Математика М КР1

Методические указания и задания на контрольную работу №2

Задачи, включенные в контрольную работу, имеют двойную нумерацию,
Студент выполняет те задачи, последняя цифра номера которых совпадает с
последней цифрой его учебного шифра.

Перед выполнением контрольной работы студент должен ознакомиться с
содержанием разделов рабочей программы, на освоение которых
ориентирована выполняемая контрольная работа. Необходимую учебную
литературу студент может найти в рабочей программе (в программе указана как
основная, так и дополнительная литература). Каждая контрольная работа
выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны:
дисциплина, номер контрольной работы, шифр студента, курс, фамилия, имя и
отчество студента. На обложке вверху справа указывается фамилия и инициалы
преподавателя-рецензента.

В конце работы студент ставит свою подпись и дату выполнения работы.
В каждой задаче надо полностью выписать ее условие. В том случае, когда
несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие
задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего
номера.

Решение каждой задачи должно содержать подробные вычисления,
пояснения, ответ, а также, в случае необходимости, и рисунки. После каждой
задачи следует оставлять место для замечаний преподавателя-рецензента. В
случае невыполнения этих требований преподаватель возвращает работу для
доработки без ее проверки.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1.1–1.10. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального
уравнения. Сделать проверку.

• 1.1. xy ' = y + 2 x ² y³;

2y

• 1.3. xy' = y + xe ^x ;

2 22

• 1.5. x y = xy + x + y ;

3y

• 1.7. y' = y + ex ;

x

• 1.9. x² y ' = xy + 4 x² + y²;
• 1.2. xy' = y + xcos² —;
  x
• 1.4. xy' = y + 4x² - y² ;
• 1.6. xy ' = y + 3 x - y⁴;
• 1.8. xy' = y + у/4x² -y² ;
• 1.10. xy³ y ' = x⁴ + y ⁴.

• 2.1. –2.10. Найти частное решение дифференциального уравнения.
  Сделать проверку.

• 2.1. 2 x + 2 xy² + 42 — x²y ' = 0, у (1) = 0;
• 2.2. xy' + xey^/x - y = 0, y(1) = 1;
• 2.3. 20xdx – 3ydy = 3x²ydy – 5xy²dx, y(1) = 1;
• 2.4. xy ' = y ln(y/x), y(1) = e;
• 2.5. 3(x²y + y) dy + J 9 + y²dx = 0, y (0) = 0;
• 2.6. xy' + y = x + 1, y (1) = 0;
• 2.7. y 'cosx = (y + 1)sinx, y (0) = 0;
• 2.8. xy' - y = xx+yy¹, y(1) = 0;
• 2.9. y' -y/x = x², y(1) = 0;
• 2.10. y' + ycosx = 1sin2x, y(0) = 0.

• 3.1 –3.10. Найти частное решение дифференциального уравнения. Сделать
  проверку.

• 3.1. xy' + 2y = 4x², y(1)= 1;
• 3.2. xy' + 3 y = 6 x³, y (1) = 1;

3.3. xy' + 4 y = 8 x⁴, y (1) = 1;

3.4. xy' - 2y = -4x ², y(1) = 1;

3.5. xy'-3 y =-6 x³, y (1) = 1;

3.7. xy' + 6 y = 24 x⁶, y (1) = 2;

3.9. xy'- 5 y = — 25, y ⁽¹⁾ = ²;

x

3.6. xy' + 5 y = 20 x⁵, y (1) = 2;

3.8. xy' + 7 y = 28 x⁷, y (1) = 2;

3.10. xy'-6 y = -24, y (1) = 2.

x

• 4.1– 4.10. Найти общее
  уравнения. Сделать проверку.
• 4.1. y" + y'- 6 y = 0;
• 4.3. y"-y'-6 y = 0;
• 4.5. y"- 6 y' +13 y = 0;
• 4.7. y" + 2 y ' = 0;
• 4.9. y"- 4 y' + 4 y = 0;

решение линейного дифференциального

• 4.2. y"- 4 y ‘ + 4 y = 0
• 4.4. y"- 4 y ' +13 y = 0;
• 4.6. y''- 2 y ' = 0;
• 4.8. y" + 4 y = 0;
• 4.10. y" + 4 y' + 4 y = 0.

• 5.1 –5.10. Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие

  сходимости?
  г ч Д 3 n2 + 4 n -1 5.1. а) , £2 n - n2 + 7 n3	V 5 - 3 n £12 n - 4 n + 9 ,	x у 5 n3 - 2 n2 + 3 в'£4n + 8n3 + 3n5 ’
  г л x v 3 - 7 n + 4 n 5-2- a)£2n3 -4n + 2 •	A 2 - 5n - 4n2 £2 n2 + 4 n - 5 ,	x у 4 n2 + 5 n -1 в £3-2n2 + 7n3 ’
  5.3. а) X ,4n + 2 , £3 n2 - 4 n -1	4 - 3n - 7n2 б) £ 2n2 - 4 ,	x v 4 - 3 n + 2 n2 в)£ 7 38 £ n=j 7 n - 8 n + 3
  5.4. a) £ 2n - 3 , n=14 n2 - 3 n +1	x-x y, 3 — 2n + 5n ’ £4 n3 + 3 n -1 ,	x v 3 - 4 n2 + 5 n4 в) £7 3 os ,; n=1 7 n 8 n + 4
  - - x 4 - 3n - 7n3 5.5. a)£ - , n=1 2 n + 3	x v 2 n - 8 б)§4-5n ’	x v 3 n - 5 в £2-4n + 7n2 ;
  X V 3 n2 - 4 n + 2 5.6. а) , £5 n - 2 + 4 n3	Л 4 - 3n + 5n3 б) £ 2 n 3 - 4 ,	\ v 5 n - 2 в £1 - 3 n + 8 n2 ;
  “ 4 n2 - 3 n + 2 5.7. а) 2 - 5 n + n3	z^\ y1 3 n + n — 1 £5-2n + n2 ’	, Д 2 - 4 n + 7 n4 в) ^^ Q 3,o . 1 ; n=1 3 n + 2 n +1

  5 8 а) У 3 n - 2	б) у n 3 +1	к 22 в) E 4n_ n=1	— 3 n + 2 .
  .. а , n=14 n +1	E1—n4 ’		2 n + 3 n2 ’
  г n x 4 n + 5 n +1 5.9. а)E , . , n =1 3 - 7 n	v 4 — 2 n б) E, 2 . m n=1 5 n + 3 n + 2	\ v 2 n в) E, n=1 2 ■	2 — 7 n + 4 — 8 n + n3
  4 n2 - 3 n + 2 5.10. a) E c , n=1 5 — 7 n	Л 4n3 + 2n +1 б) E, , 2 > n=1 3 — 2 n — n	x 2 n2 — n + 4 n=1 4 — 5 n — n3

6.1–6.10. Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся.

7.1–7.10. Определить область сходимости степенных рядов.