Сопротивление материалов

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)»
(РУТ (МИИТ)

Одобрено кафедрой

«ТРАНСПОРТНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО»

Протокол №       от              201 г.

Автор:

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ С МЕТОДИЧЕСКИМИ
УКАЗАНИЯМИ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Сопротивление материалов

Уровень ВО:        Специалитет

Форма обучения:    Заочная

Курс:

3

Специальность/Направление: 23.05.03 Подвижной состав железных дорог
(ПСс)

Специализация/Профиль/Магистерская программа: Все специализации

Москва

ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

По дистанционной форме обучения при изучении курса «Сопротивление материа-
лов» студент осваивает методы расчета элементов инженерных конструкций на прочность,
жесткость, устойчивость и надежность, а также приобретает навыки в выполнении этих рас-
четов.

Необходимый объем знаний студента определяют программы курса. При этом сту-
денты, обучающиеся по специальностям ПВ, ПЛ, ПН, ПТ, ПЭ на третьем курсе, осваивают
только классические разделы дисциплины «Сопротивление материалов» и выполняют три
контрольные работы.

Чтобы обладать знаниями и навыками, студент должен самостоятельно изучать соот-
ветствующие разделы курса по учебникам [1-3]. Далее студент обязан самостоятельно вы-
полнять контрольные работы, индивидуальные задания которых помещены в настоящем
сборнике. При изучении курса [1-3] рекомендуется составить конспект по теоретическому
материалу самостоятельно выводить встречающиеся формулы.

Если при изучении курса или при выполнении контрольных работ у студента возник-
нут затруднения или вопросы, он может получить консультацию у преподавателей кафедры.

Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий студент должен взять из
приводимых таблиц и схем расчетов в строгом соответствии со своим учебным шифром.

Для этого необходимо три последние цифры своего учебного шифра написать дваж-
ды, а затем под шестью цифрами подписать первые шесть букв из русского алфавита: а, б, в,
г, д, е. Например, при шифре 96-ПВ-316345 это будет выглядеть так:

3 4 5 3 4 5
а б в г д е

Тогда число над буквой а укажет номер строки данной таблицы, откуда следует
брать значение соответствующей величины из столбца а, под буквой б - из столбца б и т.д.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради нормального
формата, чернилами, четким почерком, с полями 0.5 см для пометок рецензента. Страницы в
тетради необходимо пронумеровать. В заголовке контрольной работы следует указать ее но-
мер, название дисциплины, фамилию, имя и отчество студента, с указанием факультета, спе-
циальности, учебного шифра, точного почтового адреса и даты выполнения работы.

Перед решением каждой задачи нужно описать постановку задачи с указанием чи-
словых значений исходных данных, и изобразить расчетную схему с указанием размеров
данной системы, строго соблюдать масштаб.

После получения из университета проверенной работы студент должен исправить все
ошибки с учетом всех сделанных ему указаний и замечаний преподавателя. Исправления, вы-
полненные на отдельных листах, следует вложить в соответствующие места отрецензирован-
ной работы (отдельно от работы исправления не рассматриваются). Студент обязан сохранить
до экзамена все выполненные контрольные работы, имеющие пометку рецензента «Зачтена».

При выполнении контрольной работы все арифметические вычисления следует вести
с достаточной точностью. Рекомендуется при вычислении определить результат с точностью
до трехзначных цифр независимо от местоположения запятой.

Студенты третьего курса специальностей ПВ, ПЛ, ПН, ПТ, ПЭ выполняют по три кон-
трольные работы.

Перечень задач, а также рекомендуемые сроки их выполнения приведены в табл. 1.

Контрольные работы	Задачи
№ 1	1, 2, 3, 4
№ 2	5, 6, 7, 8

Таблица 1

Основная литература

№ п/п	Наименование	Автор(ы)	Год и место издания
1	Сопротивление материалов. Учебник.изд.6-е испр.	Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П.	2008, М: Высшая школа
2	Сопротивление материалов. Учебное пособие (рец. Кузьмин Л.Ю.)	Лукьянов А.М.	2008, М: Высшая школа
3	Сопротивление материалов. Учебное пособие	Кузьмин Л.Ю., Сер- гиенко В.Н., Ломунов В.К.	2013, М: РОАТ

Дополнительная литература

№ п/п	Наименование	Автор(ы)	Год и место издания
1	Сопротивление материалов. Учебник. изд. 2-е, испр.	Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П.	2004, М: Высшая школа
2	Сопротивление материалов. Учебник для студентов заоч- ных вузов и факультетов	Дарков А.В., Шапиро Г.С.	1989, М: Высшая школа
3	Сопротивление материалов. Учебник для втузов	Феодосьев В.И.	1986, М: Наука

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задача 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

Поперечное сечение бруса (рис.1) состоит из двух частей, соединенных в одно целое.

Требуется:

• 1 . Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и
  все размеры;

• 2    . Найти общую площадь сечения;

• 3    . Определить положение центра тяжести всего сечения;

• 4    . Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей,
  проходящих через центр тяжести параллельно полкам;

• 5    . Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных момен-
  тов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов
  инерции.

Рис. 1

Исходные данные взять из табл.2.

Таблица 2

Номер		Равнобокий уголок (ГОСТ 8509-72)	Швеллер (ГОСТ 8240-72)	Полоса
строки	схемы (рис.1)
1	1	80х80х8	12	140х8
2	2	90х90х8	14	160х8
3	3	90х90х9	16	160х10
4	4	100х100х8	16а	180х10
5	5	100х100х10	18	200х8
6	6	100х100х12	18а	200х10
7	7	100х100х14	20	200х12
8	8	110х110х8	20а	220х10
9	9	125х125х10	24	250х10
0	0	125х125х12	24а	250х12
	е	а	д	б

Примечание . При отсутствии указанных в табл.2 ГОСТ можно использовать ГОСТ8509-

57 и ГОСТ 8240-56.

Методические указания к решению задачи № 1

При решении необходимо пользоваться данными сортамента и ни в коем случае не
заменять части профилей прямоугольниками.

Центробежный момент инерции уголка может быть вычислен по формуле

• J   -max---min sin2

xy

где a - угол между горизонтальной осью х и осью наибольшего момента инерции; он поло-
жителен, когда поворот оси наибольшего момента инерции к горизонтальной оси х
происходит против часовой стрелки: |a| < 90°.

Таким образом, центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно
центральных осей, параллельных полкам, равен по абсолютной величине полуразности глав-
ных моментов инерции, т.к. в формуле а = 45°. Знак же центробежного момента уголка зави-
сит от расположения его относительно осей и может быт либо положительным (рис.2,а), ли-
бо отрицательным (рис. 2,б).

Рис. 2

Задача 2

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Стальной стержень (Е = 2⋅10⁵ МПа), один конец которого жестко защемлен, другой –
свободен, находится под действием продольных сил Р и распределенной нагрузки t = 20
кН/м. Отдельные участки стержня имеют различную площадь поперечного сечения, F или
2F (рис.3).

Требуется:

• 1)    сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин
  по вертикали;

• 2)    вычислить значения продольной силы N и нормального напряжения σ, построить их
  эпюры;

• 3)    найти перемещение сечения I – I.

Данные взять из табл. 3.

Таблица 3

№ строки	Схема № по рис. 3	F, см2	Расстояние,		м	Р, кН
			a	b	c
1	1	2,1	0,11	0,11	0,11	21
2	2	2,2	0,12	0,12	0,12	22
3	3	2,3	0,13	0,13	0,13	23
4	4	2,4	0,14	0,14	0,14	24
5	5	2,5	0,15	0,15	0,15	25
6	6	2,6	0,16	0,16	0,16	26
7	7	2,7	0,17	0,17	0,17	27
8	8	2,8	0,18	0,18	0,18	28
9	9	2,9	0,19	0,19	0,19	29
0	0	2,0	0,10	0,10	0,10	20
	е	г	а	б	в	д

Рис. 3

Задача 3

КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ

Стальной валик круглого сечения (для нечетных номеров схем –1, 3, 5 и т.д.) или прямо-
угольного сечения (для четных номеров схем –2, 4, 6 и т.д. ) испытывает кручение от приложен-
ных к нему четырех моментов: М1, М2, М3 и М4 (рис.4).

. Требуется:

• 1)    построить эпюру крутящих моментов;

• 2)    определить размеры поперечного сечения валика из условий прочности и жесткости (для
  схем с прямоугольным сечением принять h/ b = 1,5);

• 3)    показать распределение касательных напряжений в поперечных сечениях;

• 4)    построить эпюру углов закручивания.

Данные взять из табл. 4.

Модуль упругости при сдвиге для материала валика G = 8-104 МПа; допускаемое значе-
ние угла закручивания [0] = 1,8 °/м.

Таблица 4

№ строки	Схема № по рис. 6	Расстояние, м			Моменты, Н-м				[т], МПа
		a	c	l	М1	М2	М3	М4
1	1	0,11	0,11	0,11	2100	2100	2100	2100	35
2	2	0,12	0,12	0,12	2200	2200	2200	2200	40
3	3	0,13	0,13	0,13	2300	2300	2300	2300	45
4	4	0,14	0,14	0,14	2400	2400	2400	2400	50
5	5	0,15	0,15	0,15	2500	2500	2500	2500	55
6	6	0,16	0,16	0,16	2600	2600	2600	2600	60
7	7	0,17	0,17	0,17	2700	2700	2700	2700	65
8	8	0,18	0,18	0,18	2800	2800	2800	2800	70
9	9	0,19	0,19	0,19	2900	2900	2900	2900	75
0	0	0,10	0,10	0,10	2000	2000	2000	2000	80
	е	а	б	в	г	д	е	а	е

На рис.4 слева указаны номера схем и форма поперечного сечения валика (для прямо-
угольных сечений: h– высота, b– ширина сечения).

Рис. 4

Задача 4

ИЗГИБ БАЛОК

Для схем балок I, II (рис.5,6) требуется:

• 1.    Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок;

• 2.    Вычислить опорные реакции (схема II) и проверить их;

• 3.    Составить аналитические выражения изменения изгибающего момента Мх и поперечной
  силы Qy на всех участках балок;

• 4.    Построить эпюры изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qy, указав значения орди-
  нат во всех характерных сечениях участков балок;

• 5.    Руководствуясь эпюрами изгибающих моментов, вычертить приблизительный вид изо-
  гнутых осей балок;

• 6.    Определить положения опасных сечений и из условия прочности подобрать поперечные
  размеры балок:

• а)    для схемы I - круг диаметром d при допускаемом сопротивлении [&] = 280 МПа
  (сталь);

• б)    для схемы II - двутавровое (ГОСТ 8239-72) при допускаемом напряжении [^] = 200

МПа (сталь).

Схема I

Рис. 5

Рис. 6

Исходные данные взять из табл.5.

Таблица 5

Номер строки	Схема I	Схема II	c/a	P/qa	m/qa2	a, м	q, кН/м
1	1	1	1,2	0,6	0,2	0,5	6
2	2	2	1,4	0,5	0,4	1,0	8
3	3	3	1,6	0,8	0,6	1,5	10
4	4	4	1,8	1,2	0,8	2,0	12
5	5	5	2,0	1,5	1,0	2,5	14
6	6	6	1,1	1,6	0,1	1,5	16
7	7	7	1,3	1,0	0,3	2,0	11
8	8	8	1,5	1,8	0,5	1,0	9
9	9	9	1,7	2,4	0,7	2,5	7
0	0	0	1,9	2,0	0,9	0,5	5
	б	в	е	г	в	в	д

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Задача 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ

Для схемы II балки, показанной на рис.6, требуется по формуле Мора определить:

• 1.    Вертикальное перемещение центра сечения, где приложен сосредоточенный момент;

• 2.    Вертикальное перемещение центра сечения, где приложена сосредоточенная сила;

• 3.    Угол поворота сечения, где приложен сосредоточенный момент;

• 4.    Вычертить приближенный вид изогнутой оси балки.

Задача 6

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ

Стальной вал постоянного сечения вращается с постоянной угловой скоростью со-
вершая n об/мин, и передает мощность N кВт (рис.7).

Требуется для стального вала, две проекции чертежа которого показаны на рис. 7, при
заданном коэффициенте прочности n =1,5:

• 1.    Определить нагрузки, действующие на вал;

• 2.    Построить эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизон-
  тальной) и эпюру крутящих моментов;

• 3.    Подобрать диаметр вала, используя третью теорию прочности (теорию наибольших каса-
  тельных напряжений).

Исходные данные взять из табл. 6 и табл. 7.

Таблица 6

Номер строки	Номер схемы	Размеры, м					N, кВт	n, об/мин	Марка стали
		a	b	c	D1	D2
1	1	0,5	0,3	0,3	0,4	0,6	20	300	10
2	2	0,4	0,5	0,5	0,2	0,6	15	400	20
3	3	0,3	0,7	0,3	0,3	0,5	10	350	25
4	4	0,4	0,3	0,5	0,2	0,4	16	200	3
5	5	0,6	0,8	0,4	0,4	0,6	18	250	30
6	6	0,4	0,5	0,3	0,3	0,6	12	700	35
7	7	0,5	0,3	0,3	0,2	0,5	14	500	4
8	8	0,6	0,4	0,5	0,3	0,5	20	600	10
9	9	0,4	0,6	0,3	0,4	0,5	15	400	3
0	10	0,8	0,4	0,7	0,3	0,6	17	200	30
	е	д	б	е	е		а	е	д

Таблица 7

Механические характеристики сталей

Марка стали	Предел текучести σТ , МПа
3	250
4	280
10	250
20	250
25	280
30	300
35	320

Рис. 7

Методические указания к задаче 6

Равномерно вращающийся вал можно условно рассматривать находящимся в равно-
весии и рассчитывать на прочность по определенной теории (в условии задачи предполагает-
ся применить теорию наибольших касательных напряжений).

Нагружение вала представляется как кручение и изгиб в двух ортогональных плоско-
стях (косой изгиб). Принцип независимости действия сил позволяет рассматривать сложное

сопротивление как результат сложения трех простых, т.е. кручения и двух ортогональных
плоских изгибов. При этом поперечные силы при проверке прочности не учитываются.

Расчет вала на статическую прочность начинается с определения нагрузок, дейст-
вующих на него. Зная величину передаваемой мощности N и число оборотов в минуту n ,
можно определить величину крутящего момента, действующего на участке вала между шки-
вами, по формуле

M к = ^^;  1 кВт = 1 кНм/с.                   (1)

п n

Нагрузки на вал передаются через шкивы, шестерни и другие детали. По величине
крутящего момента вычисляются окружные усилия. Затем они приводятся к оси вала (при
этом получается закручивающий момент M ). Реальные условия закрепления заменяются в
запас прочности на шарнирные опоры. Наклонные силы раскладываются на вертикальные и
горизонтальные составляющие.

• а)    Усилия, передающиеся на вал через шестерню зубчатого зацепления

М_к =РD; P =

к₂

2Mк
D

(2)

P,, = P cos a; P^ = Psin а
yx

• б)    Усилия, передающиеся на вал через шкив ременной передачи

DDD

М = T--1— = t —;

к ₂₂₂

t =

Q = 31;

^Qy = ^{Q cos} Л ^Qx = ^{Q sin в}

2Mк
D^;

(3)

Силы, действующие на вал, вызывают изгиб в двух взаимно перпендикулярных плос-
костях. Для расчета вала на прочность следует построить эпюры изгибающих моментов в
вертикальной (Mx ) и горизонтальной (My ) плоскостях и эпюру крутящих моментов M_к .

Для вала постоянного поперечного сечения опасными будут те сечения, где возникает
самый большой результирующий изгибающий момент M _и = ^M 2 + M J .

Задача 7

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ

Стальной стержень длиной l сжимается продольной силой P (рис.8).
Требуется:

• 1.    Подобрать поперечные размеры стержня при заданном допускаемом напряжении на сжа-
  тие [σ] = 160МПа = 160000 кН/м² (расчет проводить методом последовательных прибли-
  жений по коэффициенту φ, пользуясь при этом табл. 9);¹

• 2.    Найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости [ny];

• 3.    Вычертить поперечное сечение стойки в масштабе 1: 1.

Исходные данные для выполнения задачи взять из табл. 8.

Tаблицa 8

Номер строки	Номер схемы	P, кН	l, м	Материал
1	1	10,00	0,5	Ст 3
2	2	9,50	0,65	Ст 5
3	3	8,50	0,4	Ст 3
4	4	7,00	0,55	Ст 5
5	5	7,50	0,45	Ст 3
6	6	9,00	0,6	Ст 5
7	7	8,00	0,7	Ст 3
8	8	6,00	0,75	Ст 5
9	9	6,50	0,85	Ст 3
0	10	5,50	0,95	Ст 5
	е	д	г	b

Таблица 9

Сталь Ст 3		Сталь Ст 5
λ	φ	λ	Φ
0	1,00	0	1,00
20	0,97	20	0,96
40	0,92	40	0,90
60	0,86	60	0,80
70	0,81	70	0,74
80	0,75	80	0,67
90	0,69	90	0,59
100	0,60	100	0,50
110	0,52	110	0,43
120	0,45	120	0,37
140	0,36	140	0,28
160	0,29	160	0,23
180	0,23	180	0,19
200	0,19	200	0,15
220	0,16	220	0,13

¹ Допускается использование других подобных таблиц из учебников и справочников.

d=0,6D

Рис. 8

Задача 8

РАСЧЕТ КЛАПАННОЙ ПРУЖИНЫ

Клапанная пружина имеет размеры: средний диаметр витка – D, диаметр проволоки
пружины – d (рис.9). Сила, сжимающая пружину при закрытии клапана – P , сила, сжи-
мающая пружину в момент полного открытия клапана – P . Материал проволоки пружи-
ны – хромованадиевая сталь, имеющая следующие механические характеристики: предел те-
кучести – τ , предел выносливости при симметричном цикле – τ , предел выносливости
при отнулевом (пульсирующем) цикле – τ .

Пружина имеет эффективный коэффициент концентрации напряжений k , коэффи-
циент влияния качества обработки поверхности β и масштабный коэффициент ε .

Рис. 9

Требуется:

• 1.    Определить максимальное τ и минимальное τ напряжения в проволоке пружины и
  вычислить коэффициент асимметрии цикла R;

• 2.    Найти среднее τ и амплитудное τ напряжения цикла;

• 3.    Построить в масштабе схематизированную диаграмму предельных амплитуд (в осях τ и
  τ ), используя механические характеристики стали τ , τ иτ ;

• 4.    Вычислить коэффициент запаса прочности и сравнить его с коэффициентом, полученным
  по диаграмме предельных амплитуд (графически).

Исходные данные взять из табл. 10.

Таблица 10

Номер строки	D, м	d, м	p . max , Н	min , Н	τT , МПа	τ-1 , МПа	τ0 , МПа	Коэффициенты
								kτ	β	ετ
1	0,040	0,0036	240	60	900	460	780	1,05	0,85	0,99
2	0,041	0,0037	230	65	910	470	790	1,06	0,84	0,98
3	0,042	0,0038	220	70	920	480	800	1,07	0,83	0,97
4	0,043	0,0039	210	75	930	490	810	1,08	0,82	0,96
5	0,044	0,0040	200	80	940	500	820	1,09	0,81	0,95
6	0,045	0,0041	190	85	900	460	780	1,05	0,85	0,99
7	0,046	0,0042	180	90	910	470	790	1,06	0,84	0,98
8	0,047	0,0043	170	95	920	480	800	1,07	0,83	0,97
9	0,048	0,0044	160	100	930	490	810	1,08	0,82	0,96
0	0,050	0,0045	150	105	940	500	820	1,09	0,81	0,95
	а	е	б	в	г	д	е	а	б	в

Методические указания к решению задачи 8

Подсчет напряжений в проволоке пружины (п.1) следует производить по формуле

τ=k

8 PD
nd^ ’

где

k=^ClT1

4 C - 4

- коэффициент, учитывающий кривизну витка и нелинейное распределение

касательных напряжений в поперечном сечении витка; C_f = —.

При выполнении п.п. 3 и 4 задания необходимо:

• 1.    Вычислить величины: у = —-1; k_n = -k^;

^Т0              Р^ет

• 2.    Задаться прямоугольной системой координат т_т 0т_а с началом в точке О (0;0), в которой
  по оси абсцисс откладываются значения средних напряжений т _т , а по оси ординат - зна-

чения амплитуд напряжений т_а;

• 3.    Вычислить значения координат точки В

_{a =} ксТт—^.  _{6 =} SiZVEt. ■

kD -У ’       kD "V ’

• 4.    С помощью выбранной системы координат нанести точки

A 0’ W

v  ^kD J

B(a,b), C(tt,0) ё M (tm,Ta);

• 5.    Соединить прямыми точки А с В, В с С, а через точку М из начала координат провести
  луч OMN;

• 6.    При расположении точки N на прямой АВ коэффициент запаса прочности по отношению
  к усталостному разрушению аналитически вычисляется по формуле

nR =

^T-1        .

V^T m ^{+ k}D ^T a’

• 7.    При расположении точки N на прямой ВС коэффициент запаса прочности по отношению к
  условию статической прочности вычисляется по формуле

ⁿT = ——;
^T m ^+T a

• 8.    По диаграмме предельных амплитуд эти коэффициенты могут быть вычислены графиче-

ски из соотношения

ON
n =-----.

OM

Д-р ф.-м. наук, профессор Локтев А.А.
Канд. техн. наук, профессор Кузьмин Л.Ю.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Задания на контрольные работы

Скачать методический материал