МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)»
(РУТ (МИИТ)
Одобрено кафедрой
«ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ»
Протокол № от
201
г.
Автор:
ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ С МЕТОДИЧЕСКИМИ УКАЗАНИЯМИ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Электротехника и электроника
Уровень ВО: Специалитет
Форма обучения: Заочная
Курс: 3
Специальность/Направление: 23.05.03 Подвижной состав железных дорог (ПСс)
Специализация/Профиль/Магистерская программа: Все специализации
Москва
Лабораторная работа № 11
Цель работы: экспериментальная проверка графического метода расчета
электрической цепи при последовательном, параллельном и смешанном
соединениях линейных и нелинейных элементов.
На практике часто встречаются электрические цепи, параметры
отдельных элементов которых резко меняются с изменением тока. Зависимость
тока, протекающего через элемент, от напряжения на нем не будет линейной.
Такие элементы называются нелинейными, а электрическая цепь, содержащая
хотя бы один нелинейный элемент, – нелинейной электрической цепью.
Нелинейные элементы подразделяются на резистивные, индуктивные и
емкостные.
Нелинейные элементы широко используются в различных областях
техники. Они имеют разнообразные вольтамперные характеристики (ВАХ).
Нелинейные элементы могут быть с симметричными (рис. 11.1) и
несимметричными (рис. 11.2) ВАХ относительно осей координат.
Рис. 11.1
Рис. 11.2
Нелинейные резисторы могут быть подразделены на две большие
группы: неуправляемые и управляемые. В управляемых нелинейных
резисторах, кроме основной цепи, как правило, есть еще, по крайней мере, одна
вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение
которой можно деформировать ВАХ основной цепи. В неуправляемых
нелинейных резисторах вольтамперная характеристика изображается одной
кривой, а в управляемых - семейством кривых.
В группу неуправляемых нелинейных резисторов входят лампы
накаливания, бареттеры, газотроны, вилитовые сопротивления,
полупроводниковые вентили (диоды) и некоторые другие.
В группу управляемых нелинейных резисторов входят трехэлектродные
лампы (триоды), транзисторы, тиристоры, терморезисторы, фоторезисторы,
фотодиоды и другие элементы.
В данной лабораторной работе рассматриваются цепи с неуправляемыми
нелинейными резисторами.
Процессы в нелинейных электрических цепях описываются
нелинейными алгебраическими уравнениями, составленными на основании
законов Кирхгофа. Для решения этих уравнений не применим принципа
наложения, что не позволяет использовать методы расчета, разработанные для
линейных цепей.
Система нелинейных алгебраических уравнений может быть решена:
- графическим методом (характеристики нелинейных и линейных
элементов представляются в виде графиков, система алгебраических уравнений
по законам Кирхгофа решается графическими построениями на координатной
плоскости в выбранных масштабах I и U);
- аналитическим методом (характеристики нелинейных элементов,
известные обычно из опыта и заданные графиком, аппроксимируют
аналитическими функциями);
- комбинированными (графоаналитическими) методами расчета.
В данной работе исследуется графический метод расчета нелинейной
цепи постоянного тока.
На рис. 11.3, а изображена схема последовательного соединения
нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, вольтамперные характеристики которых
I(Ui) и I(U2) представлены на рис. 11.3, б. Необходимо построить
результирующую ВАХ цепи
I(U) = I(U1 + U2).
Рис. 11.3
Построение результирующей вольтамперной характеристики при
последовательном соединении элементов основано на применении второго
закона Кирхгофа
U = U1 + U2. (11.1)
Так как при последовательном соединении элементов через них проходит
одинаковый ток, то для построения результирующей ВАХ задаются
произвольным током I и находят по ВАХ каждого элемента соответствующие
напряжения Ui и U2. Отложив U = U1 + U2, строят точку, которая принадлежит
результирующей ВАХ всей схемы. Аналогично находят и другие точки
результирующей ВАХ последовательной цепи.
Расчет цепи с двумя параллельно соединенными нелинейными
элементами (рис. 11.4, а) сводится к построению результирующей
характеристики I = 11 + 12 = f (U), показанной на рис. 11.4, б. Нахождение
результирующей ВАХ основано на применении первого закона Кирхгофа.
Рис. 11.4
При построении результирующей ВАХ исходят из того, что напряжения
на параллельно соединенных нелинейных элементах равны. Для некоторого
значения напряжения U находят по ВАХ каждого элемента соответствующие
токи I1 и I2. Отложив
I = 11 + 12, (11.2)
строят точку на результирующей ВАХ параллельного соединения. Аналогично
определяются и другие точки ВАХ.
Графический метод расчета цепей со смешанным (последовательно-
параллельным) соединением нелинейных элементов (рис. 11.5, а)
заключается в построении общих ВАХ для разветвленных участков цепи и для
последовательно соединенных. Построение I(U) приведено на рис. 11.5, б.
Рис. 11.5
Сначала по заданным ВАХ параллельных ветвей 12( U2) и 13( U3) находят
ВАХ параллельного участка 11( U23), учитывая, что U23=U2=U3. Для этого
складывают ординаты ВАХ ветвей, соответствующие одним и тем же
значениям напряжения, как и на рис. 11.4, б. Полученная ВАХ 11( U23)
представляет собой зависимость суммарного тока параллельных ветвей от
общего напряжения между узлами U23.
Далее по полученной ВАХ параллельного участка 11( U23) и заданной ВАХ
11( U1) первого элемента R 1 находят ВАХ всей цепи 11( U). Для этого
складывают абсциссы вольтамперных характеристик 11(U1) и 11(U23), т.е. ВАХ
последовательно соединенных участков, соответствующие одним и тем же
значениям тока, как и на рис. 11.3, б. Суммарная абсцисса соответствует сумме
напряжений последовательно соединенных участков и равна напряжению
питания U = U1 + U23.
Работа выполняется на лабораторном стенде с блоком линейных и
нелинейных элементов, который получает питание от источника
регулируемого постоянного напряжения.
Для измерения токов и напряжений используются приборы
магнитоэлектрической системы, расположенные на приборной панели стенда.
Снять и построить вольтамперные характеристики линейных и
нелинейных элементов. Построить графическим методом результирующую
ВАХ для заданной схемы.
Изменяя входное напряжение цепи, измерить токи и напряжения на всех
участках последовательно-параллельной цепи.
Сравнить экспериментальную ВАХ цепи с вольтамперной
характеристикой, полученной графическими построениями.
1. Ознакомиться с приборами, применяемыми в работе, и записать их
технические данные.
2. Снять опытным путем вольтамперные характеристики линейного
сопротивления R1 и двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2. Для этого
необходимо поочередно включать эти элементы в схему рис. 11.6*. Измерения
проводить для 5 – 6 точек ВАХ. Входное напряжение U изменять от нуля до
Umax, величина которого указана на блоке элементов на стенде.
* Примечание. Для экономии времени на сборку схем (по указанию
преподавателя) вольтамперные характеристики обоих нелинейных элементов
НЭ1 и НЭ2 можно снять одновременно. Для этого надо, не собирая схему рис.
11.6, собрать схему параллельного участка, состоящего из двух ветвей. В
каждую ветвь последовательно с нелинейным элементом необходимо
подключить амперметр. Далее этот участок уже будет готовой частью общей
схемы эксперимента (см. рис. 11.7). ВАХ линейного сопротивления R1 можно
построить по одной точке, ток и напряжение для которой измеряют по общей
схеме эксперимента.
Рис. 11.6
Результаты измерений записать в табл. 11.1.
Таблица 11.1
|
R1 |
U |
В | |||||
|
I |
А | ||||||
|
НЭ1 |
U |
В | |||||
|
I |
А | ||||||
|
НЭ2 |
U |
В | |||||
|
I |
А |
3. Собрать последовательно-параллельную схему соединения элементов
рис. 11.7. Задавая величину входного напряжения цепи U, измерить токи в
ветвях I1, I2 и I3 и напряжения на элементах цепи U1 и U23. Входное напряжение
U необходимо изменять в пределах от нуля до Umax (3 – 4 значения). Результаты
измерений занести в левую часть табл. 11.2.
I, НЭ1
Рис. 11.7
Таблица 11.2
|
Измерено |
Вычислено | ||||||||||
|
U |
I1 |
I2 |
I3 |
U1 |
U23 |
U |
I1 |
I2 |
I3 |
U1 |
U23 |
|
В |
А |
А |
А |
В |
В |
В |
А |
А |
А |
В |
В |
4. По данным измерений п. 2 (табл. 11.1) построить в одних осях
координат ВАХ отдельных элементов. Графическими построениями получить
сначала ВАХ параллельного участка цепи, а затем ВАХ всей последовательно-
параллельной цепи (см. примеры в теоретическом разделе).
5. По этим ВАХ определить для схемы рис. 11.7 графическим методом
при тех же значениях напряжения U, что и в опыте п. 3, токи I1, I2, I3 и
напряжения U1 и U23. Последовательность этих построений показана на рис.
11.5, б.
Для задаваемого значения U по ВАХ всей цепи I1(U) определяют ток в
неразветвленной части I1. Затем, зная I1, по ВАХ линейного элемента I1(U1)
находят напряжение на нем U1, а по ВАХ параллельного участка I1(U23) узнают
напряжение U23. Определив напряжение на параллельном участке U23= U2=U3
находят по ВАХ НЭ1 I2(U2) ток I2 и по ВАХ НЭ2 I3(U3) ток I3 .
Полученные значения записать в правую часть табл. 11.2. Для какого-
либо из опытов на графиках ВАХ показать последовательность построений для
определения токов и напряжений.
6. Для оценки результатов построить в тех же осях координат (п. 4)
экспериментальную ВАХ разветвленной цепи I1(U) по данным левой части
табл. 11.2. Качественно сравнить две вольтамперные характеристики
разветвленной цепи: экспериментальную и полученную графическими
построениями п.4.
Сделать заключение по выполненной работе.
1. Какие электрические цепи называются нелинейными?
2. Чем отличаются линейные электрические цепи от нелинейных?
3. Каким образом по вольтамперным характеристикам элементов
строится вольтамперная характеристика цепи с последовательным
соединением этих элементов?
4. Как заменить несколько параллельных ветвей, содержащих
нелинейные элементы, одной эквивалентной ветвью?
5. Как строятся ВАХ последовательно-параллельной цепи?
6. Как по вольтамперным характеристикам последовательной,
параллельной или смешанной цепи определить напряжения на отдельных
элементах и токи в ветвях для задаваемых входных напряжений?
Лабораторная работа № 12
Цель работы: практическое изучение распределения магнитных потоков в
неразветвленной магнитной цепи с изменяющимся воздушным зазором,
определение коэффициента магнитного рассеяния, проверка выполнения закона
полного тока для магнитных цепей с использованием методики расчета магнитных
цепей постоянного тока.
Магнитной цепью называют совокупность катушек с током,
ферромагнитных тел и иных сред, служащих для сосредоточения магнитного поля в
определенной части прибора, машины, аппарата. В состав магнитной цепи входят:
магнитопровод с обмотками, обтекаемыми током, и воздушные зазоры.
Основная часть магнитной цепи – магнитопровод – выполняется из
ферромагнитного материала, который под действием тока, протекающего по
обмоткам, намагничивается и создает главную часть магнитного потока.
На рис. 12.1 изображен магнитопровод, состоящий из сердечника с катушкой,
по которой протекает ток I, и якоря. Магнитный поток Φ1, создаваемый током I,
почти целиком замыкающийся по магнитопроводу, называют основным
магнитным потоком. Магнитный поток, замыкающийся частично по воздуху Φр1,
а частично вокруг витков катушки Φр2, образует так называемый поток рассеяния.
Обычно потоком Фр2 ввиду его малой величины пренебрегают.
Рис. 12.1
Как видно из рис. 12.1, основной магнитный поток Φ1 складывается из двух
магнитных потоков: магнитного потока якоря Ф2 и потока рассеяния Фр1
Ф1 = Ф2 + Фр1.
(12.1)
Величину потока рассеяния оценивают коэффициентом магнитного рассеяния
σ:
σ=Ф1. (12.2)
Ф2
При расчете магнитных цепей делают следующие допущения:
– предполагают, что магнитный поток перпендикулярен сечению сердечника
и распределяется по нему равномерно, т.е. магнитная индукция В = во всех
S
точках данного сечения является постоянной величиной;
– считают, что все магнитные линии имеют одинаковую длину, равную длине
средней линии магнитопровода.
В основе расчета неразветвленной магнитной цепи лежит закон полного тока,
который формулируется так: циркуляция вектора напряженности магнитного
поля Н вдоль любого замкнутого контура l равна алгебраической сумме токов,
охваченных этим контуром
∫Hdl=∑I. (12.3)
l
Применяя закон полного тока к магнитной цепи, изображенной на рис. 12.1, за
контур интегрирования выбирают контур, образованный средней линией
магнитопровода. В этом случае закон полного тока можно переписать следующим
образом:
∑ Hk lk = I w,
где Hk lk = Uмk – магнитное напряжение на k-ом участке цепи;
I – ток в обмотке;
w – число витков обмотки;
Iw = F – намагничивающая или магнитодвижущая сила (МДС).
В общем случае контур магнитной цепи может содержать несколько обмоток,
тогда последнее выражение запишется так:
Σ Uмk = Σ Il wl. (12.4)
Закон полного тока в записи (12.4) по существу выражает второй закон
Кирхгофа для магнитной цепи, который формулируется так: в замкнутом
магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил
(магнитодвижущих сил) Il wl равна алгебраической сумме падений магнитных
напряжений Uмk.
Как известно, магнитная индукция B связана с напряженностью магнитного
поля H равенством
В=μaН=μμоН, (12.5)
где µa – абсолютная магнитная проницаемость данного вещества;
µ – относительная магнитная проницаемость данного вещества;
µо – магнитная проницаемость вакуума, называемая магнитной постоянной, µ0
= 4π⋅10–7 Гн/м.
Для ферромагнитных тел цa величина переменная, поэтому зависимость B = f
(H) является нелинейной. Эта связь устанавливается опытным путем и
представляется в виде кривых намагничивания, имеющих различный вид для
разных ферромагнитных материалов. На рис. 12.2 приведена кривая
намагничивания B = f (H) для электротехнической стали.
Рис. 12.2
Для неферромагнитных сред (пара- и диамагнетиков) магнитная индукция В
линейно связана с напряженностью магнитного поля выражением
В = н о Н,
так как для этих веществ ц « 1.
Для расчета напряженности магнитного поля в воздушном зазоре Нвз (воздух
является немагнитным материалом) следует воспользоваться формулой
вз
μо
4п -10—7
= 0,8 -106 В,
где Hвз - напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, А/м;
B - магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл.
При расчете электромагнитных устройств магнитная цепь разбивается на
однородные участки, каждый из которых выполнен из определенного материала и
имеет одинаковое поперечное сечение S вдоль всей своей длины. Длину каждого
участка l будем считать равной длине средней магнитной линии в пределах этого
участка.
Если в магнитной цепи есть воздушный зазор, то он чаще всего и является
участком с наибольшим магнитным сопротивлением. Если в магнитную цепь
входит ферромагнитный материал, то поток в ее ветвях при одной и той же МДС и
одинаковой геометрии цепи окажется во много раз больше, чем в случае отсутствия
ферромагнитного материала. Поэтому магнитные цепи электрических машин
выполняют преимущественно из ферромагнитных материалов, а участки цепей из
неферромагнитных материалов, т.е. неизбежные или необходимые воздушные
зазоры, делают, как правило, возможно малыми.
На рис. 12.3 приведена реальная схема исследуемой цепи с двумя рабочими
обмотками по w/2 витков каждая, которые подключены последовательно к
источнику постоянного напряжения для создания магнитного потока Ф1. С
помощью двух измерительных катушек с числом витков w1 и w2 производится
измерение магнитных потоков Ф1 и Ф2.
В лабораторной работе исследуется влияние воздушного зазора на
распределение магнитных потоков: в сердечнике Ф1, в якоре Ф2 и в
пространстве между полюсными наконечниками Фр1.
Исследуемая магнитная цепь (рис. 12.4) состоит из П-образного
неподвижного сердечника и подвижного якоря, величину воздушного зазора между
которыми можно регулировать с помощью специального винта. Сердечник и якорь
собраны из листовой электротехнической стали.
Рис. 13.5
В лабораторной установке на сердечнике расположены две намагничивающие
катушки, которые включены последовательно, суммарное число витков w = 5000; и
измерительная катушка с числом витков w1; на подвижном якоре – измерительная
катушка w2. Катушки w1 и w2 в создании магнитодвижущей силы не участвуют.
Число витков измерительных катушек
w1 = w2 = 20.
В процессе выполнения лабораторной работы для измерения магнитных
потоков Ф1 и Ф2 к катушкам w1 и w2 с помощью переключателя П поочередно
подключается милливеберметр. Метод измерения милливеберметром и правила
пользования им описаны в Приложении.
Исследовать влияние воздушного зазора на распределение магнитных
потоков в сердечнике и якоре. Оценить изменение коэффициента магнитного
рассеяния σ в зависимости от величины воздушного зазора.
Проверить выполнение закона полного тока для магнитной цепи.
1. Ознакомиться с приборами, необходимыми для выполнения работы и
записать их технические данные.
2. Собрать схему рис. 12.4.
3. Установить величину тока в цепи намагничивающей катушки около 20 мА,
записать его значение в табл. 12.2.
4. Изменяя величину воздушного зазора δ от 0 до 3 ÷ 5 мм (величина зазора
фиксируется вставлением немагнитных прокладок между сердечником и якорем),
записать показания милливеберметра Δα1 и Δα2 (переключатель П сначала
установить в положение 1, а затем – в 2). Результаты измерений занести в табл. 12.1.
Измерение магнитного потока милливеберметром производится в момент
замыкания ключа К.
|
δ |
Δα1 |
Δα2 |
Ф1 |
Ф2 |
σ |
|
мм |
дел. |
дел. |
Вб |
Вб |
– |
5. По данным, полученным в п. 4, подсчитать магнитные потоки в сердечнике
Ф1 и якоре Ф2 магнитной цепи (см. Приложение):
Φ
1(2)
= С
=Ф
Аак2)
w1(2)
Определить при различных значениях воздушного зазора δ коэффициент
магнитного рассеяния σ по формуле (12.2). Результаты расчетов занести в табл.
12.1.
6. Записать уравнение закона полного тока для исследуемой магнитной цепи
(рис.12.4). Индекс «1» соответствует сердечнику, индекс «2» – якорю, индекс «вз» –
воздушному зазору.
7. Измерить площадь поперечного сечения сердечника S1 и якоря S2, длину
средней линии сердечника l1 между точками 1 и 6 через точки 8 и 7, длину средней
линии якоря l2 между точками 2 и 5 через точки 3 и 4 (см. рис. 12.3), полную длину
воздушного зазора lвз = 2δ (рис. 12.5). Результаты измерений занести в табл. 12.2.
8. При заданных преподавателем значениях воздушного зазора δ и токе
намагничивания I подсчитать значения величин табл. 12.3.
Расчет ведется в следующем порядке:
а) по известным потокам Ф1 и Ф2 и сечениям S1 и S2 находят магнитные
индукции В1 и В2;
б) для ферромагнитных участков магнитной цепи по кривым намагничивания
(для конкретных электротехнических сталей эти кривые приведены на стендах в
лаборатории) определяют напряженность магнитного поля в сердечнике Н1 и якоре
Н2;
в) для воздушного зазора вычисляют напряженность магнитного поля Нвз =
0,8∙106 В2, так как при незначительной длине воздушного зазора магнитная
индукция в нем равна индукции в якоре;
г) подсчитывают падения магнитного напряжения на участках магнитной
цепи: H1l1, H2l2, Hвзlвз, учитывая, что lвз = 2δ;
д) находят сумму падений магнитного напряжения на участках магнитной
цепи Σ Hklk и сравнивают с МДС F = Iw.
Результаты вычислений занести в табл. 12.3.
|
Измерено | ||||||||
|
δ |
S1 |
S2 |
l1 |
l2 |
lвз |
Ф1 |
Ф2 |
I |
|
мм |
м2 |
м2 |
м |
м |
м |
дел. |
дел. |
А |
Таблица 12.3
|
Вычислено | |||||||||
|
Iw |
В1 |
В2 |
Н1 |
Н2 |
Нвз |
Н1l1 |
Н2l2 |
Hвзlвз |
∑Нklk |
|
А |
Тл |
Тл |
А/м |
А/м |
А/м |
А |
А |
А |
А |
9. Построить в одних осях координат зависимости Ф1 = f(δ), Ф2 = f(δ), σ = f(δ).
10. Дать заключение по проведенной работе.
1. Сформулировать закон полного тока для магнитной цепи.
2. Сформулировать законы Кирхгофа для магнитных цепей.
3. В каких единицах измеряются: магнитный поток, магнитная индукция,
напряженность магнитного поля, падение магнитного напряжения, МДС?
4. Как определить направление МДС?
5. С какой целью стремятся выполнить магнитную цепь с возможно меньшим
воздушным зазором?
6. Как изменяются потоки Ф1 и Ф2 с увеличением воздушного зазора?
Комментарии (0)