4 Математическое моделирование

Задача 1.

Для строительства объектов В1, В2, … используется кирпич, изготовленный на
заводах А1, А2, …. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять а1, а2, … усл. ед.
кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов
соответственно равны b1, b2, …усл. ед. Тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого
из заводов на строительные объекты приведены в матрице С.

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором
общая стоимость перевозок является минимальной. Решить задачу методом
потенциалов.

Вариант 1.

а1 =200	а₂ =175	а₃ =225
Ь1 =100	Ь2 =130	Ь3 =80	Ь₄ =190	Ь5 =100

/5 7 4 2

С = (7 1 3 1

\2 3 6 8

1⁵₇0)

Вариант 2.

а1 = 200	а₂ = 450	а₃ = 250
Ь1 = 100	Ь2 = 125	Ь3 = 325	Ь₄ = 250	Ь5 = 100

/5 8 7 103

С=(4 2 2 56

\7 3 5 92

Вариант 3.

а1 = 250	а₂ = 200	а₃ = 200
Ь1 = 120	Ь2 = 130	Ь3 = 100	Ь₄ = 160	Ь5 = 140

27 36 35 31

С = ( 22 23 26 32

35 42 38 32

35)

Вариант 4.

а1 = 350	а₂ = 330	аз = 27
Ь1 = 210	Ь2 = 170	Ь3 = 220	Ь₄ = 150	Ь5 = 200

3	12	9	1	7
2	4	11	2	10
7	14	12	5	8

)

a1 = 300	a₂ = 250	a₃ = 200
b1 = 210	b₂ = 150	b₃ = 120	b₄ =135	b₅ = 135

/4 8 13 27

C = (9 4 11 917

\ 3 16 10 14

Вариант 6.

a1 = 350	a₂ = 200	a₃ = 300
b1 = 170	b₂ = 140	b₃ = 200	b₄ = 195	b_s = 145

22 14 16 2830

C = (19 17 26 3636

37 30 31 3941

Вариант 7.

a1 = 200	a₂ = 250	a₃ = 200
b1 = 190	b₂ = 100	b₃ = 120	b₄ = 110	b₅ =130

28 27 18 2724

C = (18 26 27 3221

27 33 23 3134

Вариант 8.

a1 = 230	a₂ = 250	a₃ = 170
b1 = 140	b2 = 90	b₃ = 160	b₄ = 110	b₅ = 150

C = (49

)

Вариант 9.

a1 = 200	a₂ = 300	a₃ = 250
b1 = 210	b₂ = 150	b₃ = 120	b₄ = 135	b₅ = 135

C = (27

⁾

а1 = 200	а₂ = 350	а₃ = 300
Ь1 = 270	Ь₂ = 130	Ь3 = 190	Ь4 = 150	Ь = 110

)

24
с = (50

Вариант 11.

а1 = 100	а₂ = 45	аз = 55
Ъ1 = 50	^ = 50	Ьз = 25	Ь4 = 75

^с-(4	8	1	5
	3	2	9
	9	1	4

⁾

Вариант 12.

а1 = 30	а₂ = 190	а₃ = 250
Ь1 = 70	Ь₂ = 120	Ь3 = 150	Ь4 = 130

^с=(3	7	2	3
	1	0	4
	6	3	7

⁾

Вариант 13.

а1 = 300	а₂ = 200	а₃ = 500	а₄ =700
Ь1 = 230	Ь₂ = 420	Ь3 =650	Ь4 = 400

/ 5 12

63 7

^с U 5 3

V 2 4 6

Вариант 14.

а1 = 155	а₂ = 145	а₃ = 56	а₄ = 140
Ь1 = 400	Ь₂ =420	Ь3 = 130	Ь4 =50

с =

/1 1 23\

(4 3 91 ]

I 4 5 72)

\2 0 64/

а1 =30	а₂ = 20	а₃ = 500	а₄ = 130
Ь1 =	Ь2 =42	Ь₃ =188	Ь4 =410

/ 5 12

63 7

^С 4 5 3

V 2 4 6

Вариант 16.

а1 = 60	а₂ = 80	а₃ =106
Ь1 = 44	Й2 = 70	Ьз = 50	Ь4 = 82

13 17 6

С = ( 2 7 10

12 18 2

⁸

Вариант 17.

а1 = 100	а₂ = 150	а₃ = 250
Ь1 =50	Ь₂ = 100	Ь₃ = 200	Ь4 = 150

80 30 5

С = (40 10 60

10 90 40

70 )

Вариант 18.

а1 = 200	а₂ = 450	а₃ = 250
Ь1 = 100	Ь₂ = 125	Ь₃ = 325	Ь4 = 250	Ь5 = 100

/5 8 7 103

С=(4 2 2 56

\7 3 5 92

Вариант 19.

а1 = 350	а₂ = 330	а3 = 27
Ь1 = 210	Ь₂ = 170	Ь₃ = 220	Ь₄ = 150	Ь5 = 200

43	12	9	1	7
	4	11	2	10
	14	12	5	8

)

а1 = 350	а₂ = 200	а₃ = 300
Ь1 = 170	Ь₂ = 140	Ь3 = 200	Ь4 = 195	Ь₃ = 145

/22 14 16 2830

С = ( 19 17 26 3636

37 30 31 3941

Вариант 21.

а1 = 50	а₂ = 150	а₃ = 100
Ь1 = 20	Ь₂ = 80	Ьз = 30	Ь4 = 110	Ь₅ = 60

^с-(2	1	1	0	2
	0	1	2	1
	1	0	3	1

)

Вариант 22.

а1 = 50	а₂ = 100	а₃ = 100	а₄ = 80
Ь1 =120	Ь2 = 30	Ь3 = 80	Ь4 = 100

/ 2 0 3

32 4

С 13 1 0

23 4

Вариант 23.

а1 = 350	а₂ = 330	а₃ = 27
Ь1 = 210	Ь₂ = 170	Ь3 = 220	Ь4 = 150	Ь₅ = 200

/ 3 12 9 1

С = (2 4 11 2

7 14 12 5

⁷

Вариант 24.

а1 = 200	а₂ = 250	а₃ = 200
Ь1 = 190	Ь₂ = 100	Ь₃ = 120	Ь₄ = 110	Ь₅ =130

28 27 18 2724

С = ( 18 26 27 3221

27 33 23 3134

Вариант 25.

а1 = 100	а₂ = 45	а₃ = 55
Ь1 = 50	Ь2 = 50	Ь₃ = 25	Ь₄ = 75

/ 4 815

С = (6 3 29

\ 2 914

Вариант 26.

а1 = 155	а₂ = 145	а₃ = 56	а₄ = 140
Ъ1 = 400	Ь2 =420	Ь₃ = 130	Ь4 =50

/112

43 9

^С 14 5 7

\ 2 0 6

Вариант 27.

а1 = 200	а₂ = 450	а₃ = 250
^ = 100	Ь2 = 125	Ь₃ = 325	Ь4 = 250	Ь5 = 100

/5 8 7 10

С = (4 2 2 5

\7 3 5 9

³6₂)

Вариант 28.

а1 = 350	а₂ = 200	а₃ = 300
Ь1 = 170	Ь2 = 140	Ь₃ = 200	Ь4 = 195	6₅ = 145

^С=(

22	14	16	28	30
19	17	26	36	36
37	30	31	39	41

)

Задача 2.

Для производства двух видов автомобильных масел П1 и П2 используется
три вида сырья, запасы которого равны соответственно с1, с2, с3 единицам. При
производстве единицы продукции П1 расходуется а1 единицы сырья первого вида, а2 –
сырья второго вида, а3 – сырья третьего вида. При производстве единицы продукции
П2 расходуется соответственно b1 единицы сырья первого вида, b2 – сырья второго
вида, b₃ – сырья третьего вида. Доход от производства единицы продукции П₁составляет α рублей, П₂ – β рублей (данные приведены в таблице 1).

Требуется спланировать производство так, чтобы доход был наибольшим.

1. Составить математическую модель.
2. Решить задачу графически.
3. Решить задачу симплекс-методом.
4. Составить математическую модель двойственной задачи и указать ее решение
по решению исходной задачи.

Таблица 1

№ варианта	Данные по вариантам к заданию 2
№ варианта	^a1	^a2	^a3	b1	b2	b3	^c1	^c2	^c3	α	β
1	7	6	4	8	3	1	50	35	17	11	10
2	10	9	3	18	15	1	25	16	8	10	8
3	8	7	7	12	9	5	48	63	70	7	6
4	8	7	7	10	5	2	40	35	28	5	3
5	10	9	5	6	3	1	30	18	6	3	4
6	5	6	7	7	6	1	35	12	10,5	9	7
7	3	9	10	5	3	2	15	18	10	7	12
8	7	7	8	18	8	2	14	28	8	6	4
9	7	7	8	5	2	1	35	14	4	1	2
10	5	9	10	7	9	8	35	18	20	11	7
11	12	4	3	4	4	12	300	120	252	30	40
12	8	7	7	12	9	5	48	63	70	7	6
13	1	3	1	1	10	11	6	26	20	1	2
14	3	9	10	5	3	2	15	18	10	7	12
15	1	5	5,5	6	8	2	12	40	22	7	4
16	7	7	8	5	2	1	35	14	4	1	2
17	2	6	10	5	7	3	20	42	30	4	4
18	2	3	10	7	5	6	14	15	30	3	2
19	5	6	7	7	6	1	35	12	10,5	9	7
20	2	3	4	18	7	5	18	21	20	2	4
21	1	1	2	3	1	1	15	6	10	1	4
22	2	3	10	7	5	6	14	15	30	3	2
23	3	9	10	5	3	2	15	18	10	7	12
24	7	6	4	8	3	1	50	35	17	11	10
25	5	9	10	7	9	8	35	18	20	11	7
26	2	3	4	18	7	5	18	21	20	2	4
27	1	3	1	1	10	11	6	26	20	1	2

Скачать методический материал

Комментарии (0)

Чтобы оставить комментарий, нужно войти в личный кабинет или зарегистрироваться.