МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)»
(РУТ (МИИТ)

Одобрено кафедрой

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ»

Протокол № 2 от 8 сентября 201 8 г.

Автор: Захарова Марина Викторовна, к.ф.-м.н., доцент,

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ С МЕТОДИЧЕСКИМИ
УКАЗАНИЯМИ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Теория вероятностей и математическая статистика

Уровень ВО: Бакалавриат

Форма обучения: Заочная

Курс: 3

Специальность/Направление: 20.03.01 Техносферная безопасность (ТБб)

Специализация/Профиль/Магистерская программа: (ББ) Безопасность
жизнедеятельности в техносфере

Москва

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1

181 – 190. Алгебра событий.

Уровень I

181. Подбрасывается монета 2 раза. Найти вероятность: а) появления герба два
раза, б) ни одного раза.
182. Аудитор проверяет три счета. Вероятность правильного оформления счета
равна 0,8. Найти вероятность правильного оформления трех счетов.
183. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,6.
Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет два попадания.
184. В урне находятся 6 красных и 4 белых шара. Найти вероятность того, что
наугад взятый шар окажется красным.
185. Подбрасываются три игральные кости. Найти вероятность выпадения трех
пятерок.
186. Среди 8 лотерейных билетов имеется 2 билета с выигрышем. Наудачу
покупают три билета. Найти вероятность покупки одного выигрышного билета.
187. Подбрасывается монета 3 раза. Найти вероятность появления герба хотя бы
один раз.
188. Студент выучил 15 из 20 вопросов программы. В каждом билете содержится
один вопрос. Найти вероятность того, что студент на экзамене вытащит два билета с
вопросами, ответы на которые, он знает.
189. Аудитор проверяет два счета. Вероятность правильного оформления счета
равна 0,9. Найти вероятность правильного оформления хотя бы одного счета.
190. В урне находятся 3 зеленых, 4 желтых и 5 белых шаров. Найти вероятность
того, что наудачу взятый шар из урны окажется цветным.

Уровень II

181. Подбрасываются две игральные кости. Требуется:

1) описать множество элементарных случайных событий,
2) найти вероятности событий А ={выпадение двух «шестерок»}, В = {выпадение
хотя бы одной «шестерки»}, С = {выпадение одной «шестерки»}.

182. В контейнере находятся 40 телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые
дефекты. Найти вероятность того, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь
дефектов.
183. Аудитор проверяет три счета. Вероятность правильного оформления
счета равна 0,9. Найти вероятности событий А = {правильно оформлены три счета}, В =
{правильно оформлены два счета}, С = {правильно оформлен один счет}, D = {правильно
оформлен хотя бы один счет}.
184. Инвестор наудачу приобретает акции двух фондов из 10. Среди 10 фондов
4 невыгодные. Найти вероятности событий А = {инвестор вкладывает деньги в выгодные
фонды}, В = {инвестор вкладывает деньги в невыгодные фонды}, С ={инвестор
вкладывает деньги хотя бы в один выгодный фонд}.
185. В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого
ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два
наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.
186. На склад поступают однотипные детали с двух заводов – №1 и №2. Завод
№1 поставляет 30% деталей, из которых 10% имеют низкое качество. Завод №2
производит детали, из которых 80% имеют высокое качество. Найти вероятность того, что
наугад взятая со склада деталь будет высокого качества.
187. Из трех урн наудачу извлекается один шар в соответствии с правилом: при
подбрасывании игральной кости, если выпадает 1 очко, то выбирается урна 1; если
выпадает 2, 3 или 4 очка, то выбирается урна 2; если выпадает 5 или 6 очков, то урна 3. В
урне 1 находится 10 шаров, из них 2 красных, в урне 2 – 15 шаров, из них 3 красных, в
урне 3 – 20 шаров, из них 10 красных. Найти вероятности событий А = {будет извлечен
красный шар}, В = {извлеченный красный шар принадлежит урне 1}.
188. В магазине представлена обувь трех фабрик: 30% обуви поставила фабрика 1,
25% – фабрика 2, остальную обувь – фабрика 3. Покупатель выбирает обувь наудачу.
Процент возврата обуви, изготовленной фабрикой 1 – 3%, фабрикой 2 – 1%, фабрикой 3 –
0,5%. Найти вероятности событий А = {обувь покупателем не будет возвращена}, В =
{невозвращенная обувь изготовлена фабрикой 3}.
189. Автомат изготавливает однотипные детали, 5% произведенной продукции
оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из четырех последовательно
изготовленных деталей будут бракованными не более двух.
190. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,8.

Найти вероятность того, что при пяти последовательных выстрелах будет не менее
четырех попаданий.

Уровень III

181. Монета подбрасывается три раза. Построить для этого опыта пространство
элементарных событий и подмножества, соответствующие событиям:

А ={герб выпал ровно один раз},

В = {ни разу не выпала цифра},

С = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Найти вероятности указанных событий.

182. В урне а белых и b черных шаров (a ≥ 2, b ≥ 2). Из урны одновременно
вынимают два шара. Какое событие более вероятно: А ={шары одного цвета}; В = {шары
разных цветов}.
183. В урне а белых и b черных шаров. Из урны в случайном порядке, один за
другим, вынимают все находящиеся в ней шары. Найти вероятности того, что вторым по
порядку будет вынут а) белый шар; б) черный шар.
184. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находится а белых и b черных
шаров, во второй – с белых и d черных, в третьей – только белые шары. Из урны (одной из
этих трех) вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
185. Вероятности выполнения студентом контрольных работ по каждой из трех
дисциплин равны соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятности выполнения
контрольных работ студентом: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам.
186. Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга.
Вероятность того, что первый станок потребует внимания рабочего равна 0,3; второй –
0,6; третий – 0,4 и четвертый – 0,25. Найти вероятности того, что в течение смены хотя бы
один станок не потребует внимания мастера.
187. Железнодорожный состав состоит из N вагонов, каждый из которых с
вероятностью P имеет дефект. Все вагоны осматривают независимо друг от друга два
осмотрщика. Первый из них обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью Р1 ,
второй – с вероятностью Р2. Если ни в одном из вагонов не обнаружено дефекта, то состав
отправляется в рейс. Найти вероятность того, что в рейс будет отправлен состав, в
котором имеется хотя бы один вагон, имеющий дефект.
188. Имеются две урны. В первой урне находится а белых и b черных шаров, во
второй – с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один
шар, затем из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет
белым.
189. Пассажир может обратиться за получением билета в любую из трех касс с
вероятностью Р1, Р2, Р3 соответственно, причем билеты уже могут быть распроданы с
вероятностями Р1*, Р2*, Р3* соответственно для первой, второй, третьей кассы. Пассажир
приобрел билет в одной из трех касс. Найти вероятность того, что это была первая касса.
190. Производительности трех станков, обрабатывающих одинаковые детали,
относятся как 1:3:6. Наудачу взяты две детали. Найти вероятность того, что: а) одна из них
обработана на третьем станке; б) обе обработаны на одном станке.

ЗАДАЧА 2

Функции распределения и плотности распределения случайной величины.

191 - 196. Задана функция плотности распределения вероятностей f(x)

непрерывной случайной величины Х.

f0, x < 0,

f(x) = \Ax², 0<x< a = 1, p

91. [o, x > 2. = 1,7.

f0, x < 1,

f (x) = j A^x, 1 < x < a = 2, в

92. 0, x > 4. = 3.

fO, x < 1,

f (x) = ■ Ax³, 1 < x C ^a =1,1,

93. [0, x > 2. p = 1,5.

'0, x < 2,

f (x) = ■ A(x +1), 2 < a = 3, p

94.                    [0, x > 4.     = 3,5.

95.

^{f (x}) = ■

'0, x < 1,

Ax, 1 < x < 5,        ^a = ², ^p

0, x > 5.      = 3.

0, x <-1,

^{f (x}) = ■

Ax⁴, -1 <x;        ^a = ^0,5,

96.

_0, x > 1.      p = 1.

Уровень I

Требуется:

1) Найти коэффициент А;
2) Найти функцию распределения F(x);
3) Схематично построить графики F(x), f(x).

Уровень II

Требуется:

1) Найти коэффициент А;
2) Найти функцию распределения F(x);
3) Схематично построить графики F(x), f(x);
4) Найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) Найти вероятность того, что Хпримет значение из интервала (а, р).

197 - 200. Задана функция распределения вероятностей F(x) непрерывной

случайной величины Х.

	'0, x < 0,
f (x) = •	Ax², 0< ^а =
97.	1, x > 2. 1, p = 2.

'0, x < 0,

f(x) = ^Ax³, 0 <

98.

1, x > 4. 2, р = 3.

'0, x < 0,

f(x) = ^Ax⁴, 0<

99. 11, x > 3. 1, p = 2.

'0, x < 0,

f (x) = ] Ax, 0 < x

00.

1 x > 5. 2, p = 4.

Уровень I

Требуется:

1) Найти функцию плотности распределения вероятностейf(x);
2) Найти коэффициент А;
3) Схематично построить графики F(x), f(x).

Уровень II

Требуется:

1) Найти функцию плотности распределения вероятностейf(x);
2) Найти коэффициент А;
3) Схематично построить графики F(x), f(x);
4) Найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, в).

191 – 200. Уровень III

Задана функция плотности распределения вероятностей f(x) непрерывной

случайной величины Х.

Требуется:

1) Найти коэффициент А;
2) Найти функцию распределения F(x);
3) Схематично построить графики F(x), f(x);
4) Найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) Найти вероятность того, что Хпримет значение из интервала (а, в).

91.

f (x) = Ae ⁴x

а = 0, в

= 0,25.

'0, |x| > 2,

92.

93.

94.

f^(x) = 1 A

V 4 - x²

I x < ,

= 1.

а = 0, в

f^(x) =

'0, x < 0,

Axe ^x, x > 0.

а = 0, в

= 1.

f^(x ) =

1 + x²

а = 0, в

= 1.

96.	f^(x) = ■	'0, x < 0, Ae~^2x, x > 0.	= 1.	a = 0, в
97.	f (x) = ■	0, x < 0, x² Axe ² , x > 0.	= 1.	a = 0, в
		'0, x < 0,
98.	f^(x) = ■	Ax², 0 < x < 1 A (x - 2)², 1 < 0, x > 2.	= 1.	a = 0, в

99.

f (x) =

0, x < 0,
Ax³, 0 < x < 1.

A (x - 2)2, 1 <
0, x > 2.

a = 0, в

= 1.

'0, x < 0,

00.

f^(x) = ■

Ax, 0 < x < 1,

A (x - 2)², 1 <

a = 0, в

^0, x > 2.

= 1.

ЗАДАЧА 3

Нормальное распределение.

201 – 210. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое

отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.

	a = 1, σ = 5, α =		a	9, σ = 5,	α =
01.	0,5, β = 3.	02.	2, β = 8.
	a = 2, σ = 4, α = 1,		a	8, σ = 3,	α =
03.	β = 5.	04.	1, β = 6.
	a = 3, σ = 2, α = 2,		a	6, σ = 4,	α =
05.	β = 8.	06.	0, β = 5.
	a = 4, σ = 4, α = 3,		a	4, σ = 6,	α =

07. β = 6.

08.

5, β = 9.

a = 5, о = 6, a = 4,

a = 2, о = 3, a =

09. β = 9.

10.

4, β = 8.

Уровень I

Найти вероятность того, что Хпримет значение из интервала (а, в).

Уровень II

Требуется:

1) Написать функцию плотности распределения вероятностей f(x) и схематично
построить ее график;
2) Найти вероятность того, что Хпримет значение из интервала (а, в).

Уровень III

201. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами a = 10, о =
2. Найти ее функцию распределения вероятностей F(x).
202. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами a, о.
Вычислить вероятность Рк того, что отклонение величины Х от ее математического
ожидания не превзойдет величины кσ (ответ получить для трех значений к = 1,2,3).
203. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами a = 10, о =
2. Найти симметричный относительно а интервал, в котором с заданной вероятностью Р
попадает измеряемое значение Х. Рассмотреть следующие числовые значения: 1) Р1 =
0,9974; 2) Р2 = 0,9544; Р3 = 0,50.
204. Отклонение длины изготовляемой автоматом детали от стандарта является
случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Какую точность длины
детали можно гарантировать с вероятностью 0,8, если стандартная длина детали равна 50
см, а среднее квадратическое отклонение равно 0,1 см?
205. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами a, о.
Найти вероятность попадания Х в интервал (a + о, a + 3о).
206. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием a = 20. Вероятность попадания Х в интервал (15, 20) равна 0,4. Найти
вероятность попадания Х в интервал (20, 25).
207. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием a = 25. Вероятность попадания Х в интервал (10, 15) равна 0,3. Найти
вероятность попадания Х в интервал (35, 40).
208. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием a = 10. Вероятность попадания Х в интервал (8, 12) равна 0,4. Найти значение
среднего квадратичного отклонения σ величины Х.
209. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием a = 1,6 и средним квадратическим отклонением σ = 1. Найти вероятность того,
что при четырех испытаниях Х попадет хотя бы один раз в интервал (1, 2).
210. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием a = 2 и средним квадратическим отклонением σ = 0,5. Найти вероятность того,
что при первом испытании Х окажется на отрезке [3, 4], а при втором – на отрезке [1, 2].

ЗАДАЧА 4

Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

211 – 220. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может
появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.

Уровень I

211. n = 700, р = 0,2. Определить вероятность того, что в 700 опытах событие

произойдет ровно 340 раз.

212. n = 850, р = 0,5. Определить вероятность того, что в 850 опытах событие

произойдет от 300 до 500 раз.

213. n = 600, р = 0,4. Определить вероятность того, что в 600 опытах событие

произойдет в меньшинстве опытов.

214. n = 300, р = 0,7. Определить вероятность того, что в 300 опытах событие

произойдет в большинстве опытов.

215. n = 420, р = 0,9. Определить вероятность того, что в 420 опытах событие

произойдет в половине опытов.

216. n = 900, р = 0,6. Определить вероятность того, что в 900 опытах событие

произойдет от 600 до 800 раз.

217. n = 400, р = 0,3. Определить вероятность того, что в 400 опытах событие

произойдет ровно 300 раз.

218. n = 500, р = 0,8. Определить вероятность того, что в 500 опытах событие

произойдет в половине опытов.

219. n = 860, р = 0,5. Определить вероятность того, что в 660 опытах событие

произойдет в меньшинстве опытов.

220. n = 750, р = 0,9. Определить вероятность того, что в 750 опытах событие

произойдет в большинстве опытов.

Уровень II

211. n = 900; p = 0,3 . Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А
произойдет от 250 до 320 раз.
212. n = 800; p = 0,4 . Определить вероятность того, что относительная частота
появления события А отклонится от p = 0,4 не более, чем на 0,05.
213. n = 1000; p = 0,6 . Определить вероятность того, что в 1000 опытах событие А
произойдет не менее чем 580 раз.
214. n = 700; p = 0,45 . Определить вероятность того, что в 700 опытах событие А
произойдет в меньшинстве опытов.
215. n = 900; p = 0,5 . Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А
произойдет в большинстве опытов.
216. n = 800; p = 0,6 . Определить вероятность того, что в 800 опытах относительная
частота появления события А отклонится от вероятности p = 0,6 не более, чем на
0,05.
217. n = 1000; p = 0,4 . Найти, какое отклонение относительной частоты появления
события А от p = 0,4 можно ожидать с вероятностью 0,9.
218. p = 0,6 . Определить сколько раз (n) надо провести опыт, чтобы с вероятностью
большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты
появления события А от p = 0,6 не более, чем 0,05.
219. n = 900; p = 0,8 . Найти вероятность того, что относительная частота появления
события А отклонится от p = 0,8 не более, чем на 0,1.
220. n = 800; p = 0,4 . Определить вероятность того, что в 800 опытах событие А
произойдет от 300 до 400 раз.

Уровень III

211. Вероятность наступления некоторого случайного события в каждом из 1000
испытаний равна 0,3. Оценить вероятность того, что отклонение числа наступлений этого
события от его математического ожидания будет более 30.
212. Средний расход технической воды на предприятии составляет 1000 литров в
сутки, а среднее квадратическое отклонение этой случайной величины не превышает 200
литров. Оценить вероятность того, что расход воды в любой выбранный день не превысит
2000 литров.
213. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы,
равна 0,08. Оценить вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 100 востребуют

свои акции.

214. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день, каждый из
которых с вероятностью 0,5 может снять деньги со своего счета. Оценить вероятность
того, что число клиентов, желающих это сделать, будет заключено в пределах от 40 до 60.
215. В отделении банка работают 10 компьютеров. Вероятность того, что
абсолютная величина разности между числом отказавших компьютеров и средним числом
отказов в течение дня окажется: а) меньше двух; б) не менее двух.
216. Бензоколонка заправляет легковые и грузовые автомобили. Вероятность того,
что проезжающий легковой автомобиль заедет на заправку, равна 0,3. Оценить границы, в
которых с вероятностью не меньше 0,79 находится доля заправившихся в течение суток
легковых автомобилей, если за это время всего заправилось 100 автомобилей.
217. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения любой
случайной величины Х от своего математического ожидания не превосходит трех средних
квадратических отклонений.
218. Оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего
математического ожидания не меньше, чем на два средних квадратических отклонения.
219. Вероятность отклонения значений случайной величины Х от своего
математического ожидания на величину ξ не менее 0,9. Дисперсия величины Х равна
0,009. Найти значение ξ.
220. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентами института равна 0,7.
Оценить вероятность того, что из 2000 студентов доля студентов, сдавших в срок все
экзамены, заключена в границах от 0,66 до 0,74.

ЗАДАЧА 5

Доверительный интервал.

221 – 230. Уровень I

Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического
ожидания нормально распределенной случайной величины Х, если известны ее среднее
квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xв и объем выборки n.

221. σ = 5,5, xв = 15,3, n =25;

222. σ = 3,4, xв = 21,2, n =32;

223. σ = 7,2, xв = 41,2, n =20;

224. σ = 2,2, xв = 12,2, n =23;

225. σ = 3,2, xв = 18,5, n =30;

226. σ = 5,8, xв = 16,5, n =40;

227. σ = 1,8, xв = 10,5, n =28;

228. σ = 4,6, xв = 20,5, n =34;

229. σ = 6,4, xв = 28,5, n =42;

230. σ = 8,3, xв = 33,3, n =45.

221 – 230. Уровень II

В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с
одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице.
Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону
распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи
доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с
доверительной вероятностью 0,95.

Исходн ые данные

№ задачи	х₁	х₂	х	х₄	х₅	х₆	х₇	х₈	х₉	^х10
221.	1,2	2,3	2,7	2,1	2,6	3,1	1,8	3,0	1,7	1,4
222.	3,7	4,2	4,4	5,3	3,5	4,0	3,3	3,8	4,1	5,2
223.	5,3	3,7	6,2	3,9	4,4	4,9	5,0	4,1	3,8	4,2
224.	6,3	6,8	4,9	5,5	5,3	5,2	6,1	6,6	6,0	5,7
225.	7,1	6,3	6,2	5,8	7,7	6,8	6,7	5,9	5,7	5,1
226.	7,9	7,7	8,7	8,1	6,3	9,0	7,8	8,3	8,6	8,4
227.	6,3	8,2	8,4	9,1	8,6	8,3	8,9	8,0	9,6	7,9
228.	6,9	7,3	7,1	9,5	9,7	7,9	7,6	9,1	6,6	9,9
229.	8,7	8,9	6,9	9,4	9,3	8,5	9,2	9,9	8,6	6,4
230.	3,1	5,2	3,9	4,4	5,3	5,9	4,2	4,6	4,8	3,9

221 – 230. Уровень III

Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х
и суточной выработкой продукции У по данным пяти независимых наблюдений
представлена в таблице. Требуется составить выборочное уравнение линейной парной
регрессии У на Х.

№ задачи	i	1	2	3	4	5
221.	xi	1,20	1,50	2,50	3,00	4,50
221.	yi	1,35	1,40	1,50	1,65	1,70
222.	xi	1,10	1,40	1,90	2,20	3,00
222.	yi	1,30	1,45	1,60	1,65	1,80
223.	xi	1,25	1,30	1,40	1,55	1,60
223.	yi	1,40	1,55	1,60	1,70	1,75
224.	xi	1,20	1,60	2,30	2,80	3,50
224.	yi	1,40	1,45	1,55	1,70	1,75
225.	xi	1,35	1,40	1,50	1,55	1,70
225.	yi	2,10	2,30	2,80	3,40	3,60
226.	xi	1,10	1,30	1,80	2,20	2,50
226.	yi	3,00	3,15	3,55	4,10	4,20
227.	xi	2,20	2,40	2,90	3,20	3,50
227.	yi	3,10	3,40	3,90	4,20	4,80
228.	xi	3,10	3,50	4,10	4,30	4,80
228.	yi	2,70	3,10	3,70	4,10	4,90
229.	xi	2,90	3,10	3,40	4,00	4,30
229.	yi	1,70	2,20	2,90	3,10	3,40
230.	xi	3,20	3,50	4,20	4,60	5,30
230.	yi	2,40	2,45	3,10	3,20	3,50

ЗАДАЧА 6

Проверка статистических гипотез

231 – 240. Уровень I

Старший экономист планового отдела ж/д ведомства предполагает, что объем
продаж ж/д билетов на вагоны класса «Люкс» в каждом из 5 пунктов продаж,
расположенных в различных районах города, будет одинаков. Фактический объем продаж
оказался разным (см. таблицу). Оценить значимы или нет различия между наблюдаемыми
и ожидаемыми объемами продаж при уровне значимости 0,05.

№ задачи	Ожидаемый объем продаж	Район	i	1	2	3	4	5
231.	300	Фактический объем продаж	ni	370	360	290	250	300
232.	100	Факт. об. пр.	ni	70	100	90	85	60
233.	200	Факт. об. пр.	ni	200	196	220	210	190
234.	100	Факт. об. пр.	ni	105	120	85	95	100
235.	250	Факт. об. пр.	ni	210	240	220	260	255
236.	150	Факт. об. пр.	ni	140	160	135	120	155
237.	400	Факт. об. пр.	ni	390	400	425	395	405
238.	350	Факт. об. пр.	ni	335	330	355	350	320
239.	300	Факт. об. пр.	ni	280	305	305	300	290
240.	200	Факт. об. пр.	ni	210	200	195	220	180

231 – 240. Уровень II

Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и
установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое
распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi
нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий,
содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости α = 0,05
проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в
одной партии) распределена по закону Пуассона.

Исходные данные

№ задания	n = ∑ ni	xi	0	1	2	3	4	5
231.	1000	ⁿi	370	360	190	63	14	3
232.	500	ⁿi	70	140	135	95	40	20
233.	1000	ⁿi	380	380	170	58	10	2
234.	500		220	180	75	20	4	1
235.	1000	ⁿi	403	370	167	46	12	2
236.	400	ⁿi	185	180	13	13	7	2
237.	1000	ⁿi	155	265	266	194	83	37
238.	500	n_i	194	186	88	26	5	1
239.	1000	ⁿi	440	365	145	41	8	1
240.	500	ni	201	184	85	22	7	1

231 – 240. Уровень III

Имеются данные (условные) о сменной добыче угля У(т) и уровне механизации
работ Х (%), характеризующие процесс добычи угля в семи шахтах. Установлено, что
между переменными Х и У существует степенная зависимость: уˆ = в х^в1 . Требуется найти
параметры этой зависимости.

№ задачи	i	1	2	3	4	5	6	7
231.	xi	3,2	3,4	4,1	4,5	4,9	5,2	5,8
231.	yi	8,5	8,8	10,2	12,5	13,4	15,2	16,8
232.	xi	3,1	3,4	3,9	4,2	4,7	5,3	5,5
232.	yi	8,1	8,3	8,8	9,4	9,9	10,3	10,8
233.	xi	3,1	3,5	3,8	4,3	4,9	5,1	5,3
233.	yi	7,9	8,1	8,6	9,1	9,3	9,8	5,1
234.	xi	2,9	3,2	3,4	3,9	4,4	5,3	5,8
234.	yi	3,1	3,4	4,2	4,5	4,9	5,1	5,6
235.	xi	3,3	3,5	3,9	4,1	4,3	4,9	5,1
235.	yi	3,2	3,6	3,8	4,3	4,7	5,1	5,4
236.	xi	3,2	3,5	3,9	4,2	4,8	5,3	5,5
236.	yi	8,7	10,1	11,9	12,5	12,9	13,5	14,1
237.	xi	3,1	3,4	3,8	4,1	4,5	5,1	5,4
237.	yi	8,9	9,8	10,3	10,7	11,2	11,9	12,3
238.	xi	3,2	3,3	4,0	4,2	4,5	4,6	4,9
238.	yi	9,1	9,4	9,9	10,5	10,7	11,2	11,9
239.	xi	2,9	3,1	3,7	4,1	4,3	4,7	4,9
239.	yi	8,9	9,3	9,5	10,1	10,7	11,1	11,8
240.	xi	2,8	3,2	3,5	3,9	4,4	4,9	5,3
240.	yi	9,2	9,3	9,7	10,2	10,9	11,2	11,9

Скачать методический материал

Комментарии (0)

Чтобы оставить комментарий, нужно войти в личный кабинет или зарегистрироваться.

95.	^{f (x}) = ■	'0, x < 1, Ax, 1 < x < 5, ^a = ², ^p 0, x > 5. = 3.
		0, x <-1,
	^{f (x}) = ■	Ax⁴, -1 <x; ^a = ^0,5,
96.		_0, x > 1. p = 1.

Теория вероятности и математическая статистика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1

Уровень II

Уровень III

ЗАДАЧА 2

Уровень I

Уровень II

Уровень I

Уровень II

191 – 200. Уровень III

ЗАДАЧА 3

Уровень I

Уровень II

Уровень III

ЗАДАЧА 4

Уровень II

Уровень III

ЗАДАЧА 5

221 – 230. Уровень III

ЗАДАЧА 6

231 – 240. Уровень II

231 – 240. Уровень III

Комментарии (0)