Министерство транспорта РФ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования Российский университет транспорта
(РУТ(МИИТ)
Российская открытая академия транспорта
Кафедра "Нетяговый подвижной состав"
Автор к.т.н. , доцент Кривич Ольга Юрьевна
ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ С МЕТОДИЧЕСКИМИ
УКАЗАНИЯМИ
«Основы теории надежности»
Направление/специальность: «Подвижной состав железных дорог»
Профиль/специализация: «Пассажирские вагоны», «Грузовые вагоны»
«Локомотивы», «Электрический транспорт железных дорог», «Технология
производства и ремонта подвижного состава»
2021
1 Введение
По дисциплине «Основы теории надежности» учебным планом
предусмотрена контрольная работа. Работа выполняется студентами третьего
курса и предназначена для закрепления теоретических знаний, полученных
студентами в результате освоения разделов дисциплины.
Контрольная работа содержит девять заданий. Номер варианта задания
определяется студентом по последней цифре учебного шифра. Варианты
исходных данных для задач контрольной работы приведены в таблицах
заданий.
2 Задание на контрольную работу
Задание 1. Дать определения готовности, безотказности,
долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости и надежности.
Задание 2. Наблюдение проводилось за N объектами. За период
наблюдений отказали n объектов. По данным таблицы определить вероятность
безотказной работы и вероятность отказа объекта. Произвести проверку
расчета, используя связь вероятности безотказной работы и вероятности
отказа. Записать определение вероятности безотказной работы и вероятности
отказа.
|
0 вар |
1 вар |
2 вар |
3 вар |
4 вар |
5 вар |
6 вар |
7 вар |
8 вар |
9 вар | |
|
N |
1000 |
2500 |
9500 |
3200 |
5800 |
11400 |
8400 |
3200 |
8900 |
15000 |
|
n |
472 |
840 |
8873 |
736 |
870 |
2736 |
4578 |
1344 |
7120 |
4590 |
Задание 3. Испытания проводились с N=20 невосстанавливаемыми
объектами до момента их отказа. Получены данные о наработках в часах.
Определить время средней наработки до отказа по данным таблицы. Записать
определение средней наработки до отказа.
|
0 вар |
50 |
99 |
157 |
284 |
1003 |
473 |
278 |
8990 |
326 |
594 |
|
300 |
500 |
268 |
590 |
495 |
387 |
369 |
495 |
6000 |
376 | |
|
1 вар |
250 |
495 |
785 |
1420 |
500 |
1003 |
500 |
284 |
1003 |
500 |
|
ti,ч |
1500 |
2500 |
1340 |
2950 |
590 |
5700 |
387 |
590 |
5700 |
1880 |
|
2 вар |
300 |
2475 |
3925 |
7100 |
1420 |
5015 |
2365 |
1420 |
5015 |
1420 |
|
ti,ч |
7500 |
12500 |
6700 |
300 |
2950 |
300 |
1935 |
2950 |
2950 |
9400 |
|
3 вар |
50 |
99 |
157 |
284 |
57 |
200 |
1140 |
57 |
201 |
594 |
|
ti,ч |
650 |
500 |
268 |
590 |
118 |
1140 |
284 |
118 |
57 |
376 |
|
4 вар |
100 |
198 |
314 |
568 |
2006 |
946 |
556 |
17980 |
652 |
1000 |
|
ti,ч |
600 |
1000 |
536 |
1180 |
990 |
774 |
738 |
990 |
12000 |
752 |
|
5 вар |
500 |
990 |
1570 |
738 |
1000 |
2006 |
1000 |
568 |
2006 |
1000 |
|
157 |
738 |
2680 |
157 |
1180 |
11400 |
774 |
1180 |
11400 |
3760 | |
|
6 вар |
600 |
4950 |
7850 |
14200 |
1140 |
10030 |
4730 |
2840 |
1000 |
2840 |
|
ti,ч |
157 |
1140 |
13400 |
600 |
5900 |
600 |
3870 |
5900 |
5900 |
18800 |
|
7 вар |
100 |
198 |
314 |
14200 |
114 |
400 |
568 |
114 |
402 |
1188 |
|
ti,ч |
1300 |
1000 |
536 |
1180 |
236 |
2280 |
14200 |
236 |
114 |
752 |
|
8 вар |
180 |
1485 |
2355 |
4260 |
852 |
3009 |
1419 |
852 |
3009 |
852 |
|
ti,ч |
4500 |
7500 |
4020 |
180 |
4260 |
2355 |
1161 |
4260 |
1770 |
180 |
|
9 вар |
900 |
7425 |
11775 |
2280 |
4260 |
2280 |
7095 |
4260 |
15045 |
4260 |
|
ti,ч |
495 |
387 |
369 |
900 |
21300 |
11775 |
5805 |
2130 |
8850 |
900 |
|
10 вар |
150 |
297 |
471 |
852 |
171 |
600 |
852 |
171 |
603 |
1782 |
|
ti,ч |
1950 |
1500 |
804 |
1770 |
354 |
3420 |
852 |
354 |
171 |
1128 |
Задание 4. В результате проведенных испытаний получены данные по
наработкам до отказов ti (в часах) испытываемых невосстанавливаемых
объектов. Используя данные таблицы построить графики зависимости
вероятности безотказной работы (вероятности отказа) от наработки t. Для
построения графиков общую наработку эксперимента разбить на десять
одинаковых интервалов, схему процесса испытаний (наработки до отказа по
интервалам наблюдений) представить графически.
|
0 вар P(t) |
1 вар F(t) |
2 вар P(t) |
3 вар F(t) |
4 вар P(t) |
5 вар F(t) |
6 вар F(t) |
7 вар P(t) |
8 вар F(t) |
9 вар P(t) |
|
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
ti,4 |
|
15 |
19,5 |
27 |
22,5 |
45 |
84,6 |
141 |
70,5 |
47 |
61,1 |
|
51 |
118,3 |
108 |
90 |
249 |
163,8 |
273 |
136,5 |
91 |
118,3 |
|
56 |
58,5 |
149,4 |
124,5 |
105 |
100,8 |
168 |
84 |
56 |
72,8 |
|
95 |
84,5 |
63 |
52,5 |
195 |
149,4 |
249 |
124,5 |
83 |
107,9 |
|
26 |
49,4 |
55,8 |
46,5 |
180 |
81 |
135 |
67,5 |
45 |
58,5 |
|
40 |
63,7 |
75,6 |
63 |
210 |
55,8 |
93 |
46,5 |
31 |
40,3 |
|
47 |
45,5 |
117 |
97,5 |
273 |
68,4 |
114 |
57 |
38 |
49,4 |
|
48 |
54,6 |
163,8 |
136,5 |
285 |
117 |
195 |
97,5 |
65 |
84,5 |
|
70 |
78 |
72 |
60 |
141 |
126 |
210 |
105 |
70 |
91 |
|
27 |
40,3 |
100,8 |
84 |
153 |
108 |
180 |
90 |
60 |
78 |
|
83 |
35,1 |
48,6 |
40,5 |
81 |
88,2 |
147 |
73,5 |
49 |
63,7 |
|
31 |
107,9 |
68,4 |
57 |
93 |
86,4 |
144 |
72 |
48 |
62,4 |
|
35 |
33,8 |
86,4 |
72 |
120 |
63 |
105 |
52,5 |
35 |
45,5 |
|
42 |
52 |
91,8 |
76,5 |
126 |
75,6 |
126 |
63 |
42 |
54,6 |
|
60 |
61,1 |
46,8 |
39 |
135 |
171 |
285 |
142,5 |
95 |
123,5 |
|
38 |
62,4 |
84,6 |
70,5 |
78 |
48,6 |
81 |
40,5 |
27 |
35,1 |
|
49 |
91 |
88,2 |
73,5 |
147 |
46,8 |
78 |
39 |
26 |
33,8 |
|
45 |
72,8 |
126 |
105 |
168 |
91,8 |
153 |
76,5 |
51 |
66,3 |
|
65 |
123,5 |
171 |
142,5 |
114 |
27 |
45 |
22,5 |
15 |
19,5 |
|
91 |
66,3 |
81 |
67,5 |
144 |
72 |
120 |
60 |
40 |
52 |
Задание 5. Определить интенсивность отказа A(t) для пятого интервала
наблюдений из задания 4. Записать определение интенсивности отказов.
Задание 6. В результате проведенных испытаний получены данные по
наработкам до отказов ti испытываемых восстанавливаемых объектов. В
испытаниях участвовало 15 объектов. Используя данные таблицы определить
параметр потока отказов ω(t) для каждого интервала наработки в 1000 ч,
определить среднюю наработку на отказ Т, коэффициент готовности Kг.
Среднее время восстановления принять равным Тв=24 ч.
|
0 вар |
1 вар |
2 вар |
3 вар |
4 вар |
5 вар |
6 вар |
7 вар |
8 вар |
9 вар |
|
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
Т i,ч |
|
2560 |
4180 |
2760 |
4480 |
2960 |
3460 |
3160 |
3234 |
3360 |
2640 |
|
5000 |
570 |
4800 |
770 |
4970 |
500 |
4780 |
2100 |
4970 |
2430 |
|
1000 |
4200 |
1820 |
5020 |
2640 |
770 |
3460 |
2795 |
4280 |
3540 |
|
2300 |
340 |
2365 |
540 |
2430 |
1100 |
2730 |
3034 |
2795 |
3480 |
|
4100 |
1400 |
4920 |
1700 |
3540 |
100 |
4360 |
3480 |
1200 |
2730 |
|
500 |
2120 |
700 |
2940 |
900 |
980 |
1100 |
2730 |
1300 |
1400 |
|
3700 |
140 |
4000 |
340 |
4300 |
3915 |
4600 |
4920 |
4900 |
295 |
|
4700 |
4635 |
4765 |
4935 |
4830 |
200 |
4370 |
3460 |
4435 |
4960 |
|
200 |
1800 |
400 |
2620 |
600 |
4700 |
780 |
2430 |
980 |
3234 |
|
3000 |
1260 |
3200 |
2080 |
3400 |
3285 |
4420 |
4900 |
4620 |
2400 |
|
100 |
1100 |
300 |
1400 |
500 |
3740 |
700 |
2365 |
900 |
4600 |
|
1250 |
230 |
2070 |
295 |
2890 |
4960 |
3190 |
540 |
4010 |
785 |
|
1900 |
4760 |
2720 |
4960 |
3540 |
300 |
3740 |
2769 |
4560 |
500 |
|
2000 |
3034 |
2065 |
3234 |
2130 |
4935 |
2769 |
2834 |
2834 |
3700 |
|
3500 |
320 |
4320 |
1140 |
4700 |
4960 |
3950 |
140 |
4770 |
4700 |
|
1200 |
3220 |
1500 |
3285 |
1800 |
2640 |
2100 |
340 |
2400 |
3740 |
|
3400 |
3480 |
4220 |
3680 |
4560 |
295 |
3780 |
4765 |
4600 |
4960 |
|
50 |
3500 |
250 |
3700 |
450 |
700 |
585 |
2300 |
785 |
300 |
|
1500 |
3850 |
1800 |
3915 |
2100 |
140 |
2730 |
1100 |
3030 |
3034 |
|
2700 |
1540 |
2900 |
2360 |
3100 |
2100 |
3400 |
4620 |
3600 |
3480 |
Задание 7. По приведенным в таблице данным определить вероятность
безотказной работы и вероятность отказа, плотность распределения наработки
до отказа на момент наработки t. Определить среднюю наработку до первого
отказа. Надежность объекта подчиняется экспоненциальному закону
распределения.
|
вариант |
λ, 1/км |
t, км |
|
0 вар |
2,7 10-5 |
2000 |
|
1 вар |
3,7 10-5 |
1700 |
|
2 вар |
2,9 10-5 |
3000 |
|
3 вар |
1,7 10-5 |
2400 |
|
4 вар |
4,3 10-5 |
1000 |
|
5 вар |
2,3 10-5 |
5000 |
|
вариант |
λ, 1/км |
t, км |
|
6 вар |
1,9 10-5 |
2800 |
|
7 вар |
4,1 10-5 |
4000 |
|
8 вар |
3,5 10-5 |
3200 |
|
9 вар |
3,1 10-5 |
5500 |
Задание 8. Объект состоит из 5 элементов, соединенных с точки зрения
обеспечения надежности последовательно. Определить вероятность
безотказной работы и вероятность отказа объекта, если вероятности отказа
каждого элемента имеют значения, приведенные в таблице. Начертить схему
соединения элементов.
|
вариант |
F1(t) |
F2(t) |
F3(t) |
F4(t) |
F5(t) |
|
0 вар |
0,99 |
0,99 |
0,93 |
0,99 |
0,91 |
|
1 вар |
0,89 |
0,95 |
0,93 |
0,99 |
0,92 |
|
2 вар |
0,99 |
0,99 |
0,93 |
0,99 |
0,91 |
|
3 вар |
0,95 |
0,95 |
0,93 |
0,99 |
0,95 |
|
4 вар |
0,97 |
0,89 |
0,93 |
0,87 |
0,91 |
|
5 вар |
0,91 |
0,96 |
0,93 |
0,99 |
0,94 |
|
6 вар |
0,99 |
0,99 |
0,97 |
0,87 |
0,84 |
|
7 вар |
0,99 |
0,99 |
0,88 |
0,99 |
0,91 |
|
8 вар |
0,92 |
0,81 |
0,92 |
0,89 |
0,87 |
|
9 вар |
0,82 |
0,99 |
0,83 |
0,99 |
0,83 |
Задание 9. Определить вероятность безотказной работы и вероятность
отказа объекта из задания 8, если 2, 3 и 4 элементы соединены параллельно.
Начертить схему соединения элементов.
3 Методические указания к выполнению контрольной работы
Приступая к выполнению контроль работы, студент обязан хорошо
изучить рекомендуемую литературу, относящуюся к теме работы.
Контрольная работа подлежит защите.
Необходимые для выполнения работы теоретические сведения
изложены в литературе, указанной в п.4 настоящих методических указаний.
3.1 Правила оформления работы
Работа должна включать в себя:
- титульный лист (см. приложение 1). На титульном листе обязательно
наличие подписи студента и даты выполнения работы;
- пояснительную записку.
Работа выполняется на листах формата А4, печать производится с
помощью шрифтом 12пт, междустрочный интервал 1,5, центрирование «по
ширине». Допускается уменьшать размер шрифта и использовать другое
выравнивание текста при оформлении таблиц.
Текст выполняется с одной стороны листа. Абзацы начинаются с
абзацного отступа.
На каждом листе работы за исключением титульного выполняется
рамка, размеры которой 20 мм от левого края и по 7 мм от остальных краев
листа.
Текст работы должен содержать исходные данные, соответствующие
варианту задания, необходимые расчетные формулы с обязательными
пояснениями входящих в них величин, рисунки, таблицы и расчеты.
Заголовки разделов и подразделов представляют собой номера заданий
(пример: «Задание 1»). Заголовок выполняется с заглавной буквы, в конце
заголовка не ставится. Для оформления заголовков используют тот же размер
и начертание шрифта, а также то же выравнивание, что и в основном тексте.
Заголовок отделяется от предыдущего и последующего текстов увеличенным
междустрочным интервалом.
Формулы, рисунки и таблицы должны быть пронумерованы арабскими
цифрами. Нумерация формул, рисунков и таблиц выполняется с указанием
номера раздела и номера рисунка (например, первый рисунок в задании 3
должен иметь номер 3.1)
Номер рисунка указывается под изображением после всех поясняющих
надписей с приведением перед ним слова «Рисунок». После указания номера,
проставляется тире и приводится название рисунка с заглавной буквы
(пример: «Рисунок 3.1 - Структурная схема объекта»).
Номер таблицы указывается над шапкой таблицы в правом углу с
приведением перед ним слова «Таблица». После указания номера,
проставляется тире и приводится название таблицы с заглавной буквы
(пример: «Таблица 3.1 – Расчеты по заданию 3»). При продолжении таблицы
на несколько страниц на второй и последующей страницах повторяется шапка
таблицы, над которой выполняется запись «Продолжение таблицы ...» с
указанием ее номера (пример: «Продолжение таблицы 3.1»).
По тексту работы необходимо выполнять ссылки на приводимые
таблицы и рисунки (пример: «Маршрутная схема ремонта приведена на
рисунке 3.1»).
Запись расчетной формулы производится по центру строки, справа от
нее проставляется запятая, после которой указывается в круглых скобках
номер формулы, состоящей из номера раздела и номера формулы, а на
следующей строке с абзацного отступа со строчной буквы записывается слово
«где», после которого приводятся обозначения и, через тире, наименования
всех входящих в формулу величин. Описание каждой величины производится
на отдельной строке (строках) через знак «;». После заключительного
пояснения формулы ставится точка (см. примеры оформления формул 3.1-3.7
в настоящих методических указаниях).
Запись расчетов производится по центру строки. При необходимости
указания размерности получаемой величины, она проставляется в круглых
скобках.
Страницы работы должны быть пронумерованы. Номер страницы
указывается внизу страницы по центру.
3.2 Теоретические сведения для выполнения контрольной работы
Задание 1 выполняется по материалам лекционных занятий, а также
литературы, указанной в разделе 4 настоящих методических указаний.
Задания 2-6 направлены на закрепление навыков статистического
определения показателей надежности. Рабочие формулы к заданиям 2-6
контрольной работы приведены в таблице 3.1
Таблица 3.1- Формулы для статистического определения показателей
надежности
|
Показатель |
Математическая зависимость |
|
Вероятность безотказной работы |
Nо – nотк(t) P(t) = Nо Nо – число объектов в начале испытания; nотк(t)– количество отказавших объектов на момент времени t |
|
Вероятность отказа |
F(t) = nотк(t) Nо Nо – число объектов в начале испытания; nотк(t)– количество отказавших объектов на момент времени t |
|
Средняя наработка до отказа |
N° T _ ^i=iLi 'ср = Wo , где Тср – средняя наработка до отказа; Nо – число объектов наблюдения; ti – наработка до отказа i-го объекта. |
|
Интенсивность отказов |
n(∆t) "" Nep At где n(∆t) – количество объектов, отказавших в интервале наработки от t до t+∆t; Nср – среднее число объектов наблюдения, которые не ∆t – интервал наработки. Среднее число объектов наблюдения определяется как полусумма ^ср = (^1 + ^2)/2 где N1 – количество объектов наблюдения, иcправно работающих на момент наработки t; N2 – количество объектов наблюдения, иcправно работающих на момент наработки t+∆t. |
|
Параметр потока отказов |
ω(t)= r(∆t) N ∆t где ω(t) – параметр потока отказов; r(∆t) – число отказов за наработку t+∆t; N – количество объектов наблюдения; ∆t – интервал наработки. |
|
Средняя наработка на отказ |
V n +СУМ = Lt=i4 к где Т – средняя наработка на отказ; t^™ - суммарная наработка до отказов за период наблюдений n – количество объектов, отказавших за период наблюдений; k – суммарное число отказов объектов за период наблюдений. |
|
Коэффициент оперативной готовности |
Т Кг = вср где Кг - коэффициент готовности; Т – средняя наработка на отказ; Твср – среднее время восстановления. |
Задание 7. При принятии экспоненциального закона для описания
надежности, предполагается, что изделие проходит период эксплуатации,
когда постепенные отказы еще не проявились и надёжность характеризуется
внезапными отказами с постоянной интенсивностью Л(t) = Л.
Вероятность безотказной работы за наработку t при принятии
экспоненциального закона определяется по зависимости:
P(t) = exp(-Лt),(3.1)
где P(t) - вероятность безотказной работы за наработку t;
Л - интенсивность отказов.
Вероятность отказа за наработку t:
F(t) = l-exp(-ti),(3.2)
где F(t) - вероятность отказа за наработку t;
Л - интенсивность отказов.
Плотность распределения наработки до отказа:
f(t) = Л exp(-Лt),(3.3)
где f(t) - плотность вероятности отказов;
Л - интенсивность отказов.
Средняя наработка до первого отказа:
Тср= -Л- ,(3.4)
λ
где Тср – средняя наработка до отказа;
Л - интенсивность отказов.
Задания 8-9. Структурная надежностная модель объекта позволяет
понять влияние того или иного элемента объекта (изделия или узла или
сборочной единицы) на его общую надежность. Под структурной схемой
понимают количество элементов, входящих в объект и их связь с точки зрения
обеспечения надежности. Для того, чтобы определить надежность всего
объекта, необходимо знать показатели надежности всех его элементов,
составляющих структурную схему.
При последовательном соединении элементов вероятность безотказной
работы всего объекта рассчитывается как произведения вероятностей
безотказной работы его элементов.
p(t) = retina), (3.5)
где P(t) - вероятность безотказной работы объекта за наработку t;
n - количество элементов в структуре объекта;
Pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента конструкции
за наработку t.
Вероятность отказа:
F(t) = 1- П?=1Л0), (3.6)
где F(t) - вероятность отказа объекта за наработку t;
n - количество элементов в структуре объекта;
Pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента конструкции
за наработку t.
При параллельном соединении элементов конструкции вероятность
безотказной работы всего объекта:
P(t) = 1 - П"=1[1 - Pi(t)], (3.7)
где P(t) - вероятность безотказной работы объекта за наработку t;
n - количество элементов в структуре объекта;
Pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента конструкции
за наработку t.
Смешанное соединение предполагает наличие параллельных и
последовательных соединений объектов. Для расчета вероятности
безотказной работы такого объекта сначала рассчитывают показатель для
каждой группы параллельно соединённых элементов, а потом производят
расчет всего объекта, считая параллельную группу последовательным
элементом с определенной ранее вероятностью безотказной работы.
4 Перечень литературы
Список литературы
1. Надежность подвижного состава железнодорожного транспорта:учеб.
пособие / В. В. Пигунов; М-во транспорта и коммуникаций Респ. Беларусь,
Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель : БелГУТ, 2016. – 202 с
2. ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения
3. ГОСТ Р 27.607-2013. Надежность в технике. Управление
надежностью. Условия проведения испытаний на безотказность и
статистические критерии и методы оценки их результатов
4. Р 50–109–89 Рекомендации. Надежность в технике. Обеспечение
надежности изделий. Общие требования
Приложение 1- Титульный лист
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА
(РУТ (МИИТ)
Академия/институт/факультет РОАТ
Кафедра «Нетяговый подвижной состав»
по дисциплине
Основы теории надежности
Специальность: «Подвижной состав железных дорог»
Специализация: «________________________»
Обучающийся
уч шифр
группа
Проверил
__________________ (ФИО)
(подпись, дата)
______________________ (ФИО)
(подпись, дата)
2021 г.
Комментарии (0)