Кафедра: «Теоретическая и прикладная механика»
Одобрено кафедрой
«Теоретическая и прикладная механика»
по дисциплине
для студентов III курса
Специализация: Все
Форма обучения: заочная
РОА Г
ЗАДАНИЕ
на контрольную работу для студентов III курса специальности
Контрольная работа выполняется по индивидуальному заданию. В технических
заданиях выполняются раздел: «Проектирование зубчатого механизма» или
«Динамический синтез кулачкового механизма», согласно учебного шифра. Номер задания
и вариант исходных данных задается преподавателем на установочной сессии, или студент
самостоятельно выбирает номер задания из табл. 1 (по последней цифре учебного шифра),
а вариант исходных данных из соответствующей таблицы технического задания (по
указанной в таблице цифре учебного шифра).
В состав контрольной работы (КР) входят один лист чертежей (формат А1) и
пояснительная записка (ПЗ).
Все технические документы и титульный лист работы должны быть оформлены в
соответствии с требованиями стандартов ЕСКД на компьютере или рукописным
способом.
Таблица 1.
|
Последняя цифра учебного шифра | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Номер задания для выполнения | |||||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
№5 |
№6 |
№7 |
№8 |
№9 |
№10 |
В контрольной работе требуется:
1.1. Определить передаточное число механизма и произвести его разбивку на
планетарную и простую ступени.
1.2. Произвести геометрический расчет цилиндрической прямозубой передачи с
эвольвентным профилем зуба.
1.3. Вычертить схему станочного зацепления малого колеса с исходным контуром
реечного инструмента и произвести нарезание профиля зуба, построив остальные по закону
симметрии.
1.4. Вычертить схему зацепления зубчатых колес, построив профиль зуба большего
колеса обычным приемом построения эвольвенты.
1.5. Найти выражение передаточного отношения планетарной ступени механизма через
числа зубьев колес.
1.6. Подобрать числа зубьев колес планетарной ступени на основе выведенного общего
расчетного уравнения, исходя из условий кинематики и сборки, и определить диаметры
их начальных окружностей.
1.7. Вычертить схему всего механизма по найденным размерам колес, построить планы
скоростей и график частот вращения его звеньев.
Графическая часть контрольной работы по этому разделу выполняется на одном чертежном
листе формата А1.
2.1. Определить число степеней свободы механизма.
2.2. По заданному в произвольном масштабе закону ускорений последовательным
графическим интегрированием построить графики линейных скоростей и линейных
перемещений ведомого звена.
2.3. Определить масштабы графиков ks, kv, ka.
2.4. По заданному в произвольном масштабе углу давления umах определить
минимальный радиус кулачка Rmin.
2.5. Построить теоретический и практический профили кулачка.
2.6. Построить диаграмму фактических углов передачи (у) при условии, что у > umin.
Графическая часть контрольной работы по этому разделу выполняется на одном
чертежном листе формата А1.
3. Составить список использованной литературы.
З А Д А Н И Е № 1
«Проектирование зубчатого механизма»
Рис. 1. Механизм гидромеханической коробки передач тепловозного дизеля М-753
|
Исходные |
Вариант (предпоследняя цифра учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
n1, об/мин |
1200 |
1000 |
1300 |
1100 |
1400 |
1300 |
1500 |
1000 |
1600 |
1400 |
|
nн, |
100 |
100 |
100 |
100 |
200 |
100 |
100 |
100 |
200 |
200 |
|
Исходные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
m12, мм |
7 |
10 |
7 |
9 |
8 |
7 |
10 |
7 |
9 |
8 |
|
z1 |
21 |
19 |
25 |
18 |
21 |
20 |
17 |
24 |
20 |
22 |
|
ha* |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
C* |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
|
m35, мм |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
6 |
|
q |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
З А Д А Н И Е № 2
Рис. 2.1 Схема кулачкового механизма:
1 — кулачок; 2 — ролик; 3 — толкатель
|
Исходные данные |
Вариант (предпоследняя цифра учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Максимальный ход ведомого |
25 |
20 |
30 |
35 |
30 |
25 |
30 |
35 |
20 |
25 |
|
Эксцентриситет e, (мм) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Исходные данные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного | |||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
Максимальный угол давления |
30 |
35 |
40 |
30 |
40 |
40 |
30 |
35 |
30 |
40 |
|
Радиус ролика r, (мм) |
10 |
8 |
12 |
14 |
12 |
10 |
12 |
15 |
8 |
10 |
|
Частота вращения кулачка n1, |
600 |
400 |
800 |
900 |
500 |
1000 |
700 |
600 |
500 |
400 |
Рис. 2.2 Закон движения толкателя кулачкового механизма
(диаграммы изменения ускорений)
Вариант задания выбирается по предпоследней цифре учебного шифра.
З А Д А Н И Е № 3
«Проектирование зубчатого механизма»
Рис. 3. Механизм зубчатой передачи воздушного компрессора
|
Исходные |
Вариант (п |
редпоследняя цифра учебного шифра) | ||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
n5, об/мин |
90 |
105 |
90 |
120 |
115 |
110 |
95 |
80 |
115 |
110 |
|
n1, об/мин |
900 |
945 |
990 |
960 |
920 |
990 |
950 |
880 |
920 |
880 |
|
z4 |
20 |
22 |
23 |
17 |
24 |
23 |
22 |
20 |
24 |
17 |
|
Исходные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного ши |
ра) | ||||||||
|
0 |
1 |
2 или 16 |
3 или 15 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
m45, мм |
10 |
7 |
8 |
9 |
8 |
7 |
8 |
9 |
7 |
10 |
|
ha* |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
C* |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
|
m12 , мм |
4 |
5 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
|
q |
3 |
4 |
2 |
2 |
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
4 |
З А Д А Н И Е № 4
Рис. 4.1 Схема кулачкового механизма:
1 — кулачок; 2 — ролик; 3 — толкатель
|
Исходные данные |
Вариант (предпоследняя цифра учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Максимальный ход |
20 |
30 |
35 |
30 |
25 |
30 |
35 |
20 |
25 |
25 |
|
Эксцентриситет e, (мм) |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
|
Исходные данные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
Максимальный угол |
35 |
40 |
30 |
40 |
40 |
30 |
35 |
30 |
40 |
30 |
|
Радиус ролика r, (мм) |
8 |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 |
14 |
8 |
10 |
10 |
|
Частота вращения кулачка n1 |
400 |
800 |
900 |
500 |
1000 |
700 |
600 |
500 |
400 |
600 |
Вариант задания выбирается по предпоследней цифре учебного шифра.
З А Д А Н И Е № 5
Рис.5 Механизм зубчатой передачи привода щековой дробилки
|
Исходные |
Вариант задания (предпоследняя цифра учебного шиф |
а) | ||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
n5, об/мин |
300 |
270 |
280 |
270 |
290 |
260 |
290 |
240 |
300 |
230 |
|
n1, об/мин |
2700 |
2700 |
2800 |
2970 |
2900 |
2860 |
2610 |
2880 |
2400 |
2760 |
|
z4 |
18 |
19 |
20 |
21 |
19 |
25 |
18 |
21 |
20 |
17 |
|
Исходные данные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
m45, мм |
10 |
9 |
8 |
7 |
10 |
7 |
9 |
8 |
7 |
10 |
|
ha* |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
C* |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
|
m13, мм |
5 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
3 |
4 |
5 |
|
q |
4 |
4 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
З А Д А Н И Е № 6
Рис. 6.1 Схема кулачкового механизма:
1 — кулачок; 2 — ролик; 3 — толкатель
|
Исходные данные |
Вариант (предпоследняя цифра учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Максимальный ход |
20 |
30 |
35 |
30 |
25 |
30 |
35 |
20 |
25 |
25 |
|
Эксцентриситет e, |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
|
Исходные данные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Максимальный |
35 |
40 |
30 |
40 |
40 |
30 |
35 |
30 |
40 |
30 |
|
Радиус ролика r, |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
Частота вращения |
400 |
800 |
900 |
500 |
1000 |
700 |
600 |
500 |
400 |
600 |
Вариант задания выбирается по предпоследней цифре учебного шифра.
З А Д А Н И Е № 7
«Проектирование зубчатого механизма»
Рис.7 Механизм зубчатой передачи воздушного компрессора
|
Исходные |
Вариант (последняя цифра учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
n5, об/мин |
90 |
105 |
90 |
120 |
115 |
110 |
95 |
80 |
115 |
110 |
|
n1, об/мин |
900 |
945 |
990 |
960 |
920 |
990 |
950 |
880 |
920 |
880 |
|
z4 |
13 |
12 |
11 |
12 |
13 |
12 |
13 |
12 |
13 |
11 |
|
Исходные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного ши |
ра) | ||||||||
|
0 |
1 |
2 или 16 |
3 или 15 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
m45, мм |
14 |
12 |
10 |
13 |
12 |
13 |
11 |
12 |
11 |
10 |
|
ha* |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
C* |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
|
m12 , мм |
4 |
5 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
|
q |
3 |
4 |
2 |
2 |
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
4 |
З А Д А Н И Е № 8
Рис. 8.1 Схема кулачкового механизма:
1 — кулачок; 2 — ролик; 3 — толкатель
|
Исходные данные |
Вариант (последняя цифра учебного шифра) | |||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |||
|
Максимальный ход |
30 |
35 |
30 |
25 |
30 |
35 |
20 |
25 |
25 |
20 | ||
|
Эксцентриситет e, |
10 |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 | ||
|
Исходные данные |
Вариант (сумма двух последних ци |
р учебного шифра) | ||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |||
|
Максимальный |
35 |
40 |
30 |
40 |
40 |
30 |
35 |
30 |
40 |
30 | ||
|
Радиус ролика r, |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 | ||
|
Частота вращения |
400 |
800 |
900 |
500 |
1000 |
700 |
600 |
500 |
400 |
600 | ||
Вариант задания выбирается по предпоследней цифре учебного шифра.
З А Д А Н И Е № 9
«Проектирование зубчатого механизма»
Рис. 9 Механизм гидромеханической коробки передач тепловозного дизеля М-753
|
Исходные |
Вариант (последняя цифра учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
n1, об/мин |
1200 |
1000 |
1300 |
1100 |
1400 |
1300 |
1500 |
1000 |
1600 |
1400 |
|
nн, |
100 |
100 |
100 |
100 |
200 |
100 |
100 |
100 |
200 |
200 |
|
Исходные |
Вариант (сумма двух последних цифр учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
m12, мм |
10 |
11 |
9 |
10 |
12 |
12 |
11 |
10 |
8 |
9 |
|
z1 |
12 |
11 |
13 |
14 |
13 |
11 |
12 |
14 |
11 |
12 |
|
ha* |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
C* |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
|
m35, мм |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
6 |
|
q |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
З А Д А Н И Е № 10
Рис. 10.1 Схема кулачкового механизма:
1 — кулачок; 2 — ролик; 3 — толкатель
|
Исходные данные |
Вариант (последняя цифра учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Максимальный ход |
20 |
30 |
35 |
30 |
25 |
30 |
35 |
20 |
25 |
25 |
|
Эксцентриситет e, мм |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
|
Исходные данные |
ариант (сумма двух последних цифр учебного шифра) | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Максимальный угол |
35 |
40 |
30 |
40 |
40 |
30 |
35 |
30 |
40 |
30 |
|
Радиус ролика r, (мм) |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
Частота вращения |
400 |
800 |
900 |
500 |
1000 |
700 |
600 |
500 |
400 |
600 |
Рис. 10.2 Закон движения толкателя кулачкового механизма (диаграммы
изменения ускорений)
Вариант задания выбирается по предпоследней цифре учебного шифра.
Контрольную работу следует оформлять в соответствии с требованиями ЕСКД.
Графическая часть контрольной работы выполняется карандашом или с использованием
ЭВМ на чертежной бумаге формата А1 (841×594 мм). Все вспомогательные построения
выполняются тонкими линиями и сохраняются на чертеже.
Над каждым отдельным чертежом и графиком, выполненным на листе, делается надпись
(чертежным шрифтом) и указывается масштаб.
В правом нижнем углу листа ставится основная надпись (форма 1) на чертежах и схемах.
При размещении материала на листе следует руководствоваться образцом выполнения
графической части, прилагаемым в приложениях методического руководства.
Графическая часть контрольной работы сопровождается расчетно-пояснительной
запиской, написанной чернилами (напечатанной) на одной стороне листа формата А4
210^297 мм. Слева оставляются поля 20 мм, с трех других сторон — 5 мм. Пояснительная
записка должна оформляться в соответствии с ГОСТ 2.105-79 «Текстовые документы»,
пункт 7, «Расчеты».
Титульный лист должен быть заполнен по ГОСТ 2.105-79 чертежным шрифтом.
Основная надпись для чертежей приведена на рис. 11, для первого листа текстового
документа — на рис. 12, для второго и последующих листов текстового документа — на
рис. 13.
Рис. 12
Рис. 13
На первом (заглавном) листе пояснительной записки рекомендуется поместить
содержание работы (оглавления) с указанием номера листа.
Текст пояснительной записки должен начинаться с технического задания на
проектирование, сопровождаемого исходными данными, а затем последовательно
излагается расчетная часть контрольной работы.
Порядок выполнения контрольной работы должен соответствовать нумерации пунктов
задания. С этой целью в пояснительной записке целесообразно выделить отдельные
разделы, пункты, подпункты с краткими и ясными заголовками. Название разделов и
пунктов приводится в оглавлении (содержании).
Для наглядности расчет желательно иллюстрировать схемами или делать
соответствующие ссылки на графическую часть работы. Аналогичными ссылками на
литературу, список которой приводится в конце записки, сопровождаются и используемые
в расчете формулы. Результаты расчета по ним указываются после подстановки в них
цифровых величин без приведения промежуточных вычислений. Все величины, входящие
в формулы, сопровождаются обязательными пояснениями с указанием размерностей.
Рис. 14
Исходными данными для выполнения задания являются: схема привода (рис. 14),
частота вращения двигателя nдв = n1 = 960 об/мин, коленчатого вала nк = n5 = 100 об/мин,
модуль колес 1, 2, 3 принят одинаковым и равным 4 мм, число сателлитов q = 4, число
зубьев z4 = 10, модуль m45 = 11 мм, угол профиля исходного контура режущего
инструмента а = 20°, коэффициент высоты зуба ha* = 1, коэффициент радиального зазора
C*= 0,25.
Передаточное отношение механизма
По заданным исходным данным определяем передаточное отношение механизма
U n = 960 =
15 n 100
Разбиваем найденное значение U на планетарную и простую ступень
U15 = U1нU45 = 4,8·2 = 9,6,
приняв соответственно U1н = 4,8 и U45 = 2.
Геометрический расчет передачи
Произведем геометрический расчет цилиндрической прямозубой передачи,
составленной из колес 4 и 5 при свободном выборе межосевого расстояния. Так как малое
колесо имеет число зубьев z4 = 10, необходимо определить наименьшее число зубьев zmin,
которое можно нарезать без подреза:
zmin = 2 ha*/sin2a = 2^1 / sin220o ~ 17.
Tаким образом, нарезать малозубое колесо без подреза возможно при условии его
корригирования (исправления).
Выбираем необходимый коэффициент смещения
x4 = ha*(zmin – z4)/zmin = 1(17–10)/17 = 0,411.
Принимаем x4 = 0,42.
Колесо 5 имеет число зубьев
z5 = U45·z4 = 2· 10 = 20 > 17,
т.е., его можно изготовить некорригированным.
Принимаем x5 = 0.
По основному уравнению зацепления определяем угол зацепления передачи
i nva = in va + ——5^ = i nv20° + ---—— =
“ z + z2 10 + 20
Значение inv20° находим по таблице эвольвентных функций. Воспользовавшись этой же
таблицей, определяем значение ara по его инволюте ara= 23°38'.
Определяем коэффициент воспринимаемого смещения
У =
z + z a +a . a, -a
-4—5 • Sin ^--sin ^=
cosa 22
CD
10 + 20 . 23°38' + 20° . 23°38'- 20°
sinsin
cos23°38' 22
30
Подсчитываем коэффициент уравнительного смещения
Ay = (x 4 + x 5) - y = 0,42-0,385 = 0,035.
Определяем геометрические размеры зубчатой передачи.
Диаметры делительных окружностей колес:
d4 = m45∙z4 = 11∙10 = 110 мм,
d5 = m45∙z5 = 11∙20 = 220 мм
Диаметры основных окружностей:
db 4 = d4 •cosa = 110^cos20° = 103,3 мм,
db 5 = d5^cosa = 220^cos20° = 206,6 мм.
Диаметры начальных окружностей:
Межосевое расстояние:
a m45 = d4^ + ym45 = 110+220 + 0,385-11 = 169,23 мм.
Проверка этого результата дает
ю45 ,
Диаметры окружностей выступов:
da4 = m4 5€z4 + 2 ha* + 2x 4 — 2AУ) = 11(10 + 2.1 + 2.0,42 -
–2.0,035) = 140,47 мм,
da 5 = m 45(z 5 + 2 ha* + 2x 5 — 2AУ) = 11(20 + 2.1 + 2^0,42 —
– 2.0,035) = 241,23 мм.
Диаметры окружностей впадин:
df4 = m45(z4 – 2ha* + 2x4 – 2c*) = 11(10 – 2.1 + 2·0,42 – 2·0,25) = 91,74 мм,
df5 = m45(z5 – 2ha* + 2x5 – 2c*) = 11(20 – 2.1 + 2·0 – 2.0,25) = 192,5 мм.
Высота зуба
H = m 45(2 ha* + c* — Ay) = 11(2^1 + 0,25 — 0,035) = 24,36 мм.
Толщина зубьев по делительным окружностям колес:
S4 = m 45(n/2 + 2x 4tga) = 11(3,14/2 + 2Д42 4д20°) = 20,63 мм,
S5 = m 45(n/2 + 2x 5tga) = 11(3,14/2 + 2^tg20°) = 17,27 мм.
Проверка произведенного расчета:
aw = da4/2 + C*m45 + df5/2 = 70,23 + 0,25·11 + 96,25 = 169,23 мм.
a = da5/2 + C*m45 + df4/2 = 120,61 + 0,25·11 + 45,87 = 169,23 мм.
При несовпадении результатов проверки с ранее определенным значением aw
необходимо произвести тщательную проверку расчета.
Проверка зуба малого колеса на заострение
„ cosa я _ . ,. . ,
S .=m,.---н2х,-tqa-z, inva ,-inva =
** 40 cosa. 2 4 •* ■
11 cos2Cr 314+2 42 t _io(i nv4Z 31' - i nv20c)
COS42c31'L 2
= 3,88мм > 0.2?>t = 0.2-11 = 22мм
где a а 4 — угол давления на окружности выступов,
cosa a 4 = dB 4/da4 = 103,3/140,47 = 0,737,
a a 4 = 42°31'.
Определим коэффициент перекрытия зубчатой передачи
10 , . 20 ,
где cosa a 5 = dB 5 /da 5 = 206,6/241,23 = 0,857;
a a5 = 31°01'.
Построение профилей зубьев колес
«Нарезание» зубьев малого колеса производится с использованием схемы станочного
зацепления, для построения которой следует сделать следующее:
1. В произвольно выбранном масштабе
IQ =A< = 11L = OOOOS«
2ОП 2X110 мм
вычерчиваются окружности зубчатого колеса: делительная (станочно-начальная),
окружность выступов, основная и окружность впадин (рис. 15);
2. В этом же масштабе проводятся основные линии исходного контура инструмента:
делительная прямая (средняя линия рейки) с учетом расчетного смещения x^m = 0,4241 =
= 4,62 мм, прямые выступов, впадин, галтелей и начальная прямая, расположенная
касательно к делительной окружности;
3. В точке касания делительной окружности и начальной прямой отмечается полюс
зацепления П, через который касательно к основной окружности проводится линия
станочного зацепления;
4. Нарезание профиля зуба осуществляется последовательным перемещением режущей
кромки abc, жестко связанной со станочно-начальной прямой исходного контура при
обкатке последней без скольжения по делительной окружности нарезаемого колеса.
Для построения последовательных положений режущей кромки abc на станочно-
начальной прямой откладываем ряд отрезков произвольной длины (25…30 мм) и отмечаем
точки 1, 2, 3 и т.д. Такие же по величине отрезки откладываем по хорде на делительной
окружности и отмечаем точки 1,2,3 и т.д.
При качении без скольжения начальной прямой по делительной окружности точки 1, 2,
3... будут последовательно совпадать с точками 1,2,3 ...
Для построения промежуточного положения контура abc достаточно найти положение
прямолинейного участка режущей кромки и центра скругления W. Режущая кромка
наклонена к начальной прямой под углом 90° - a. Первоначальное положение режущей
кромки можно провести, например, через точку 2, прямолинейный участок которой
располагается перпендикулярно линии станочного зацепления. Закругления строятся
радиусом р в масштабе kf.
Рис. 15
Cm 0,25 11
1-Sina 1-9П200
Центр скругления W определяется по правилу построения сопряжений и находится на
расстоянии, равном р от прямолинейного участка режущей кромки и прямой выступов.
Допустим, необходимо построить положение кромки abc, когда точка 1 на начальной
прямой при обкатке совпадет с точкой 1 на делительной окружности. С этой целью через
точку 1 проводим касательную к делительной окружности и откладываем на ней от точки
1 отрезок, равный отрезку 12. Через полученную точку под углом 90 - а (70°) к
касательной проводим прямую линию. Отложим на этой прямой вниз отрезок, равный
отрезку 2b, и, восстановив к концу отрезка перпендикуляр длиной р, получим новое
положение центра скругления Wj. Проведя дугу радиусом р из центра скругления Wj,
получаем новое положение кромки a j b j c j.
Остальные положения строятся аналогичным образом. В процессе обкатки точки C и W
описывают соответственно укороченную и удлиненную эвольвенты. Процесс обкатки
следует продолжать до тех пор, пока не вырисуется явно профиль зуба, который получится
как огибающая к смежным положениям исходного контура abc.
Противоположный профиль зуба строится по закону симметрии. По делительной
окружности откладывается хорда, равная толщине зуба,
S4 = m45z4 sn v = 11-10 ■ sin10°45' = 20,5 мм.
где
180°f 1 2x. • tga
V =----1 ;; +
z4 12 n
180° f1
------+
10 ^ 2
21W L 10°45'
314 J
т.е. толщина зуба по хорде S4 почти равна толщине зуба по дуге делительной окружности.
Практически можно пользоваться толщиной зуба по дуге окружности. Хорда S4 делится
пополам, и через полученную точку проводится ось симметрии зуба, направленная на центр
колеса. Проведя затем ряд концентрических окружностей и отложив на них симметричные
точки профиля, построим противоположный профиль.
Всего строится не менее трех зубьев. Для этого от оси симметрии зуба по делительной
окружности откладывается шаг по хорде, вычисляемой по формуле
p4 = m^z, sin т = 1110^ sin36 = 34 мм.
4 45 4
где
360°=360° =
z4 10 ,
и проводится ось симметрии зуба, относительно которой строится профиль зуба ранее
описанным способом.
Для проверки правильности нарезанных зубьев необходимо показать исходный
контур инструмента.
После этого вычерчивается схема зацепления колес (см. прил. 1 к методическим
указаниям). В ранее выбранном масштабе К^ м/мм, откладывается межосевое расстояние
колес a 45 и отмечаются центры колес О 4 и О 5, из которых описываются окружности колес:
начальные, делительные, основные, выступов и впадин. При этом следует проверить
касание начальных окружностей, величину воспринимаемого смещения ym45, равного
расстоянию между делительными окружностями и размер по линии центров между
окружностью выступов одного колеса и окружностью впадин другого колеса, который
должен быть равен величине радиального зазора C*m 45.
Через точку контакта начальных окружностей (полюс зацепления Р) проводится
линия зацепления по касательной к основным окружностям, и отмечаются точки касания
N4 и N5. Линия зацепления образует с перпендикуляром, проведенным через точку Р к
линии центров, угол зацепления аю. Рабочий участок линии зацепления В В заключен
между окружностями выступов колес. Причем в точке В начинается зацепление зубьев, а в
точке В заканчивается.
На каждом из колес строится не менее трех зубьев. Малое колесо переносится без
изменения со схемы станочного зацепления, показав профиль одного из зубьев проходящим
через полюс зацепления. Построить профиль зубьев большого колеса можно по схеме
станочного зацепления, но для упрощения задачи допустимо воспользоваться обычным
приемом построения эвольвенты (рис. 16). С этой целью отрезок линии зацепления PN5
разбивается на равное число частей и отмечаются точки делений 1, 2, 3... с продолжением
за точку N5. Полученные отрезки в обе стороны от точки N5 откладывают по хорде на
основной окружности, отмечая точки 1,2,3 ... Отрезок линии зацепления PN5 играет роль
производящей прямой, при обкатке которой без скольжения по основной окружности точка
Р опишет эвольвентную часть профиля зуба. Соединяя точки деления на основной
окружности с центром колеса и проводя через них касательные к основной окружности
(перпендикуляры к проведенным радиусам),
Рис. 16.
откладываем на последних отрезки, равные расстоянию до полюса Р от соответствующей
точки деления. Так, например, при совпадении точки 2 прямой с точкой 2 основной
окружности от последней откладывается расстояние по касательной, равное отрезку 2Р и
т.д. Найденные на касательных точки соединяются плавной кривой, представляющей собой
эвольвентный участок профиля зуба. Построение эвольвенты необходимо произвести в
пределах от основной окружности до окружности выступов. С этой целью потребуется
использовать точки деления, лежащие по другую сторону от точки N5. В пределах от
основной окружности до окружности впадин (df < dв) профиль зуба очерчивается по
радиальной прямой и закругляется в основании радиусом галтели, равным 0,2m. Если
радиус окружности впадин больше радиуса основной окружности (df > dB), то
эвольвентный участок профиля зуба непосредственно сопрягается с окружностью впадин
радиусом 0,2m. Симметричная часть профиля зуба, включая и последующие зубья, строится
по ранее описанному способу.
В построенном зацеплении необходимо показать рабочие участки профилей зубьев,
непосредственно участвующих в зацеплении. Последние достаточно отметить только на
профилях зубьев, контактирующих в полюсе зацепления. Примем во внимание, что в точке
В начинается зацепление, т.е. в этой точке встречаются крайняя точка головки зуба
большого колеса и наинизшая точка ножки зуба малого колеса. Чтобы найти положение
последней, достаточно радиусом В О4 сделать засечку на профиле зуба малого колеса.
Наинизшая точка, участвующая в зацеплении профиля большого колеса, определяется
аналогичным образом, делая засечку на профиле зуба радиусом В О5. Профили зубьев
участвуют в зацеплении от найденных наинизшех точек до вершин зубьев. Эти участки на
схеме отмечаются двойной линией.
Показав положение зубьев колес в начале и конце зацепления, можно определить длину
дуги зацепления по любой из окружностей, в пределах которой происходит зацепление
зубьев. Так ТВ5 является дугой зацепления по делительной окружности. Для
непрерывности зацепления необходимо, чтобы дуга зацепления была всегда больше шага
по той же окружности. Это отношение характеризуется коэффициентом перекрытия
TB5 (B′B′′)Kl 83⋅0,0005
Pπmcosα 3,14 ⋅ 0, 011⋅ cos20° , .
Равенство вытекает из свойств эвольвенты. На схеме зацепления должны быть показаны
все необходимые размеры: радиусы окружностей колес, высота зуба, межосевое
расстояние, угол зацепления, радиальный зазор и т.п.
Кинематический анализ схемы планетарной передачи
Предварительный расчет схемы необходимо начать с вывода зависимости для
передаточного отношения планетарной ступени. К планетарным относятся механизмы с
подвижными геометрическими осями колес. Для вывода формулы передаточного
отношения необходимо планетарный механизм преобразовать в простой, с неподвижными
осями колес. С этой целью сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость,
равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т.е. - гон, в результате
чего звенья механизма получают угловые скорости:
колесо 1 го] - гон,
колесо 2 Го2 - гон,
колесо 3 ГО3 - гон,
звено Н гон - гон = 0.
Таким образом, водило Н станет неподвижным, а, следовательно, неподвижным окажется
и геометрическая ось колеса 2, т.е. получится так называемый приведенный механизм,
передаточное отношение для любой ступени которого определяется как для передачи с
неподвижными осями
ωi-ωí =±zk,
ωk- ωí zi
где i и k - индексы колес, находящихся в зацеплении.
Практически составляется выражение передаточного отношения для каждой ступени
приведенного механизма, и в результате решения составленной системы находится
требуемое передаточное отношение.
Так, для первой ступени 1-2 имеем
го., - го,z
го2 - го,z^
и, соответственно, для второй ступени 2-3
ГО2 -ГО = +z3
го -гоz
Решая совместно составленную систему уравнений, найдем передаточное отношение
ГО1 о
un — — = ?
го(
Перемножив между собой левые и правые части уравнений и приняв во внимание, что
ГО3 = 0 (зубчатый венец 3 жестко связан с неподвижным корпусом передачи), будем иметь
ГО1 -гог _ z3
-го( z1
Разделив почленно на - гон и поменяв знаки на обратные, найдем искомое
передаточное отношение
u1f
— 1 + -3-.
го( z1
Подбор чисел зубьев планетарной передачи
При подборе числа зубьев планетарной передачи необходимо выполнить три условия
сборки.
1. Условие соосности для предлагаемой схемы планетарного редуктора
z1 + z2 = z3 – z2.
2. Условие соседства
q z^ + z2
3. Условие сборки с симметрией зон зацепления
zu1' (1 + qn) —Y,
где n — целое число поворотов водила;
q — любое целое число.
Решая совместно приведенные уравнения, получим расчетные зависимости для подбора
чисел зубьев.
Для этой цели наиболее удобно составить общее уравнение сборки. Выразив из условия
передаточного отношения
z3 = (u1н – 1)z1.
Из уравнения соосности
_ z3 - Zi _ (ui -1) Z1 - Z1 _ (u1^ - 2) Z1
и учитывая условие сборки, составим систему отношений
Zi :z2 : z3 : Y = Z1: u—2) zi :(u1^ -1) z : zuqi + qn),
2q
или
Z1: Z2 : Z3 : Y =
1:u-2>:(ui, -1): ulL(1 + qn)
2q
• Z1.
Полученное выражение представляет собой общее уравнение сборки, подставляя в
которое значения u1н и q, будем иметь
Z1 : Z2 : Z3 : Y =
20 10
• Zi-
При назначении z необходимо учитывать условие правильного зацепления,
исключающее возможность заклинивания передачи. Для указанной схемы планетарного
редуктора, составленной из некорригированных колес, необходимо обеспечить отсутствие
подреза и среза зубьев, т.е. каждое из колес должно иметь число зубьев большее
минимального значения. Во избежание подреза зубьев нулевых колес внешнего зацепления
при a = 20° и ha* = 1 Zmin ~ 17, при тех же параметрах зуборезного инструмента для
внутреннего зацепления минимальное число зубьев колеса с внутренними зубьями zmin вн
> 85 и для сцепляющихся с ним колес с внешними зубьями zmin вm = 20. Разность чисел
зубьев колес внутреннего зацепления zmin вн – zmin вm = 8. В нашем случае необходимо
получить z 1 = 17, z2 = 20, z 3 = 85, z 3 - z2 = 8. Приняв z 1 = 25, получим z2 = 35, z 3 = 95 и у =
30, т.е. условия правильности зацепления выполняются.
Произведя проверку по условию соседства
. 180 z2 + 2 h*
Sin> a
q z1 + z2
убеждаемся, что неравенство выполняется.
0,707 > 35+2'1 = 0,616.
25+35
Подобранный вариант чисел зубьев колес может быть принят для дальнейшей
проработки.
Определяем диаметры начальных окружностей колес.
dw1 = m13∙z1 = 4∙25 = 100 мм,
dw2= m13∙z2 = 4∙35 = 140 мм,
dw3 = m13∙z3 = 4∙95 = 380 мм
Вычерчиваем схему редуктора (см. прил. 1), приняв диаметры начальных окружностей
колес 4 и 5
dw4 =112,82 мм, dw5 = 225,65 мм.
на основании геометрического расчета. Масштабом построения задаемся из условия
размещения схемы на листе
K!=Kt =
_i_= ^=0,002—,
ОС 2-95 мм
где dw3 =380 мм=0,380 м.
Построим планы (треугольники) распределения скоростей для каждого из колес
механизма. С этой целью на оси вращения колеса 1 выбираем начало координат и
откладываем по вертикальной оси радиусы колес редуктора, а по горизонтальной оси —
линейные скорости их вращения.
Скорость точки А колеса 1
I ., d.... 3.14-960 ^0,1 ,
х , = х V = 5'024 м/с
Л 30 2 30 2
Задавшись масштабом скоростей
отложим скорость точки А, измеряемую на чертеже отрезком АА’. Скорость центра О
колеса 1 равна нулю. Соединяя точку А вектора АА’ с центром О, получим треугольник
скоростей для колеса 1. Сателлит 2 совершает плоско-параллельное движение, скорости
которого также распределяются по линейному закону. Для получения последнего
необходимо знать скорости любых двух точек звена. Такими точками будут точка А,
принадлежащая одновременно колесам 1 и 2, и точка С, принадлежащая колесу 3, скорость
которой равна нулю. Соединяя точку А вектора АА ’ с точкой С, лежащей на оси ординат,
получим закон распределения скоростей для сателлита 2. По этому закону можно
определить скорость точки В водила, измеряемую на чертеже вектором ВВ’. Модуль этой
скорости будет равен
VB = ВВ' • ^ = 25 • 0,1 = 2,5 м,с.
Зная скорость центра вращения водила, построим закон распределения скоростей для
водила, соединив точку В вектора ВВ’ с началом координат. Колесо 4 жестко посажено на
ось водила, следовательно, и закон распределения скоростей для него будет таким же, как
и для водила. Определив по найденному закону скорость точки D колеса 4
пропорциональной вектору DD \ построим закон распределения скоростей для колеса 5,
соединив точку D ’ вектора DD ’ с точкой O ’ — центром вращения колеса 5. По построенным
треугольникам скоростей можно приближенно определить передаточное отношение
редуктора.
Известно, что угловые скорости колес пропорциональны тангенсам углов наклона к оси
радиальных лучей, характеризующих законы распределения скоростей, т.е.
Следовательно, передаточное отношение, например, планетарной ступени редуктора
выразится
«1 ts^i
U1H -------
"я сР^я|
или, заменяя отношение тангенсов отношением отрезков, будем иметь
Если отрезки AA’ и AA’’ расположены по одну сторону от оси радиусов, то передаточное
отношение имеет знак плюс, при расположении по разную сторону — знак минус.
По треугольникам скоростей строится план чисел оборотов колес редуктора. Для этого
в произвольном месте чертежа проводится горизонтальная прямая, на произвольном
расстоянии от которой выбирается полюс плана О. Проводя через полюс О лучи до
пересечения с горизонтальной прямой, параллельные соответствующим лучам
треугольников скоростей, получим на прямой отрезки, измеряемые от основания
перпендикуляра ОР, пропорциональные числам оборотов колес. Масштаб плана
определится
kn = пд/1Р об/мин/мм.
По плану чисел оборотов определяется число оборотов любого колеса:
n23 = об/мин,
nH = об/мин и т. д.
Соответственно и передаточное отношение найдется
п = — =-
ш пн HP
В качестве примера проведем исследование схемы кулачкового механизма с роликовым
толкателем (см. прил. 2). Закон изменения ускорений толкателя а- =---—■ изображен на
рис. 2а, прил. 2. Рабочий угол профиля кулачка фр = 210° (из диаграммы). Число оборотов
кулачка n = 600 об/мин; максимальный ход ведомого звена S2max = 44 мм; предельное
значение угла давления Ymax = 40°; радиус ролика r = 10 мм; эксцентриситет е = 12 мм.
Требуется построить теоретический и практический профили кулачка с обеспечением у<
Ymax 40 .
1. Определение числа степеней свободы механизма
Определим число степеней свободы механизма.
Как уже отмечалось выше, число степеней свободы механизма можно определить по
формуле П.Л. Чебышева
W = 3n – 2p5 – p4
Данный механизм имеет: число подвижных звеньев n = 3 (на схеме механизма все
подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3, а неподвижное звено обозначено через 0);
число низших кинематических пар p5 = 3, число высших кинематических пар р4 = 1.
Следовательно, степень подвижности его равна
Механизм обладает лишней степенью свободы. Этой лишней степени свободы
соответствует возможность вращения ролика 2 вокруг своей оси А.
2. Синтез кулачкового механизма
Задача синтеза кулачковых механизмов состоит в том, чтобы построить профиль
кулачков, удовлетворяющий поставленным технологическим процессом требованиям.
1. Определение линейных скоростей и перемещений
ведомого звена
Одним из условий решения поставленной задачи является необходимость задания закона
движения толкателя в форме трех кинематических диаграмм
В задании нам дана только одна диаграмма à
d 2 S2
dt2 .
Поэтому первые две диаграммы следует предварительно построить путем
последовательного двукратного графического интегрирования заданной диаграммы. В
(рис. 2А, прил. 2).
Время, соответствующее одному обороту кулачка Т = 60/n1, где n1 — число оборотов
кулачка в минуту. Согласно заданию n1 = 600 об/мин, тогда имеем Т = 60/600 = 0,1 с.
Пусть отрезок T, соответствующий времени одного оборота, на графике принят равным
T = 240 мм. Разделим его на 24 части, и каждое деление Л T = 10 мм соответствует 15°.
Определим масштаб времени kt:
Т 0,1 1с
kt = —= ---=--.
f Т 240 2400 мм
J^i ^21 ^^| ^
вследствие их малости можно считать величину ускорения в виде отрезков равной какой-
то осредненной постоянной величине
соответственно промежуткам времени.
Примем среднее ускорение acpi, равное ординате, у которой абсцисса равна т.е. в
каждом промежутке времени криволинейная трапеция заменится прямоугольником с
высотой a ..
cpi
Проведем из точек 1’, 2’, 3’ и т.д. прямые, параллельные оси абсцисс до пересечения с
осью ординат, и таким образом получим точки b1, b2, b3,…,bi (рис. 2А, прил. 2).
На продолжении оси ot влево на произвольном расстоянии Н = 20мм от начала
координат выбираем полюс Р . Соединяем точку Р с точками b , b , b ,…,bi. Полученные
лучи P b , P b , … , P bi образуют с осью абсцисс углы, тангенсы которых
пропорциональны средним ускорениям толкателя. Следовательно, их можно считать
углами наклона графика скорости, соответствующими промежуткам времени
ЛТ, ЛТ2, ЛТ,..., ЛТ{. На основании этого можно заключить, что для построения графика
изменения скорости V толкателя нужно из точки О провести прямую, параллельную лучу
P1b1 в интервале отрезка времени Л Т; из конца этой прямой в интервале отрезка времени
ЛТ провести прямую, параллельную лучу P b и т.д.
Последовательно соединяя все отрезки плавной кривой, получим график изменения
скорости и2 =---- (рис. 2б, прил. 2).
Совершенно аналогично, интегрируя график изменения скорости, получим вторую
интегральную кривую - график перемещения ведомого звена S2 = S2(t) (рис. 2в, прил. 2).
Определим начальные условия для кулачкового механизма. Учитывая, что в нижнем
положении толкателя его скорость равна нулю, начало отсчета времени отнесем к этому
моменту. Исходя из этого, получим следующие начальные условия для кулачкового
механизма
t0 = 0; х2 = 0; S0 = Smin.
2. Определение масштабов графиков
Для графика S = S (t) максимальный ход толкателя Smax = 44 мм (согласно
заданию), тогда масштаб кривой определится
44 мм
— - 1--- 0,001 —
max
— найдено из графика (рис. 2в, прил. 2) и представляет собой отрезок,
соответствующий максимальному перемещению толкателя.
Масштаб графика изменения скорости kv определится из выражения
ks 1-2400 мм/с
ktH
30
= 80
Масштаб графика изменения ускорения ka определится соответственно из выражения
kp _ 0,08 2400
к* Н Н± kt H±
где Н и Н1 — полюсные расстояния, равные соответственно 30 и 20 мм. Обычно полюсные
расстояния рекомендуется брать в диапазоне 20–50 мм.
3. Определение минимального радиуса кулачка
Как уже отмечалось, определение минимального радиуса кулачка Rmin является задачей
динамического синтеза кулачковых механизмов.
Для определения кулачка Rmin необходимо, используя известную величину
минимального угла передачи µmin = 90° – γmax = 90°–40° = 50° (где γmax = 40° —
предельное значение угла давления), построить допустимую область расположения
центров вращения кулачка.
Из произвольной точки О (рис. 3, прил. 2) проводим вертикальную линию, на
которой в принятом масштабе ks откладываем перемещения толкателя в положение 0, 1,
2,…,14 соответственно графику.
В точке 6 толкатель поднят вверх (максимальный ход). Время его стояния соответствует
точкам 7, 8, затем начинается опускание толкателя до возврата в первоначальное
положение, в точку 14.
Величины этих векторов можно определить по формуле
W1 ' ^s Ш1 ■ ^s
yrn, тгбОС . _ рад м/с —
где «1 =-^ =-^^ = 63 —; ^v = 0,0^—; ^ = 0=001 м/мм, отрезки берем
непосредственно из графика, мм.
|
z0 |
z1 |
z2 |
z3 |
z4 |
z5 |
z6 |
z7 |
z8 |
z9 |
z10 |
z11 |
z12 |
z13 |
z14 |
|
0 |
12,7 |
38,1 |
50,8 |
38,1 |
12,7 |
0 |
0 |
0 |
12,7 |
38,1 |
50,8 |
38,1 |
12,7 |
0 |
— 12 мм
Векторы zi откладываются перпендикулярно линии хода толкателя в сторону, в которую
смотрят векторы v2, повернутые на 90° по вращению кулачка. В нашем примере векторы
z , z ,…,z отложены влево; а векторы z , z ,…,z — вправо.
Концы векторов обводим плавной кривой.
Определяем допустимую область расположения центров вращения кулачка. Для этого от
вершин векторов zi проводим лучи под углом µmin = 90° – γmax = 50°. Лучи от вершин
векторов максимальных значений z (в нашем примере z и z ) пересекаются в точке О и
образуют допустимую область расположения центров вращения центрального кулачка.
Откладываем величину эксцентриситета
_ е 12 [мм]
е = — —--
ks 1 [мм/мм
и получаем точку О2.
Выделенная область АО В является допустимой областью расположения центров
вращения кулачка с эксцентриситетом е.
Любая точка, лежащая внутри этой области или на ее границах, может служить центром
вращения кулачка, так как этому положению соответствует условие µ≥ µmin.
Минимальный размер кулачка получается, если центр его вращения совпадает с точкой
О2.
Определим минимальный радиус вращения кулачка
JRm.„ = 002 • к. = 57 • 1 = 57 мм.
гre Ля Л
4. Построение теоретического и практического профиля кулачка
Профилирование кулачка проводим методом обращения движения, который
заключается в следующем: если движущейся системе, состоящей из нескольких тел,
сообщить добавочное, общее для всех тел, движение, то относительное движение системы
тел, несмотря на изменившееся абсолютное движение каждого из них, останется
неизменным.
В случае применения к задаче синтеза кулачковых механизмов этот метод выражается в
следующем: мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра вращения
кулачка с угловой скоростью (–ω ), равной по величине, но противоположной по
направлению угловой скорости кулачка. Тогда угловая скорость кулачка станет равной
нулю, т.е. кулачок как бы остановиться.
Толкатель, помимо своего абсолютного движения, получит добавочное движение –
вращение вокруг оси кулачка с угловой скоростью (–ω ).
При этом относительное расположение толкателя и кулачка не нарушится, и при любых
произвольно выбранных положениях ролик всегда касается профиля шайбы; вследствие
чего расстояние от центра ролика до центра вращения кулачка остается в обращенном
движении равным тому же расстоянию, что и при прямом.
Таким образом, метод обращения движения позволяет при проектировании
рассматривать вместо абсолютного движения толкателя его движение относительно
кулачка, сам же кулачок становится как бы неподвижным звеном.
Построение проводим в принятом масштабе ks. Из произвольной точки О (рис. 4, прил.
2) проводим окружности радиусов
д— = «min = 57 = 57 мм н ё = 12 мм.
1
Окружность ра^са g делтл на 24 равные части: О, 1, 2,...,23 и проводим радиусы к
этим точкам. Обозначения точек деления производим, исходя из метода обращения
движения, т.е. против вращения кулачка.
Проводим касательные к окружности С в точках 0, 1, 2,..., 23. Их пересечения с
окружностью Я^jj. дадут точки О , Г, 2',.. .,23'.
От точек О', Г, 2',...,23' на продолжении касательных откладываем перемещения
согласно графику (рис. 2в, прил. 2);
О'-О"=50 =0; 1' - 1" = ^j 2' - 2" = 52 и т.д.
Точки 0”. 1”, 2”,...,23" принадлежат теоретическому профилю кулачка. Обводя эти
точки плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка.
Строим практический (рабочий) профиль кулачка. Для этого из точек теоретического
профиля, как центров, проводим окружности радиусом ролика
г 10 Гмм!
г — — — —------- = 10 мм
ks 1 [мм/мм]
Огибающая этих окружностей является практическим профилем кулачка.
5. Определение фактических углов передачи
Синтез кулачкового механизма заканчиваем построением диаграммы изменения угла
передачи pi = р( t) (рис. 5, прил. 2).
В каждом положении кулачкового механизма угол передачи и, равен углу между
отрезком zi и прямой, соединяющей конечную точку этого отрезка с центром вращения О
кулачка. При этом необходимо учитывать, что угол передачи p не может быть больше 90°
и меньше 50° (90° >p > pmin).
Найденные по чертежу значения угла передачи и, приведены в таблице и по ним
построена диаграмма в масштабе k^ = 1 град/мм.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица значений инволют: invα = tgα – α
|
а° |
Порядок |
0' |
10' |
20' |
30' |
40' |
50' |
|
20 |
0,0 |
14904 |
15293 |
15689 |
16092 |
16502 |
16920 |
|
21 |
0,0 |
17345 |
17777 |
18217 |
18665 |
19120 |
19583 |
|
22 |
0,0 |
20054 |
20533 |
21019 |
21514 |
22018 |
22529 |
|
23 |
0,0 |
23044 |
23577 |
24114 |
24660 |
25214 |
25778 |
|
24 |
0,0 |
26350 |
26931 |
27521 |
280121 |
28729 |
29348 |
|
25 |
0,0 |
29975 |
30613 |
31260 |
31917 |
32583 |
33260 |
|
26 |
0,0 |
03347 |
34644 |
35352 |
36069 |
36798 |
37573 |
|
27 |
0,0 |
38297 |
39047 |
39819 |
40602 |
41395 |
42201 |
|
28 |
0,0 |
43017 |
43845 |
44685 |
45537 |
46400 |
47276 |
|
29 |
0,0 |
48164 |
49064 |
49976 |
50901 |
51838 |
52788 |
|
30 |
0,0 |
48164 |
54728 |
55717 |
56720 |
57736 |
58765 |
|
31 |
0,0 |
58809 |
60856 |
61937 |
63022 |
64122 |
65236 |
|
32 |
0,0 |
66364 |
67507 |
68665 |
69838 |
71026 |
72230 |
|
33 |
0,0 |
73449 |
74684 |
75934 |
772200 |
78483 |
79781 |
|
34 |
0,0 |
81097 |
82428 |
83777 |
85142 |
86525 |
87925 |
|
35 |
0,0 |
89342 |
90777 |
92230 |
93701 |
95190 |
96698 |
|
36 |
0, |
09822 |
09977 |
10133 |
10292 |
10452 |
10614 |
|
37 |
0, |
10778 |
10944 |
11113 |
11283 |
11455 |
11603 |
|
38 |
0, |
11806 |
11985 |
12165 |
12348 |
12534 |
12721 |
|
39 |
0, |
12911 |
13102 |
13297 |
13493 |
13692 |
13893 |
|
40 |
0, |
14097 |
14303 |
14511 |
14722 |
14936 |
15152 |
|
41 |
0, |
15370 |
15591 |
15815 |
16041 |
16270 |
16502 |
Комментарии (0)