ПГУПС Математика 2

КР №8«Случайные величины и математическая статистика»

Специализации УПП, УПЛ, УПГ.

(1-10) Функция распределения F (x) случайной величины ^ задана графически. По-
стройте график плотности распределения f (x) данной случайной величины и найдите
указанные вероятности.

Pi = P(2 <^< 4); p₂ = P(3 <0, рз = P(^ = 3).

Pi = P (1 <^< 3) ; p 2 = P (4 <^); рз = P £ = 3).

Р1 = P(2 <^< 4); p2 = P(3 <Q ; P3 = P& = 3).

P1 = P (2 <^< 4); p 2 = P (3 <Q ; P3 = P & = 3).

P1 = P(2 <^< 4); p₂ = P(3 <0, P3 = P& = 3).

P1 = P(2 <^< 4); p2 = P(3 <^); P3 = P& = 3).

Pi = P (2 <^< 5) ; p ₂ = P (3 <^) ; рз = P £ = 3).

Pi = P (1 <^< 4) ; p 2 = P (4 <Q; рз = P & = 3).

(11-20) Функция плотности f (x) случайной величины ^ задана графически. Найти
математическое ожидание этой случайной величины Mξ и указанные вероятности.

• 11.

0,6

f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

x

0

1

2

3

4

5

6

p = P (2 < ^ < 4)

• 12.

0,6

f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

x

0

1

2

3

4

5

6

p = P (1 <^< 3)

• 13.

0,6  f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1
x

^{0 12}3456

p = P (2 <^< 4)

• 14.

0,6 f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1
x

^{0 12}3456

p = P (1 <^< 3)

15.

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

f(x)

x

16.

01

p = P (2 < ^ < 4)

0,6  f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

2

3

4

5

6

01

x
! >

²3456

p = P (1 <^< 3)

17.

0,6  f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

x
---!—►

18.

01

p = P (2 <^< 4)

0,6  f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

p = P (1 <^< 3)

²3456

12

34

x

56

19.

0,6  f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

01

x

н---------------i\■               —►

²3456

20.

p = P (2 <^< 5)

0,6 f(x)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

x

0  123

456

p = P (2 <^< 4)

(21-30) Случайная величина ^, распределена по нормальному закону с параметрами a
и О. Найти вероятности событий: P(^ < A); P(^ > B); P(| ^ — a |< tс) .

Номер задачи	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
a	2	2	10	9	5	4	7	6	8	5
О	4	5	4	5	2	5	2	3	2	3
A	1	0	5	5	3	2	3	2	4	1
B	9	8	13	14	10	11	10	11	9	11
t	1,5	0,5	1,0	2,0	1,5	2,0	1,0	0,5	1,5	1,0

(31-40) Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нор-
мального распределения с надежностью 0,95, зная выборочное среднее x , объем вы-
борки n и среднеквадратичное отклонение О.

Номер задачи	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
x	75,08	75,17	75,10	75,15	75,12	75,13	75,14	75,11	75,16	75,09
n	225	36	169	64	121	100	81	144	49	169
О	15	6	13	8	11	10	9	12	7	13

(41-50) В таблицах представлены данные о технико-экономическом показателе X , со-
бранные на одной из дорог ОАО «РЖД» за 2010. В результате первичной обработки
данных построен вариационный ряд, проведена группировка, найдены x_mjn , x_max
(наименьший и наибольший элементы выборки X1, X2, •, Xn из генеральной совокуп-
ности X ), а также выборочные начальные моменты

1   n                  1 п

т1( п) =  •£ Xi, т 2( п) =  •^ Xi, п = 100.

^п i=1                 ^п i=1

Результаты группировки сведены в таблицу, в которой k – число интервалов разбие-
ния отрезка [Xmn, X_max ], ni - число точек, попавших в i-й интервал i = 1, k .

• а.    Найти размах исходной выборки и числа X_mj_n, X_max.

• b.    Найти выборочные моменты для выборки, составленной из первых 10 элементов

c.

d.

e.

исходной выборки, то есть числа т^ (10), m 2 (10).

По группированной выборке построить гистограмму относительных частот,

2

найти выборочное среднее x и выборочную дисперсию s .

Сравнить числа mi (10), mi (100) , X и объяснить их различие.

Сравнить гистограмму относительных частот с функцией плотности нормально
распределённой случайной величины с параметрами a = X, с = s. Сделать вы-
вод о нормальности генеральной совокупности X , из которой сделана исходная
выборка.

• 41.    Объем перевозок гипса Восточно-Сибирской дороги (в тоннах).

  Исходные данные
  64	68	66	68	68
  64	68	66	67	68
  68	178	66	68	67
  128	60	60	66	136
  64	60	198	136	135
  54	119	133	136	135
  64	60	66	68	124
  181	60	54	271	145
  192	60	55	67	22
  68	66	56	68	20
  23	180	70	138	68
  20	120	70	69	56
  144	160	70	68	67
  144	180	70	196	137
  195	100	69	68	66
  136	140	69	171	197
  180	121	70	68	70
  169	136	70	67	139
  135	60	70	134	138
  180	159	69	69	124

  Результаты первичной обработки
  Номера интервалов	Границы интервалов разбиения		Частоты ni
  1	xmin	61,83	16
  2	61,83	103,67	44
  3	103,67	145,5	24
  4	145,5	187,33	10
  5	187,33	229,17	5
  6	229,17	xmax	1
  m1(100)	= 102,4	m2(100)	= 12569

• 42.    Объем перевозки щебня Горьковской дорогой (в тоннах).

  Исходные данные
  64	101	172	68	120
  127	64	136	68	153
  155	127	134	68	197
  154	64	128	68	30
  127	68	136	64	136
  63	64	158	64	180
  116	64	136	64	67
  66	104	68	5	168
  154	68	68	18	120
  128	123	68	10	144
  176	102	101	69	342
  68	65	70	138	134
  169	68	196	67	68
  135	65	135	69	124
  132	103	176	68	68
  67	68	198	136	68
  65	176	67	68	118
  168	139	143	68	132
  179	133	103	136	67
  135	101	70	67	107

  Результаты первичной обработки
  Номера интервалов	Границы интер- валов разбиения		Частоты ni
  1	xmin	53,14	4
  2	53,14	101,29	44
  3	101,29	149,43	34
  4	149,43	197,57	16
  5	197,57	245,71	1
  6	245,71	293,86	0
  7	293,86	xmax	1
  m1(100)=110,9		m2(100) = 14318

  Исходные данные
  140	173	171	103	167
  125	183	170	150	121
  165	150	152	163	101
  117	144	107	158	176
  160	190	169	153	145
  166	104	147	160	149
  110	172	133	186	121
  196	163	113	188	127
  180	143	164	111	183
  108	166	166	184	125
  180	141	148	120	70
  100	134	103	120	138
  180	136	180	100	69
  120	165	134	100	172
  134	193	131	120	180
  103	160	62	180	144
  172	140	145	100	138
  104	120	137	180	108
  159	160	192	160	185
  134	120	105	140	160

  Результаты первичной обработки
  Номера интервалов	Границы интер- валов разбиения		Частоты ni
  1	xmin	81,14	3
  2	81,14	100,29	4
  3	100,29	119,43	14
  4	119,43	138,57	21
  5	138,57	157,71	16
  6	157,71	176,86	25
  7	176,86	xmax	17
  m1(100)=145,5		m2(100)=22083

44. Объем перевозки песка Горьковской дорогой (в тоннах).

Исходные данные
129	67	60	60	140
58	65	119	196	179
49	135	195	127	136
49	68	181	57	147
49	59	147	123	131
49	117	126	152	67
57	117	107	156	137
59	121	121	177	127
65	177	58	198	179
59	176	175	195	171
153	174	109	131	169
162	195	72	54	189
134	120	61	185	136
168	150	135	106	199
106	177	168	148	122
180	104	159	135	155
176	136	52	177	123
133	105	174	156	130
151	187	177	108	119
145	138	123	193	166

Результаты первичной обработки
Номера интерва- лов	Границы интерва- лов разбиения		Частоты ni
1	xmin	70,43	21
2	70,43	91,86	1
3	91,86	113,29	7
4	113,29	134,71	20
5	134,71	156,14	20
6	156,14	177,57	17
7	177,57	xmax	14
m1(100)	= 129,1	m2(100)	= 18552

45. Объем перевозки щебня Дальневосточной дорогой (в тоннах).

Исходные данные
148	137	175	137	68
81	147	68	137	144
177	116	68	137	136
62	69	68	173	136
62	137	106	136	68
62	136	137	173	137
143	68	68	111	69
61	139	137	138	204
69	107	68	105	206
136	106	137	139	205
137	137	68	68	157
136	137	68	69	160
68	137	98	68	100
137	104	68	69	122
68	137	68	68	123
68	67	69	68	133
69	136	135	162	160
68	69	69	69	160
69	137	68	68	173
68	68	175	68	122

Результаты первичной обработки
Номера интервалов	Границы интерва- лов разбиения		Частоты ni
1	xmin	81,71	42
2	81,71	102,43	2
3	102,43	123,14	10
4	123,14	143,86	29
5	143,86	164,57	8
6	164,57	185,29	6
7	185,29	xmax	3
m1(100)	110,5	m2(100)	= 13635

46. . Объем перевозки песка Дальневосточной дорогой (в тоннах).

Исходные данные
60	65	154	63	68
120	65	65	63	15
60	65	65	63	50
60	65	65	63	44
60	65	60	63	105
60	65	65	63	130
60	65	65	126	103
60	65	63	63	60
65	65	63	63	148
65	195	63	126	81
130	155	201	134	65
68	196	164	67	137
107	102	67	131	205
135	99	110	137	138
118	193	103	131	139
130	66	142	134	70
66	171	163	163	69
117	68	196	129	70
168	133	133	108	69
68	134	165	137	70

Результаты первичной обработки
Номера интервалов	Границы интерва- лов разбиения		Частоты ni
1	xmin	38,75	1
2	38,75	62,5	11
3	62,5	86,25	42
4	86,25	110	8
5	110	133,75	13
6	133,75	157,5	13
7	157,5	181,25	6
8	181,25	xmax	6
m1(100)	101,4	m2(100)	= 12029

Исходные данные
68	67	67	69	116
136	67	67	175	139
69	67	67	69	110
136	135	67	187	69
69	67	135	70	124
69	67	67	70	138
175	135	169	106	187
67	67	102	177	137
67	67	137	108	106
67	67	68	69	151
70	70	65	118	141
69	180	178	185	123
69	116	69	139	142
68	137	70	138	140
136	130	139	69	117
68	181	140	179	149
70	69	140	69	70
106	68	181	138	145
68	107	138	107	110
68	172	114	176	140

Результаты первичной обработки
Номера интервалов	Границы интерва- лов разбиения		Частоты ni
1	xmin	85,33	44
2	85,33	105,67	1
3	105,67	126	15
4	126	146,33	24
5	146,33	166,67	2
6	166,67	xmax	14
m1(100)	= 112,0	m2(100)	= 13907

48. Объем перевозки щебня Забайкальской дорогой (в тоннах).

Исходные данные
69	123	104	172	67
104	109	145	68	139
137	154	145	140	104
143	183	140	188	68
68	176	174	139	67
74	106	106	102	108
137	142	172	146	131
135	177	174	172	107
142	106	156	173	169
67	104	134	103	113
105	154	153	151	161
133	187	103	101	152
140	178	147	119	104
68	130	179	130	106
102	169	146	126	175
172	139	68	181	135
147	168	172	166	165
65	130	176	126	146
65	101	123	104	116
173	178	170	194	193

Результаты первичной обработки
Номера интервалов	Границы интерва- лов разбиения		Частоты ni
1	xmin	83,43	15
2	83,43	101,86	1
3	101,86	120,29	23
4	120,29	138,71	14
5	138,71	157,14	20
6	157,14	175,57	16
7	175,57	xmax	11
m1(100)	132,3	m2(100)	= 18658

Исходные данные
188	117	68	136	112
112	178	140	172	140
114	68	137	144	68
182	136	136	176	136
150	137	68	136	68
190	138	144	68	68
140	175	104	176	67
140	105	68	68	67
190	68	104	68	135
192	67	68	108	68
67	127	195	114	152
139	170	70	110	100
69	151	109	180	160
152	137	140	130	138
160	107	110	129	149
139	172	190	198	155
69	133	109	143	138
135	137	126	69	179
67	133	110	111	109
67	121	171	129	154

Результаты первичной обработки
Номера интервалов	Границы интерва- лов разбиения		Частоты ni
1	xmin	85,71	23
2	85,71	104,43	3
3	104,43	123,14	16
4	123,14	141,86	28
5	141,86	160,57	12
6	160,57	179,29	9
7	179,29	xmax	9
m1(100)	= 126,1	m2(100)	= 17145

50. Объем перевозки щебня Московской дорогой (в тоннах).

Исходные данные
151	182	165	149	192
181	101	170	166	186
160	120	110	188	166
134	135	100	182	143
195	177	185	182	68
132	180	115	120	120
172	196	157	163	135
175	123	195	165	127
143	175	100	106	186
149	170	152	129	149
170	114	147	174	190
161	67	198	174	184
190	178	140	177	164
187	106	109	130	127
188	197	155	181	163
151	131	143	190	161
170	67	170	102	126
170	123	126	179	153
110	112	152	192	117
68	190	134	189	145

Результаты первичной обработки
Номера интервалов	Границы интерва- лов разбиения		Частоты ni
1	xmin	85,71	4
2	85,71	104,43	4
3	104,43	123,14	14
4	123,14	141,86	13
5	141,86	160,57	16
6	160,57	179,29	24
7	179,29	xmax	25
m1(100)	152,2	m2(100)	= 24175

Скачать методический материал