменением (потерей) напряжения трансформатора, при какой-либо
нагрузке I , называется арифметическая разность вторичного фазного
напряжения при холостом ходе U и фазного напряжения U при заданной
нагрузке при номинальном первичном напряжении U

A U 2 = U 20

_—

и₂.

(12)

Таблица 2

Исходные данные к задаче 2

Наименование величины	Номер варианта
	предпоследн яя цифра шифра	последняя цифра шифра
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Номинальная мощность Sном , тыс. кВА	0 – 9	16,0	25,0	1,0	0,25	16,0	0,4	10,0	2,5	6,3	1,0
Номинальное высшее напряжение U  , кВ	0 – 9	38,75	110	6,0	10	121	35	121	110	35	10
Номинальное низшее напряжение U  , кВ	0, 2, 4, 6, 8	6,0	21,0	0,69	0,4	35,0	0,4	35,0	21,0	10,5	0,69
	1, 3, 5, 7, 9	10,0	38,5	0,4	0,525	20,0	0,69	20,0	15,75	6,3	0,4
Напряжение короткого замыкания u , % к	0, 2, 4, 6, 8	10	10,5	8	8	10,5	6,5	10,5	10,5	7,5	5,5
	1, 3, 5, 7, 9	8	9	10	7	7,5	8,5	8	9	10	7
Ток холостого хода i , %	0, 2, 4, 6, 8	10	10,5	8	8	10,5	6,5	10,5	10,5	7,5	5,5
	1, 3, 5, 7, 9	8	9	10	7	7,5	8,5	8	9	10	7
Мощность короткого замыкания P , кВт к	0, 2, 4, 6, 8	105	120	12,2	4,4	85	5,5	60	22	46,5	11,2
	1, 3, 5, 7, 9	95	110	14	5	99	6,5	80	9	50	14
Мощность холостого хода P , кВт	0, 2, 4, 6, 8	17,8	29	2,3	1,1	21	1,15	14	5	8	3
	1, 3, 5, 7, 9	16	32	2,6	1,3	16	1,3	16	6	9,5	4
Коэффициент мощности нагрузки cos ϕ	0, 2, 4, 6, 8	0,9	0,8	0,7	0,95	0,85	0,88	0,72	0,9	0,75	0,82
	1, 3, 5, 7, 9	0,83	0,8	0,7	0,95	0,85	0,88	0,72	0,9	0,75	0,82
Схема и группа соединения	0, 2, 4, 6, 8	Yн /Δ-11	Yн /Δ-11	Y/Δ-11	Yн /Δ-11	Yн /Δ-11	Yн /Y-0	н/Δ-11	Y/Δ-11	Y/Δ-11	Δ/Y -11
	1, 3, 5, 7, 9	Yн /Y-0	Yн /Y-0	Yн /Y-0	Y/Δ-11	Y/Yн -0	Δ/Yн -11	Yн /Y-0	Y/Y-0	Δ/Y-11	Y/Δ-11

№ п/п	Наименование параметров и величин	Расчетные формулы
1	Номинальные значения линейных и фазных токов и напряжений	ном                  ном 1лн                       2лн                   , V 3 U 1лн          3 3  2! 2 лн для Y I ф = I л. U ф = U л/ Та, для A Iф = Iл/Л, Uф = Uл
2	Параметры холостого хода	*         *       *         *2      *2 z 0 = 11110 ; x 0 = z z 0    ro  ; I*o = i 0/100; r0 = r* Z б ; x 0 = x *Z б где Zб = U 1фн 111фн ; r» = P0/(sном I*02 )•
3	Параметры короткого замыкания	rK* = PK /SHOm ; U* = z* = UKo/, /100 ; к     к   ном      к    к    к% *         *2      *2 xK = z=^  - rK  ; к  кк x к = x К Z Б , rK = rK* Z Б
4	Параметры обмоток	*        *            **        *            * r1 = r2  = 0,5Гк ; X1 = x2 = 0,5xK ; r = r2 = 0,5r<; x1 = x2 = 0,5xк;
5	Параметры намагничивающей ветви	гм = r0 - r1; x м = x 0- x1

Изменение напряжения обычно выражается в долях от номинального
вторичного фазного напряжения

AU* =AU2 U20 .                (13)

С достаточной точностью изменение напряжения может быть определено
по упрощенной схеме замещения, из которой можно получить

*   **         *

A U2 = I2 v к cos ^2 + x_K Sin ^2 ),

(14)

а вторичное напряжение в относительных единицах рассчитывается по
формуле

U ₂ = 1 -AU ₂.

(15)

**

Зависимость U₂ (I₂) рассчитывается для

I * = 0,25 ; 0,5; 0,75; 1,0.

Скачать методический материал