Метрология, стандартизация и сертификация ЛБ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТРАНСПОРТА (МИИТ)

Кафедра «Техносферная безопасность»

Лабораторные работы

По дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Выполнил: студент 3 курса

Проверил:

Москва

Оглавление

Лабораторная работа №1  3

Лабораторная работа №2  7

Лабораторная работа №3  11

Лабораторная работа №1

Изучение статистических закономерностей, возникающих при
прямых измерениях.

Цель работы: Ознакомиться с методами расчета погрешностей
прямых измерений на примере расчета среднего значения числа
импульсов, выдаваемых генератором.

Оборудование:  Выборка количества импульсов, выдаваемых

генератором за 5 секунд, бланк отчета

Порядок выполнения расчетов

• 1.    Среднее значение числа импульсов генератора за 5 секунд:

<Л>"

n

522 + 518 + 509 + 503 + 533 + 532 + 534 + 530+ 534

+538 + 532 + 505 + 499 + 500 + 523 + 540 +543

+510 + 528 + 547 + 496 + 524 + 543 + 535 +502

+518 + 550 + 574 + 549 + 521 + 539 + 535 +585

+546 + 561 + 531 + 553 + 559 + 553 + 550 +538

+490 + 548 + 557 + 551 + 570 + 457 + 547 + 595 + 545
=--------------------------50--------------------------= ⁵³⁴'⁰⁴'

где n — число измерений.

• 2.    Погрешность отдельного измерения:

AN, = < Л > - N_;

• 3.    Квадраты погрешности отдельных измерений:

OW² = (< Л > - Ni)²

• 4.    Среднеквадратичное отклонение серии измерений:

"J

s^m)²
n

144,962 + 257,282 + 627,002 + 963,482 + 1,082 + 4,162

+0,002 + 16,322 + 0,002 + 15,682 + 4,162

+843,322 + 1227,802 + 1158,722 + 121,882 + 35,522

+80,282 + 577,922 + 36,482 + 167,962 + 1447,042

+100,802 + 80,282 + 0,922 + 1026,562 + 257,282

+254,722 + 1596,802 + 223,802 + 170,042 + 24,602

+0,922 + 2596,922 + 143,042 + 726,842 + 9,242

+359,482 + 623,002 + 359,482 + 254,722 + 15,682

+1939,522 + 194,882 + 527,162 + 287,642 + 1293,122

+5935,162 + 167,962 + 3716,122 + 120,122

50                            = ^24,79⁴'

• 5.    Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического,

вычисленная по результатам опыта:

^SN

=J

g-tw)²
n(n — 1)

"

V(n — 1)

24,794
7(50-1)

3,542.

• 6.    Случайная погрешность измерений:

ДМ_С = t_anS_N = 2,53 • 3,542 = 8,961.

• 7.    Приборная погрешность:

△Мф = ±1

• 8.    Полная погрешность измерений:

ДМ = J(AM_C)² + (ДМ_пр)2 = 78,961² + 1² = 9,017.

• 9.    Относительная погрешность измерений:

ДМ          9,017

■     М    "■34,<''⁰"'8-

• 10.    Окончательный результат:

М =< М > ±ДМ = 534,04 ± 9,017.

Таблица 1. Число импульсов, выдаваемых счетчиком за 5 секунд

Номер опыта n	Число импульсов, N	ΔNi	ΔNi²	Номер опыта n	Число импульсов, N	ΔNi	ΔNi²
1	522	12,04	144,962	26	518	16,04	257,282
2	518	16,04	257,282	27	550	-15,96	254,722
3	509	25,04	627,002	28	574	-39,96	1596,802
4	503	31,04	963,482	29	549	-14,96	223,802
5	533	1,04	1,082	30	521	13,04	170,042
6	532	2,04	4,162	31	539	-4,96	24,602
7	534	0,04	0,002	32	535	-0,96	0,922
8	530	4,04	16,322	33	585	-50,96	2596,922
9	534	0,04	0,002	34	546	-11,96	143,042
10	538	-3,96	15,682	35	561	-26,96	726,842
11	532	2,04	4,162	36	531	3,04	9,242
12	505	29,04	843,322	37	553	-18,96	359,482
13	499	35,04	1227,802	38	559	-24,96	623,002
14	500	34,04	1158,722	39	553	-18,96	359,482
15	523	11,04	121,882	40	550	-15,96	254,722
16	540	-5,96	35,522	41	538	-3,96	15,682
17	543	-8,96	80,282	42	490	44,04	1939,522
18	510	24,04	577,922	43	548	-13,96	194,882
19	528	6,04	36,482	44	557	-22,96	527,162
20	547	-12,96	167,962	45	551	-16,96	287,642
21	496	38,04	1447,042	46	570	-35,96	1293,122
22	524	10,04	100,802	47	457	77,04	5935,162
23	543	-8,96	80,282	48	547	-12,96	167,962
24	535	-0,96	0,922	49	595	-60,96	3716,122
25	502	32,04	1026,562	50	545	-10,96	120,122

Таблица 2. Распределение числа импульсов счетчика по

интервалам

Номер интервала	Интервал	Количество импульсов
1	1-5	2585
2	6-10	2668
3	11-15	2559
4	16-20	2668
5	21-25	2600

6	26-30	2712
7	31-35	2766
8	36-40	2746
9	41-45	2684
10	46-50	2714

Таблица 3. Обработка результатов прямых измерений

<N>	σ	Sn	a	tan	ΔNc	ΔNпр	ΔN	ε, %
534,04	24,794	3,542	5	2,53	8,961	±1	9,017	1,688

Функция Гаусса имеет вид:

1    (х-т)²

ф(х) = --;=е 2о-²

(?Лп

При значении математической дисперсии m=0 постоим график

случайного распределения:

Рис.1 Гистограмма и график функции Гаусса.

Выводы: в результате работы рассчитали среднее значение числа
импульсов генератора за 5 секунд, погрешность отдельного измерения,
квадраты погрешности отдельных измерений, среднеквадратичное
отклонение серии измерений, среднеквадратичная погрешность
среднего арифметического, вычисленная по результатам опыта,
случайная погрешность измерений, приборная погрешность, получили
окончательный результат:

N =< N > ±&N = 534,04 ± 9,017.

Лабораторная работа №2

Изучение методов обработки прямых и косвенных измерений.

Упражнение 2. Изучение метода обработки результатов косвенных
измерений.

Цель работы: Ознакомиться с обработкой результатов косвенных
измерений на примере определения объема цилиндра, рассчитать
приборные погрешности.

Оборудование: линейка, штангенциркуль, микрометр, цилиндр.

Рис. 1. Штангенциркуль и микрометр

Порядок проведения расчетов:

• 1 . Объем цилиндра V рассчитывается по формуле:

4nd²

^v=—

Киил.линейка          л          1⁶61,⁰⁶ ММ ,

4

Иштанген- = ⁴'^3,142'^22,5 = 1590,638 ММ³,
4

Микрометр = ⁴'³’¹⁴¹6'²²’⁶⁷² = 1614,559 ММ³.
4

• 2 .Относительная погрешность измерения объема цилиндра:

△h_t =

^{£f =} J

2?=А

П

Ah        =

^La'^с мил.линеика

^tJ,<' штанген^.

^Дhмикрометр

△h

△d

h ^{+ 4} d

hi,

△d_t =

S?=i di

n

^_

di,

29 + 29,2 + 29,31

_—

3

29 + 29,2 + 29,31

3

29 + 29,2 + 29,31

3

_—

_—

29 = 0,17,

29,2 =

—0,03,

29,31 = —0,14.

Ad        =

^uu мил.линеика

23 + 22,5 + 22,67

_—

3

23 = —0,277,

△^dштанген.

23 + 22,5 + 22,67

_—

△^микрометр

3

23 + 22,5 + 22,67

22,5 = 0,223,

_—

3

22,67 = 0,053.

£y

^v мил.линеика

0,277

23

)  = 0,013,

2

+

^иштанген.

= 0,01,

2

£y

^микрометр

= 0,005.

3. Абсолютная погрешность измерения объема цилиндра:

ДУ = _£y ■ У,

△Умил.л_инейка = 0,013 • 1661,06 = 21,594 мм³,

ДУ_{штанген}. = 0,01 • 1590,638 = 15,906 мм³,

^ДУмикрометр

= 0,005 • 1614,559 = 8,073 мм³.

4. Результат измерения цилиндра:

Уц = У ± ДУ

Уц (мил.линейка) = 1661,06 ± 21,594 ММ3,
Уц (штанген.) = 1590,638 ± 15,906 мм³,
Уц микрометр = 1614,559 ± 8,073 ММ³.

Табл. 1. Характеристики измерительных инструментов

Инструмент	Предел измерения, мм	Цена деления, мм
Миллиметровая линейка	200	1
Штангенциркуль	200,0	0,1
Микрометр	25,00	0,01

• 4.    Число π берут таким образом, чтобы можно было бы пренебречь

величиной επ.

• 5.    Абсолютная погрешность измерения объема цилиндра равна:

ДУмиллинейк. = 0,013 • 1661.06 = 21,594 мм³,
ДУ_{штанген}. = 0,01 • 1590,638 = 15,906 мм³,
ДУмикрометр = 0,005 • 1614,559 = 8,073 мм³.

• 6. Результат измерения объема цилиндра представляют в виде

Уц (мил.линейка) = 1661,06 ± 21,594 мм³,

Уц (штанген.) = 1590,638 ± 15,906 мм³,

^Уц микрометр = ^1614,559 ± ^{8,073 мм}3.

• 7.    Результаты измерений заносят в таблицу 2.2.

• 8.    Относительная погрешность измерений:

21,594

^мил.линейка   1661 06

15,90^,6

100% = 1,3%,

^сштанген.

^смикрометр

1590,638
8,073

1614,559

100% = 1%,

100% = 0,5%.

Табл. 2. Результаты измерений объема цилиндра

Инструмент	h, мм	d, мм	π	V, мм³	εv	ε, %	ΔV, мм³
Миллиметровая линейка	29	23	3,14	1661,06	0,013	1,3	21,594
Штангенциркуль	29,2	22,5	3,142	1590,638	0,01	1	15,906
Микрометр	29,31	22,67	3,1416	1614,559	0,005	0,5	8,073
Результаты измерений объема цилиндра: Vц=V±ΔV, мм³
Миллиметровая линейка	1661,06±21,594
Штангенциркуль	1590,638±15,906
Микрометр	1614,559±8,073

Выводы: произвели вычисления, рассчитали: объем цилиндра,
относительную погрешность измерения объема цилиндра, абсолютную
погрешность измерения объема цилиндра, результат измерения
цилиндра, абсолютную погрешность измерения объема цилиндра,
относительную погрешность измерений. По результатам измерений
самым точным оказался микрометр.

Лабораторная работа №3

Электроизмерительные приборы. Основные виды и правила их
применения.

Цель работы: Знакомство с принципами классификации, работы и
правилами применения приборов основных электроизмерительных
систем.

Оборудование: амперметры и вольтметры

Рис. 1. Амперметр и вольтметр

Упражнение 1. Ознакомление с работой электроизмерительных
приборов.

Упражнение 3. Оценка погрешности электрических измерений на
примере измерения внутреннего сопротивления источника тока.

Задание:  Рассчитать погрешность определения внутреннего

сопротивления элемента, электродвижущая сила которого равна E,
напряжения на полюсах U и величина тока I.

Для измерения применен вольтметр класса NI, с пределом
измерения U_N и амперметр класса N₂ с пределом измерения I_N.

Характеристики приборов и результаты измерений приведены в
таблице 4 Приложения 1. и определяются по вариантам по последней
цифре шифра студента.

Рассчитать:

• 1)    абсолютные погрешности измерения тока и напряжения;

• 2)    внутренне сопротивление элемента г;

• 3)    максимальную относительную погрешность ε;

• 4)    абсолютную погрешность определения внутреннего

сопротивления Δr.

Порядок выполнения расчетов

Таблица 3.1 Исходные данные

Показатель	Значение
Номер варианта	5
Класс вольтметра, Ni	0,5
Предел измерения вольтметра Un, В	5
ЭДС ε,В	4,47
Напряжение U, В	3,26
Класс амперметра, N2	0,2
Предел измерения амперметра In, В	2,5
Сила тока I, А	1,45

1. Вычислите абсолютную погрешность измерения ЭДС и
напряжения:

ДЕ = ДU = ^_I^ U_N0,₅ • 5 = 2,5 В.

• 2.    Абсолютная погрешность измерения силы тока определяется
  формулой:

Д1 = N₂-I_n = 0,2 • 2,5 = 0,5 А.

• 3.    Вычислите внутреннее сопротивление источника тока согласно

уравнению:

Е-U

4,47 - 3,26

145

0,834 Ом.

• 4.    Оцените максимальную относительную погрешность

определения внутреннего сопротивления:

Дг

£ = --
г

ДЕ + AU , Д1 _  2,5+ 2,5  ₍ 0,5

Е-U ⁺ Т = 4,47 - 3,26 ⁺ 145

0,04477.

• 5.    Максимальная относительная погрешность, выраженная в

процентах, равна:

±£ • 100% = ±0,04477 • 100% = 4,477.

• 6.    Абсолютная погрешность определения внутреннего
  сопротивления:

Дг = £ • г = 0,04477 • 0,834 = 0,03734 Ом.

• 7.    Внутреннее сопротивление источника тока равно:

r_I=r±Ar = r_I = 0,834 ± 0,03734.

• 8.    Результаты расчетов занести в таблицу 3 бланка отчета.

• 9.    Сформулировать выводы по результатам работы

Таблица 3. Результаты расчетов погрешности измерения

внутреннего сопротивления

ΔE=ΔU, В	ΔI, А	r, Ом	ε, В	± £-100,%	Δr, Ом
0,025	0,005	0,834	0,045	4,5	0,03753
ri=0,834±0,03753, Ом

Выводы: по исходным данным рассчитали: абсолютную
погрешность измерения ЭДС и напряжения, абсолютную погрешность
измерения силы тока, внутреннее сопротивление источника тока,
максимальную относительную погрешность определения внутреннего
сопротивления, абсолютную погрешность определения внутреннего
сопротивления. Рассчитали внутреннее сопротивление источника тока:

r_I =r±Ar = r_I = 0,834 ± 0,03734.

Скачать методический материал