ПГУПС Математика 3
КР №7 «Вероятности событий и дискретные случайные
величины»
Специализации УПП, УПЛ, УПГ.
(1-10) Вероятности четырех независимых в совокупности событий A , A , A , A
соответственно равны P(A1) = 0,1 ; P(A2) = 0,2; P(A3) = 0,3 и P(A4) = 0,4. Со-
бытия B1 и B2 заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры
событий, выразите события B1 и B2 через A1 , A2 , A3 , A4 . Найдите вероятности со-
бытий B1 и B2 .
|
Номер |
Событие B |
Событие B2 |
|
1. |
Произойдет хотя бы одно из четы- |
Произойдет только одно из четырех |
|
2. |
Произойдёт событие A и не про- |
Произойдёт только событие A или |
|
3. |
Произойдет только одно из событий |
Не произойдет хотя бы одного из со- |
|
4. |
Не произойдёт хотя бы одно из со- |
Не произойдёт или событие A1 или |
|
5. |
Не произойдет ни одно из четырех |
Хотя бы одно из четырёх событий не |
|
6. |
Одно из четырех событий не про- |
Произойдёт событие A1 или не про- |
|
7. |
Не произойдут только A2 и A4 . |
Не произойдут A2 или A4 . |
|
8. |
Произойдут только A2 и A4 . |
Не произойдет только одно из этих |
|
9. |
Произойдёт только событие A2 или |
Не произойдёт ни событие A1 , ни |
|
10. |
Произойдёт событие A или не |
Произойдёт событие A1 или хотя бы |
(11-20). Найти вероятности событий, описанных в следующих задачах.
-
11. При шести бросаниях монеты герб выпал ровно два раза.
-
12. При пяти бросаниях монеты герб выпал ровно два раза.
-
13. При шести бросаниях монеты герб выпал ровно четыре раза.
-
14. При пяти бросаниях монеты герб выпал ровно три раза.
-
15. При шести бросаниях монеты герб выпал ровно пять раз.
-
16. При восьми бросаниях монеты герб выпал ровно четыре раза.
-
17. При четырёх бросаниях монеты герб выпал ровно один раз.
-
18. При четырёх бросаниях монеты герб выпал ровно три раза.
-
19. При шести бросаниях монеты герб выпал ровно три раза.
-
20. При четырёх бросаниях монеты герб выпал ровно два раза.
(21-30). По вероятностям событий P(A) и P(B) . Найти вероятности событий P(C)
и P(A | C). A и B независимы.
|
Номер задачи |
Событие С |
P (A) |
P (B) |
|
21. |
C = A + B |
0,2 |
0,3 |
|
22. |
C = A + B |
0,2 |
0,3 |
|
23. |
C = A + B |
0,2 |
0,3 |
|
24. |
C = A + B |
0,2 |
0,3 |
|
25. |
C = A • B |
0,1 |
0,4 |
|
26. |
C = A • B |
0,1 |
0,4 |
|
27. |
C = A • B |
0,1 |
0,4 |
|
28. |
C = A • B |
0,1 |
0,4 |
|
29. |
C = A • B + B |
0,2 |
0,7 |
|
30. |
C = A • B + A |
0,2 |
0,7 |
то есть нужно
(31-40). Вероятность попадания стрелком в мишень равна P(цn = m) Найти вероят-
ность того, что спортсмен поразит мишень ровно m раз в n выстрелах, если вероят-
ность попадания при одном выстреле равна p .
|
Номер задачи |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
n |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
4 |
5 |
4 |
7 |
6 |
|
p |
0,9 |
0,8 |
0,5 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
0,6 |
0,3 |
0,9 |
0,5 |
|
m |
3 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
4 |
3 |
5 |
3 |
(41-50) Из урны, содержащей m белых и n черных шаров случайным образом выни-
мают 2 шара. Найти вероятности следующих событий:
-
a. оба шара белые;
-
b. оба шара черные;
-
c. шары разных цветов.
Номер задачи
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
m
5
4
3
6
7
5
8
4
6
7
n
3
2
7
3
2
4
3
7
4
4
(51-60) В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность
успеха P(A) = p . Найти следующие вероятности P(цn = m) , P(цn < m),
P (m1 < цn < m2), где цn - число успехов в последовательности из n испытаний.
|
Номер задачи |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
n |
500 |
500 |
500 |
400 |
400 |
400 |
300 |
300 |
250 |
250 |
|
m |
252 |
202 |
304 |
198 |
158 |
243 |
149 |
122 |
153 |
108 |
|
m1 |
250 |
190 |
290 |
190 |
150 |
230 |
140 |
110 |
140 |
90 |
|
m2 |
260 |
210 |
310 |
210 |
170 |
250 |
160 |
130 |
160 |
110 |
|
p |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,4 |
(61-70) Дискретная случайная величина ξ , принимающая значения xi (i = 1,5 ), задана
таблицей распределения.
|
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
pi |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
Постройте функцию распределения F(x) случайной величины ξ , найдите математи-
ческое ожидание Mξ , дисперсию Dξ , вероятность события P(ξ≤ Mξ) .
|
Номер задачи |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
|
p1 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
|
p2 |
0.4 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
p3 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
p4 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
p5 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
Комментарии (0)